江西青年职业学院《数学建模C》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江西青年职业学院《数学建模C》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.32、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为03、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、已知函数，则等于（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.8、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.9、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.210、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。3、求幂级数的收敛半径为______。4、计算极限的值为____。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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