北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案-2022年

北师大版九年级上册数学期中考试试卷2022年7月一、单选题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=22．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=153．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（

）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤15．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．下列四边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．若菱形的边长为2cm，其中一内角为60°，则它的面积为（

）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm28．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°9．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B′），若，则折痕AE的长为（

）A．B．C．2D．10．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm二、填空题11．方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是______．12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_______．13．已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为__________．14．如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24cm，则矩形的周长是________cm．

15．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．

班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题17．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）（配方法）

（2）（公式法）（3）（因式分解法）18．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．19．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长．21．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；22．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；（2）如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．…请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）参考答案1．D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．2．A【解析】【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【详解】设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．3．D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可．【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根．故选择D．【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．4．D【解析】【分析】根据根的判别式即可求解．【详解】依题意可得（-2）2-4m≥0解得m≤1故选D．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的情况求解，解题的关键是熟知根的判别式．5．B【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为：，故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝．6．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【详解】A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，平行四边形和特殊平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为2cm，∴AB=BC=2cm，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：2×(cm2)．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用菱形的性质．8．D【解析】【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【详解】解：∵平行四边形ABCD中AD//BC，AB//CD，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．9．C【解析】【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】解：延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD，∵∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；∴∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选C．10．C【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线．∴OE=CD=3cm．故选：C．11．2x2-x-3=0【解析】【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【详解】方程（x-1）（2x+1）=2化成2x2+x-2x-1-2=0,即2x2-x-3=0.故答案为2x2-x-3=012．0【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为0．故答案为：0．13．4或2．【解析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【详解】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM-PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为：4或2．14．48【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2(AE+DE+CD)，∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2(AE+DE+CD)=48cm．故答案为：48．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，证明AE=CE是解题的关键．15．【解析】【分析】根据概率公式可得答案．【详解】由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．16．【解析】【分析】连接于相交于，根据已知和菱形的性质可分别求得，，的长，从而可发现规律根据规律不难求得第个菱形的边长．【详解】解：连接，四边形是菱形，．，，是等边三角形，，，，，同理可得，，按此规律所作的第个菱形的边长为，故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解题的关键掌握菱形的性质．17．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1），移项得：，配方得：，即，直接开平方得：，∴；（2），∵，，，，∴，∴；（3），整理得：，即，因式分解得：，∴或，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程．18．（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）该产品的质量档次为第6档【解析】【分析】(1)用x表示出每件产品的利润和产量,进而即可表示出总利润,(2)令y=1120,代入(1)中二次函数,得到一元二次方程,解一元二次方程即可得到该产品的质量档次．【详解】解:(1)生产第x档次的产品每件利润为[6+2(x－1)]元，可生产[95－5(x－1)]件，故总利润（其中x是正整数,且1≤x≤10）；(2)令，则，即，解得:，（舍去）,答：该产品的质量档次为第6档．19．(1)50人；作图见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据C科目的人数和百分比求出总人数；然后分别求出A科目和E科目的人数，补全统计图；（2）根据题意画出树状图，根据芥蓝菜的计算法则得出概率.【详解】解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：，共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【详解】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE=．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解决此题的关键是合理运用等面积法解决问题．21．（1）见解析；（2）四边形EPCF是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形就可以得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．

∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB＋∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°，∵∠EPA=90°，∴∠APB＋∠EPA＋∠FCP=180°，即∠EPC＋∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°，∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠APB=∠BFC，∵PA=PE，∴PE=FC，∵∠FCB＋∠BFC=90°，∠BPE＋∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．22．（1）；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理得出BD，DF，进而求出BF，即可得出结论；（2）想法1、先判断△ABH≌△MFH，进而判断出△ADG≌△MFG．即可判断出△AGM为等腰直角三角形，即可得出结论；想法2、先判断出MN=BF．进而判断出△AMH≌△HNG，即可判断出∠AHM+∠GHN=90°．即可得出结论．【详解】（1）∵正方形中AB