人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列旋转中，旋转中心为点A的是()A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣x2开口方向是()A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为()A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x= D．x=4．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根5．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有两根1和﹣1，那么a+b+c＝()A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是()A．(4，4) B．(3，﹣1) C．(﹣2，﹣8) D．(，)7．把抛物线y＝x2()得到抛物线y＝(x+1)2﹣1．A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向石平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度8．AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是()A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．化为B．化为C．化为D．化为10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)二、填空题11．反比例函数y＝的图象在第_____象限．12．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．13．当m满足条件_____时，关于x的方程(m2﹣4)x2+mx+3＝0是一元二次方程．14．已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当_____(填写x需满足的条件)时，y随x的增大而增大．15．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为_____．16．某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是_____．三、解答题17．解下列方程：x2+x(3x﹣4)＝018．画出△AOB关于点O对称的图形．19．请你分析以下问题：某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？21．⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB和CD之间的距离．22．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围23．如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．(1)若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？(2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？24．如图，已知：抛物线的顶点C在轴的正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与轴分别交于D、E两点.（1）求的值；（2）求A、B两点的坐标.25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．(1)求证：∠B＝∠ACD，DE＝BC；(2)已知如图2，BG是△BDE的中线，延长ED至点F，使ED＝FD，求证：BF＝2BG．参考答案1．A【解析】根据旋转的性质可得解．【详解】解：A、旋转中心为点A，符合题意；

B、旋转中心为点B，不符合题意；

C、旋转中心为C，不符合题意；

D、旋转中心为O，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．旋转的性质：“三特点”：对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等；对应角相等；旋转不改变图形的形状和大小.2．B【解析】a=-1,所以开口向下.选A.3．D【分析】利用对称轴公式求解即可【详解】y＝3x2+2xx=-=-=故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键.4．B【解析】【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；

B．任意画个三角形，其内角和为180°，属于必然事件；

C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；

D．一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；

故选：B．【点睛】本题主要考查了随机事件，解题时注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．5．B【解析】【分析】由一元二次方程解的意义把方程的根x=1代入方程，得到a+b+c=0．【详解】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：a+b+c=0；

故选：B．【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，属于基础题型，比较简单．6．D【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【详解】解：A、x=4时，y=x2-4x-4=-4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B、x=3时，y=x2-4x-4=-7≠-1，点（3，-1）不在抛物线上；C、x=-2时，y=x2-4x-4=8≠-8，点（-2，-8）不在抛物线上；D、x=时，y=x2-4x-4=，点（，）在抛物线上．故选D．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7．B【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=(x+1)2-1的顶点坐标为（-1，-1），然后利用（0，0）平移得到点（-1，-1）的过程得到抛物线的平移过程．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=(x+1)2-1的顶点坐标为（-1，-1），因为点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到点（-1，-1），所以把抛物线y=向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=(+1)2-1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．B【解析】【分析】根据圆的直径相等，且圆心为直径的中点，得到圆心到A、B、C及D四点的距离相等，根据对角线互相平分且对角线相等，得到四边形ACBD为矩形．【详解】解：连接AC、BC、BD、AD，∵AB、CD为圆O的直径，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ACBD为平行四边形，∵AB=CD，∴四边形ACBD是矩形．故选：B．【点睛】此题考查圆周角定理（圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）和矩形的判别方法（对角线互相平分且相等的四边形是矩形），考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．9．C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得；故本选项正确；B、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，，故本选项正确；C、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2−4x＝2，化二次项系数为1，得x2−x＝等式的两边同时加上一次项系数−的一半的平方，得；故本选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．B【分析】分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】当k＞0时，函数y＝kx的图象位于一、三象限，y＝（k≠0）的图象位于一、三象限，（1）符合；当k＜0时，函数y＝kx的图象位于二、四象限，y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，（4）符合；故选B．【点睛】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．11．一、三【解析】【分析】直接根据反比例函数的性质求解．【详解】解：因为k=5＞0，

所以反比例函数图象分布在第一、三象限．

故答案为一、三．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为点P在⊙O外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．13．m≠±2【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求．【详解】解：∵关于x的方程（m2-4）x2+mx+3=0是一元二次方程，∴m2-4≠0，即m≠±2，故答案为：m≠±2【点睛】此题考查了一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程），熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．14．x≥3【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵函数y=2（x-3）2+1，2＞0，∴图象开口向上，对称轴为直线x=3，∴x≥3时，y随x的增大而增大．故答案为x≥3．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜时，y随x的增大减小；x＞时，y随x的增大而增大．15．【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=.故答案为【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．0.8【分析】首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：15÷20=0.75，33÷40=0.825，78÷100=0.78，158÷200=0.79，321÷400=0.8025，801÷1000=0.801，∴估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想（大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率），解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．17．x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【详解】∵x2+x(3x﹣4)＝0，∴x2+3x2﹣4x＝0，4x2﹣4x＝0，∴4x(x﹣1)＝0，则4x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．18．见解析.【解析】【分析】利用中心对称图形的性质，得出对应点位置，进而得出答案．【详解】如图所示：△A′B′O即为所求．【点睛】此题主要考查了中心对称，正确得出对应点位置是解题关键．.19．.【解析】【分析】记小美、爸爸和妈妈分别为A，B，C，列出三人排成一排所有等可能结果，并从中找到小美排在妈妈右侧身旁的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】记小美、爸爸和妈妈分别为A，B，C，则三人排成一排有如下6种等可能结果：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，其中小美排在妈妈右侧身旁的有BCA和CAB两种情况，所以小美排在妈妈右侧身旁的概率为＝．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）；（2）D（1，）在反比例函数y=的图象上【详解】试题分析：（1）根据待定系数法，直接代入点的坐标即可求得k；（2）根据旋转的性质可求出D点的坐标，再代入解析式可确定．试题解析：解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．考点：反比例函数的图像与性质21．弦AB与CD的距离为7cm或1cm．【解析】【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由OE-OF即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由OE+OF求出EF的长即可．【详解】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝BE＝AB＝3cm，CF＝DF＝CD＝4cm，在Rt△COF中，OC＝5cm，CF＝4cm，根据勾股定理得：OF＝3cm，在Rt△AOE中，OA＝5cm，AE＝3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，则EF＝OE﹣OF＝4cm﹣3cm＝1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4cm+3cm＝7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．【点睛】此题考查了垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧），勾股定理（在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方），利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证出根的判别式即可完成；（2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围.【详解】（1）证明：∴方程总有两个实数根（2）∴∴∵方程有一个小于1的正根∴∴【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.23．(1)铁皮各角应切去边长是1分米的正方形；(2)当铁皮各角切去边长是3.5分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．【解析】【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用=0.5×侧面积+2×底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为(10﹣2x)分米、宽为(8﹣2x)分米的矩形，由题意得：(10﹣2x)(8﹣2x)＝48，整理得：x2﹣9x+8＝0，解得：x1＝1，x2＝8．∵8﹣2x＞0，∴x＜4，∴x＝1．答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．(2)设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，∴10﹣2m≤3(8﹣2m)，解得：m≤．根据题意得：w＝0.5×2×[m(10﹣2m)+m(8﹣2m)]+2(10﹣2m)(8﹣2m)＝4m2﹣54m+160，∴a＝4，b＝﹣54，∴当0＜m≤时，w的值随m值的增大而减小，∴当m＝时，w取得最小值，最小值为20．答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．24．（1）；（2）A（1，4），B（6，9）.【详解】试题分析：（1）根据抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C