2023年甘肃省平凉市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省平凉市成考专升本数学(理)

自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列;命题乙:y2=x・z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

2.若a=2009。，则下列命题正确的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

3.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

4.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.

下列四个命题中正确的是（）

①已知a,6,c三条直线，其中a,b异面，a//c,贝ijb,c异面.

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面.

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异

面直线.

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

x=2pr

6.关于参数t3=2〃的方程的图形是

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

•若—•，布,则

.(一孑.-+)

AB.<-y.O)C.(0.-5-)。•（孑号）

7♦♦---—4

8i25+jl5+i4O+i8O

A.lB.-lC.-2D.2

若AABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12.那么siM等于

（A）亨（B）|

（C）TJD居

一个圆柱的轴截面面积为0>那么它的侧面积是

A*4-HQ

C.2ITQ

10D.以上都不对

11.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.7i/4B.3/4兀C.7iD.3/2兀

12.

设QW（0,多）,COS«=•!•，则sin2a等于

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

12已知椭叫J+g=I的II"，河I.则m的取值范附是

1j.3m-om

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.m>-戊；<rn<2

14.下列函数的周期是兀的是

/(x)=cos22x-sin22x

A.

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

若函数/(#)=/♦2(。-l)x+2在(-8.4)上是减函数,则(

(A)a=-3(B)aN3

15(C)aW-3(D)aN-3

16.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，目过B点的椭圆的离心率为

B年

D.空

一个正三极锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三桢惟的体积为

(A)—(B)6(C)273<D)36

17.4

18.函数)•一■/：；；的最小正周期是()

A.y

A.A.

B.211

C.4兀

D.8兀

19.函数y=Jl川一1的定义域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75)c=4,则6等于()

(A)痣+&

20(C)26+2(D)24-2

21.函数V&g3.r的此小il倍曲拈()

AA

A.A.Va

B±■3

C.2兀

D.6兀

22.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

23.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

24.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是0

A•a针力：

4

25.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，贝IJ()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

26.(A)y=(l)(B)7=2'

(C)y=(y)M(D)y=x2

27.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

28.

(12)从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文汇汇演，冼出的全是女生的概率是

⑸/⑻看.,"，©+(D/

已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为()

(A)3(B)l

29,(C)-1(D)-3

30.

第15题过P（4,8）作圆x2+y2・2x・4y-20=0的割线，所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

二、填空题（20题）

31.sin（45,-

32.已知卬W=2,《•滴）=60。,剜匕-b\J«

33.不等式lW|3-x|W2的解集是

34.方程

Af+Aj+Dr+Ey+F=O（A#。）满足条件（方）（2A）A

它的图像是

35.设。是直线y=-彳+2的倾斜角，则a=

36.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

37.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

38.函数y=sinx+cosx的导数y'

39r：广的展开式中的常数项是

lim'产+।=

40.1

41.

1.N-1

则向

42.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

已知大球的表面积为100”,另一小球的体积是大球体积的右，则小球的半径

4

43.是----

44.已知A（2,1）,B（3,-9）,直线l:5x+y・7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

45.、一,2.Q.、］,2成等比数列,则

已知tana-cola=1,那么tan,a+cot2a=Janh-cot'a=

46.

47.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

48（18）向依*b互相垂直,且=1,则。・（0+b）=__________-

49,设离散型随机变量g的分布列如下表所示，那么q的期望等于

1009080

P0.20.50.3

50.1一一一；…「；；，’・「

三、简答题（10题）

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

52.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和・

53.

(本小题满分12分)

在(砍+1)7的展开式中，毋的系数是"的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数求a的值.

54.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=e,♦e*1)cosd.

y=yCe1-eDsin。

(1)若，为不等于零的常盘，方程表示什么曲线？

(2)若由”?&eN.)为常量,方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点，

55.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+-y

设函数/⑷13cos/Ml。号］

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小优

56.（本小题满分12分）

巳知等比数列｛%[中,Q[=16,公比g=X

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列|0.|的前n项的和S.=124.求n的例

57.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2・3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

58.

（本小题满分12分）

已知数列I。1中・/=2.。..|=ya..

（1）求数列1。」的通项公式；

（D）若数列凡1的前八项的和S.=热求〃的值.

59.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(幻=八2/+3.

(I)求曲线y=x4-2/+3在点(2/1)处的切线方程；

。(II)求函数f(x)的单调区间.

四、解答题(10题)

在A4BC中,48=86,8=45。,C=60。,求4C,BC.

61.

62.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

_42j1

一一gk+130%—206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

已知数列］中，Qi=2,a.”

(I)求数列I。」的通项公式；

(n)若数列山的前R项的和s.=:求n的值.

63.16

已知参数方程

—(e*.e~')co»^.

y=~2(e~e-')siM

(1)若］为不等于零的常量.方程表示什么曲线？

(2)若6("竽,&£N.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

64.

巳知K，G是品♦以/的网个焦点/为-98上一点,且“叫・30•,求

AqAPFJ；的面积

66.

设数列满足用=3,。1=勿.+55为正整数).

(I)记仇=4+50＞为正正数).求证法列他｝是等比数列।

(11)求数列储・)的通项公式.

67.

已知△ABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(1口△ABC的面积.

68.已知｛an｝是等差数列,且七=・2,34=-1.

(I)求｛an｝的通项公式;

(11)求｛所｝的前11项和s„.

69.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA-AB上的点，且

BE±EF

（I）^ZCEF的大小

（II）求二面角C-BD-C的大小（考前押题2）

70.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

1.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

五、单选题（2题）

71.若”『为vEf,f为全集,蚓下列集合”审集是（）

A.A.wnP

cC“c尸

72.若a,b,c成等比数列,则Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

六、单选题（1题）

73.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

参考答案

1.A

因为1灯,1内.欣成等势数列则甲是乙的充分而非必要条件.（答案为A）

2.C

20090—18婚=209°.。为第三象限flhcosoVOjanaAO.（答案为C）

3.D

（l）a>6/|a|>|6|.*0>—|Q|0|V|一】|>|0|>|-1.

3|>|2|-A3>2.・•・左Q右•右Q左•故甲不是乙的充分必*条件.

4.B易知b=O=>y=kx+b经过坐标原点,而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

5.A

①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关

系.（答案为A）

6.C

l=2”(D

y=2pt②

由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。力2，…为顶

在原点的抛物线。

7.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

Vsina>tana.a€(一卷'£)•

又Vsina~tana=AI・

(1)0VaV玲.sinaVtana.

(2)----VaVO,sina>tana.

故选B.

8.D

[25+评+严+严

=2.

9.D

1O.B

B设圆柱在面IM半径为r.鸟为A.

由已知2力=Q,则%=(\h=25»=KZ

【分析】本题才交肾收皂面的杭金•中为过"的

姮彩•以及窗柱便面积公式，基本知识.

H.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图，:x2+y2=4=2).工r=2.

AB=L=J•2nr,

4:.S=l/2x((27rx2)/4)x2=7r

12.D

D【解析】因为a€(0,当),所以sina=

/I—(co5a):=J1-(5)’=春.sin2o=

2sinacosa=第.

13.D

14.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

y=Asin(3i+B)或y=Aco§((ar+G型•

然后利用正弦、余弦型的周期公式T=(今求解,

A,/(1)=cos22x-sin22x=cos(2X2x)=cos4x,

T=A

12,

Bt/(x)=2sin4x,T=^=-1-.

C*/(x)=sinjcosx=ysin2z，T=y=K.

D./(x)=4sinx.T=^=2n.

15.C

16.C

C一新:以AC为M*，曲为y*建S里标乐•设正方形边长为4螂A4+k为（0,・¥」）•iftWWA

程为/4=1•椅8以坐标带人.得/乂知。•声故・图・心率为•争

17.A

18.D

ycos2寺一sin，言=83y.=8x.(答案为D)

ITI

19.D

由题意知冈・1川，|x|>l,解得立1或烂・1.本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

20.A

21.B

sinlr+v/3cos3x=疝i3>r+§coslr)=2mn(Xr4--)i

雄小正周期是T=备=筝（答案为B）

22.A

23.B

24.B

因为AB'=/?T?=V2a.

在aAB*C中・A父4)'=岑。•

所以S&WTN/AC•/M/xgaXaH4J(答案为B)

25.C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

26.C

27.B

4=苏一•增为原来的4倍.半径「增大为舶来的2倍,

丫球岩故体枳增大为8倍・（卷*力B）

28.A

29.A

30.B

31.

sin(45*-a)cosa4-cos(45*-a)sina**sin(45°-a4-a)&sin45，as^y.(答案为号)

32.

12H析；la”「"(，b)b|7s16-2*4i4-.12.

33.

由13-xl》】•解得xC2或①

由！3一了|42•解得l《r45.0

综合①、②捌l<r<2或4J45•则所求的解集为《川14哀2或4«5).

(卷案为《方1«2或4W^5))

34.

【答案】点（-枭-/）

AM+”+Dz++F=0•①

将①的左边配方.得

（，十勃+G+到

■曲海M

•••隰『+（初=£=。・

D

一/

方程①只有实数解」.

E

（•v2A

即它的图像是以（一袅・一白）为回心，r=o

的剧.

所以表示一个点（一畀.一奈）•也称为点圆

3

71T

35.4

36.

P*・8-24X2=48,《答案为48）

37.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

j=A.=1,i•j=j•k=i•A=0

•=i+j，b=—i+/—斤,

a•b=G+j乂T+j_k)

=一产+j2

=7+1

=0.

38.

conjr-sinx【解析】/"(cosx+sinJCY=

-*injr+cosJ--cosJ--sinx.

39.

・22U»新次展开式为G(■严•(・1)',令12，Lr.O^r.Q.ttXM

**

我项为・C::•皿

40.

41.

则乐卜2?2；1•(答案为T，

42.

44.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1)3(3,・9)的方程为:

7—2一*一]I/10x+y—21=0x=-z-

加7，——,B叫,5z+y—7=0/§

[y=-7

J=tL»_±^=2+A^314=2±3A

14-A1+A『5H-A

45.

34

46.

47.

LL4

由题仓知正三楼便的侧粒长为空人

・•・（一）:净.初

g/，16=鼻片鼻鼻：.等=条.

Z4

48.(18)1

49.

答案:89解析:E(《)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

50.

'ABY：为等边三角形.A'B与八C所成的的为60•.余弦值为十.（答案为十）

51.

设/U)的解析式为/(%)=3+6,

-(。+6)+3(2"6)=3,41

依题意得12(…b)-g-1.解方程组,得°=g八一〒

41

A*)铲一中•

52.

(1)设等比数列I的公比为的则2+2q+2『=14,

即q、g-6=0,

所以的=2.%=-3(舍去)•

通项公式为a.=2*.

a

(2)6.=log2a.=log22=n,

设T加=4+4+…♦/

=1+2♦…+20

=yx20x(20+l)=210.

由于+=（1♦OX）'.

可见.展开式中的系数分别为c：J,C；Q\CJ

由巳知,2C"=C；"，C".

7x6x57x67x6x5a<Jm,n

乂"＞】•则2x<J=—+-y^y-•a5a-10a+3=0,

3x2f

53悠之,得a由a>l•得a=4^+L

54.

（1）因为，射0,所以e'-e・'iO.因此原方程可化为

红=cos6,①

e**e*

一2"me.②

le-e

这里6为参数.3+②5,消去参数。,得

4-'.4y2____.pnx2/______1

■一—一（K-eT）…押

44

所以方程表示的曲线是桶期.

⑵由“竽,*wN.知co?"。，城"0.而，为参数,原方程可化为

4…②

①2-②3附

因为2e'e-'=2」=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在棚园方程中记/=＞-；：'

44

则J=1-炉=I,C=1，所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知•在双曲线方程中记＜?=cai，，从=sinb.

■则，==】，c=1.所以焦点坐标为（±1.0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.

1+2sin^coe^+-y

由题已知小

/

2■一・■・・”・

sin。+coM

令x=sin。♦(:海，得

由此可求得4帝;而J(。)最小值为网

1Z

56.

(I)因为，=。田+即16=.x：,得.=64.

所以,该数列的通项公式为4=64x(/)・7

(2)由公式工=岑12得124m2。

।-g*i

化衢得2132,解得n=5.

57.

设三角形三边分别为"Ac且oM=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+D(x-2)=0.所以z,=-y,«2=2.

因为a、b的夹角为明且W1.所以co^二-y.

由余弦定理,得

c3=a2-»-(10-a)2-2a(10-a)x(-y-)

X2a2♦100-20a+10a-aJ=a2-10a*100

=(a-5)2+75.

因为(Q-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5竦,c的值最小,其值为/75=5耳.

又因为a…10•所以c取得最小值,a+6+c也取得殿小值.

因此所求为10・5笈

58.

（I）由已知得“於必5;二上，

所以|aj是以2为首项,上为公比的等比数列.

所以册=2（叔）'・即凡=疝才•6分

（n）由已知可嘘且土牛",所以用’=由

1«V-1

2

12分

解得n=6.

59.解

设山高C0=*则R34DC中.4Z>=xcola.

HtAfiDC中,BD=xcciff.

离为48=4〃一矶）,所以a=xcotaTCO^所以x=-----------

cota一84

答:山高为1工7*.

cola-co中

(23)解：(1)/(”)=4--4知

，(2)=24,

60.

所求切线方程为r-ll=24（父-2）,即24x-y-37=0.……6分

（口）令/（%）=0,解得

=-19x2=0tx3=1.

当x变化时/（幻j（“）的变化情况如下表:

X-1(-1.0)0(0,1)1(1.+»)

/(*)—0♦0—0

大“）2Z32

夫4）的单调增区间为（+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

解：由已知可得A=75。,

又sin75°=sin(450+30。)=sin45°c«30。+€0»45。40)。=空苑.

4

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8v6

sin45°sin750sin60°,

一所£1。=16,故；=84+8.

61.

62.

解析:

=R(z)—C(z)=一］

(50x+100)

4

-z-jr卜807—306.

法一：用二次函数y=ax2+6/当a<ZQ时有

最大值.

4

。=一0<0,

X2+80%一306是开口向下的

抛物线，有最大值,

当z=-及时，即x=------―=^0时,

加2X（—卷）

K/

4ac-〃

kF-

4X(一等)X(-306)-802

可知尸=

4=3294.

4XF

法二：用导数来求解.

4

W)=—+807—306,

求导L'(R)=—t-X2z+80,

令L'(z)=0,求出驻点工=90・

因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也

是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294

解：(I)由已知得。.，0.咄=!，

42

所以I。」是以2为首项，去为公比的等比数列，

所以4=2(/)，即.”热才

63.

(n)由已知可得*业寸?1所以田”=(畀，

1->.：'」「

解得n=6.

解（1）因为"0,所以e、e-yo.e'-e・''o.因此原方程可化为

7^7=c2①

C»C

T^F=8in。，②

le-e

这里e为参数.（D2+②2,消去叁数。，得

4

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由8普,kw、.知3，力0,sinb/0.而:为参数，原方程可化为

①1-®2,得

cos'Osin*^

64.因为2e*e-=2e°=2,所以方程化简为

-=—一-Z=]

cos，sin，

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记"2=（一;比,1=«丁）

则C-2=],C=]，所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记下=cos*"2=4/6.

则J=1♦/=1,c=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

65.

«由已知惠利的长•一加

ttirF.I■■•南的定义1

X?.IW-MaM.r.A.MUFJ・6.0）..式6。）11建.g1・I2

仲APE心中•南・范/以d