2023-2024学年广东省深圳实验学校九年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳实验学校中学部2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，该几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积一样大3．如果mn＝ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（－2，－4） B．（－4，－2） C．（－1，－4） D．（1，－4）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知方程2x2＋3x－1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2＝（）A．－3 B．－1 C．－ D．－7．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝3 B．x2＋y2＝0 C．2（x＋3）＝5x D．8．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（）A．1.5 B．3 C．6 D．99．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞410．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（每题3分，共15分）11．已知x＝－2是方程x2－ax＋7＝0的一个根，则a的值是．12．如果关于x的一元二次方程3x2＋x－m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．13．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．14．如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，AD＝9，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若BF＝BC，则线段AM的长是．三．解答题（共55分）16．（5分）解方程：x（x－2）＝x－2．17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积．18．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．19．（8分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，－3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB＋GC的最小值；（3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；（2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？21．（9分）[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB＝a，BC＝b，则可求得AC2＋BD2＝；（用a、b的式子表示）（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）；（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD＝3，BC＝8，（AB－AC）2＝10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．

22．（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°∠FDG＝180°，∴点F，D，G共线．根据（从“SSS，ASA，AAS，SAS”中选择填写），易证△AFG≌，得EF＝BE＋DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE＋DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．（4）思维深化如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，点D，E均在直线BC上，点D在点E的左边，且∠DAE＝30°，当AB＝4，BD＝1时，直接写出CE的长．

深实验中学部10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，该几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看底层是两个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D．2．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积一样大【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小．故选：B．3．如果mn＝ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由＝得，ab＝mn，故本选项错误；B、由＝得，ab＝mn，故本选项错误；C、由＝得，bm＝an，故本选项正确；D、由＝得，ab＝mn，故本选项错误．故选：C．4．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（－2，－4） B．（－4，－2） C．（－1，－4） D．（1，－4）【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，－6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（－2，－4）故选：A．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．故选：C．6．已知方程2x2＋3x－1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2＝（）A．－3 B．－1 C．－ D．－【解答】解：∵方程2x2＋3x－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝－．故选：C．7．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝3 B．x2＋y2＝0 C．2（x＋3）＝5x D．【解答】解：A、x2＝3是一元二次方程，符合题意；B、x2＋y2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、2（x＋3）＝5x，即3x－6＝0未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A．8．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【解答】解：由反比例函数的几何意义可得，四边形OBAC的面积S＝|k|＝3．故选：B．9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4【解答】解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝4时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞4时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜4，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，故①正确；∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PEF＝∠PFE＝60°，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF，∴CP＋PF＝CP＋PE，∴CF＝BE，在Rt△ABE中，∠ABE＝∠ABC－∠PBC＝30°，∴BE＝2AE，∴CF＝2AE，故②正确；∴∠PDE＝15°，∵∠PBD＝∠PBC－∠HBC＝60°－45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，∵∠DEP＝∠DEB，∴△BDE∽△DPE，∴∠EPD＝∠BDE＝45°，∵∠BPC＝∠EPF＝60°，∴∠FPD＝105°，∵∠BHP＝∠BCH＋∠HBC＝105°，∴∠DPF＝∠BHP，又∵∠PDF＝∠DBP＝15°，∴△BHP∽△DPF，故④正确；∴，∴＝，∵∠DCF＝30°，∴DC＝DF，∴＝，∴＝＝，故③错误，故选：B．二．填空题（共5小题）11．已知x＝－2是方程x2－ax＋7＝0的一个根，则a的值是．【解答】解：∵x＝－2是方程的一个根，∴－2能使方程两边等式成立，把x＝－2代入方程有：（－2）2－a×（－2）＋7＝0，4＋2a＋7＝0，∴a＝－，故答案为：－．12．如果关于x的一元二次方程3x2＋x－m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥－．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝b2－4ac＝12－4×3×（－m）＝1＋12m≥0，解得：m≥－，故答案为m≥－．13．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走3.8米报幕（结果精确到0.1米）．【解答】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，∴PB＝AB＝×10＝5－5（米），∴AP＝AB－PB＝10－（5－5）＝15－5≈3.8（米）．故答案为：3.8．14．如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为（2，3）．【解答】解：如图，过B作BE⊥y轴，垂足为E，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∴∠BAE＋∠DAO＝∠DAO＋∠ADO＝90°，∴∠BAE＝∠ADO，在△ABE和△DAO中，，∴△ABE≌△DAO（AAS），∵A（0，2），D（1，0），∴BE＝OA＝2，AE＝OD＝1，∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3，∴B点坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．15．如图，正方形ABCD中，AD＝9，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若BF＝BC，则线段AM的长是．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝AD＝9，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：AF＝＝＝3，∵AD∥BC，∴△AGD∽△FGB，∴＝，∴＝＝3，∴AG＝3FG，∵AG＋FG＝AF，∴3FG＋FG＝3，∴FG＝，∴AF＝4FG＝3，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠ABC＋∠AEF＝180°，∴点A，B，F，E四点共圆，∴∠EFG＝∠ABD＝45°，∵将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，∴FG＝FM，∠EFM＝∠EFG，∴FM＝FG＝，∠EFM＝∠EFG＝45°，∴∠AFM＝∠EFM＋∠EFG＝45°＋45°＝90°，∴AM＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．解方程：x（x－2）＝x－2．【解答】解：x（x－2）－（x－2）＝0，（x－2）（x－1）＝0，x－2＝0或x－1＝0，所以x1＝2，x2＝1．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB＝CD，又∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∵DF＝5，∴AD＝FD＝5，∵AE＝CF＝3，DE⊥AB，∴，∴矩形BFDE的面积是：DF•DE＝5×4＝20．18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．【解答】解：（1）（连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝∴DE＝12（m）．19．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，－3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB＋GC的最小值；（3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A的坐标为（m，－3）代入直线y＝x中，得－3＝m，解得：m＝－2，∴A（－2，－3），∴k＝－2×（－3）＝6，∴反比例函数解析式为y＝，由，得或，∴点B的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴＝，∵BC＝2CD，BE＝3，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴C（6，1），作点B关于y轴的对称点B′，连接B′C交y轴于点G，则B′C即为BG＋GC的最小值，∵B′（－2，3），C（6，1），∴B′C＝＝2，∴BG＋GC＝B′C＝2；（3）存在．理由如下：当点P在x的正半轴上时，如图2，设点P1的坐标为（a，0），过点B作BE⊥x轴于点E，∵∠OEB＝∠OBP1＝90°，∠BOE＝∠P1OB，∴△OBE∽△OP1B，∴＝，∵B（2，3），∴OB＝＝，∴＝，∴a＝，∴点P1的坐标为（，0），当点P在x的负轴上时，如图2，设点P2的坐标为（a，0），过点A作AH⊥x轴于点H，同理证得点P2的坐标为（－，0），当四边形AP3BQ3或是矩形四边形AP4BQ4时，OA＝OP4＝，∴点P的坐标为（－，0）或（，0），综上所述，点P的坐标为（，0）或（－，0）或（－，0）或（，0）．20．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；（2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，根据题意得：150（1＋x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不符合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%；（2）设该品牌头盔的售价定为y元/个，则每个头盔的销售利润为（y－30）元，月销售量为300－10（y－40）＝（700－10y）个，根据题意得：（y－30）（700－10y）＝3960，整理得：y2－100y＋2496＝0，解得：y1＝48，y2＝52，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y＝48．答：该品牌头盔的售价应定为48元/个．21．[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB＝a，BC＝b，则可求得AC2＋BD2＝2a2＋2b2；（用a、b的式子表示）（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）；（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD＝3，BC＝8，（AB－AC）2＝10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．【解答】（1）解：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∴AC2＝AB2＋BC2，∵AB＝a，BC＝b，∴AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）＝2a2＋2b2；故答案为：2a2＋2b2；（2）证明：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2＝AE2＋CE2＝AE2＋（BC－BE）2…①，在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2＝DF2＋BF2＝DF2＋（BC＋CF）2＝DF2＋（BC＋BE）2…②，由①②，可得AC2＋BD2＝AE2＋DF2＋2BC2＋2BE2＝2AE2＋2BC2＋2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得AB2＝AE2＋BE2，∴AC2＋BD2＝2AE2＋2BC2＋2BE2＝2（AE2＋BE2）＋2BC2＝2AB2＋2BC2；（3）解：如图3，延长AD至点E，使AD＝DE，，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形，由（2）可得AE2＋BC2＝2AB2＋2AC2，＝2（AB－AC）2＋4AB•AC，∵AE＝2AD＝6，∴AE2＝4AD2＝36，∵BC＝8，（AB－AC）2＝10，∴36＋64＝2×10＋4AB•AC，∴AB•AC＝20．22．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．​原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°∠FDG＝180°，∴点F，D，G共线．根据SAS（从“SSS，ASA，AAS，SAS”中选择填写），易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．（4）思维深化如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，点D，E均在直线BC上，点D在点E的左边，且∠DAE＝30°，当AB＝4，BD＝1时，直接写出CE的长．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△A