2024-2025学年广东省深圳市南山区为明学校九年级上学期10月月考数学试题

试题PAGE1试题深圳市南山为明学校2024-2025学年度第一学期九年级9月逐梦的风帆数学时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共8小题，24分）1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．2、方程的根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根C．有一个实数根 D．无实数根3．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm4．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（）A．10m B．8m C．6m D．4m5．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米?若设小路的宽为xm，根据题意所列的方程是（）A． B．C． D．6．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（）A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，，，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，，点H为AF与DG的交点．若，则DH的长为（）A．1 B． C．2 D．3二．填空题（每小题3分，共5小题，15分）9．已知，且，则________10．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________11．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得，，，那么该大厦的高度约为________m．12．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为________cm．13．如图，在中，E是CD的中点，F是AD上的一点，，延长BF交CD的延长线于点G，若，，则CE长是________．14．（8分）解下列方程：（1）（2）15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与△ABC位似，且相似比是．（1）请画出；（2）请直接写出各顶点的坐标；（3）若△ABC内部一点M的坐标为，则点M在内的对应点坐标是________．16．（7分）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．17．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，连接OE，交CD于点F．（1）求证：四边形DOCE是矩形；（5分）（2）若，，直接写出菱形ABCD的面积．（4分）18．（9分）请根据表中提供的背景、素材，探索完成任务1、2．背景：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，东部华侨城景区成为深圳著名旅游“网红打卡地”。素材1东部华侨城景区在2023年“十一”长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2025年“十一”长假期间将接待游客达28.8万人次．素材2东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元。素材3根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯。2025年“十一”期间，店家决定进行降价促销活动。问题解决任务1根据素材1，求东部华侨城景区2023至2025年“十一”长假期间接待游客人次的平均增长率。任务2根据素材2、素材3，求在降价促销活动中，当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?19．（9分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，，连结EF，设，，，则把关于x的一元二次方程叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程的关联四边形．图1（1）探究方程是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG（如图2），此时GF即是．图2请回答：________．（2）参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：①如图1，若，，则正方形ABCD的关联方程为________________；②正方形ABCD的关联方程是，则正方形ABCD的面积________．20．（11分）【综合与实践】【问题背景】在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得，连接DF，延长BE交DF于点G【特例感知】（1）如图1，若四边形ABCD是正方形时，图1①求证：；（3分）②当G是DF中点时，________度；（2分）【深入探究】（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，，当G为DF的中点时，求CE的长；（3分）图