江西工业职业技术学院《工程数学复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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江西工业职业技术学院《工程数学复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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《工程数学复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.2、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.13、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.34、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.5、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.166、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定7、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.28、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.9、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。2、计算不定积分的值为____。3、计算极限的值为____。4、求函数的最小正周期为____。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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