湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．2．已知线段a、b有，则a:b为（）A．5：1B．5：2C．1：5D．3：53．反比例函数的图象在其每个象限内都随的增大而减小，则的值可以为（）A． B． C． D．4．已知点、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y35．已知均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数图象上的点的坐标是（）A．（1，） B．（1，2） C．（1，－） D．（1，－1）6．已知代数式与的值相等，则＝（）A．1 B．－1或－5 C．2或3 D．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC与点E，则图中相似三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对8．关于x的方程mx2＋x－2m＝0（m为常数）的实数根的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个9．如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x的方程的一个根，则______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为___________．12．已知方程．当_______时，为一元二次方程．13．设，则＝_______，＝________．14．如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M处停下，则停止地点M的高度为__________．15．反比例函数y＝（m＋2）x的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______．16．如图，若函数y=-x与y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C17．已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）（2）19．关于的一元二次方程．（1）为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数的图象经过点A（－2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB的面积.22．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A．考点：反比例函数的图象．2．A．【解析】试题分析：故选A．考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k﹣1＞0，解得：k＞1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）

都在反比例函数y=的图象上，

∴y1=-2，y2=-4，y3=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】根据合比性质，得到因此反比例函数的解析式是，只有A项满足题意，故选A．6．D【详解】试题分析：代数式与的值相等，则故选D．考点：一元二次方程的概念．7．D．【解析】试题分析：中，相似三角形共3对，故选D．考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：时，方程有一个实数根；‚时，所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD、DN，三角形ABC的面积等于△BPD的面积+△CDN的面积+△APD的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x，PN交AD于E，如右图，连接PD、DN．（BD+CD）x+AD（PE+NE）=，解得x=4．故选B．考点：三角形的面积．10．．【分析】把代入原方程，求出m，再代入即可．【详解】解：将代入方程得解得则【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且则考点：反比例函数的概念．12．【解析】试题分析：方程为一元二次方程，则解得考点：一元二次方程的概念．13．【解析】试题分析：考点：比例的性质．14．【解析】试题分析：设停止地点M的高度为，根据，则，解得考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m2−10＝−1且m＋2＜0，

解得m1＝3，m2＝−3且m＜−2，

所以m＝−3．

故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．16．2．【解析】试题分析：由方程组y=−xy=−4x解得x=−2y=2考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．126【解析】试题分析：解方程-12x+35=0，得=5，=7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=×3×4=6．故答案为12，6．考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）（2）【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）考点：一元二次方程的解法．19．（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，且，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，且，然后求出两个不等式的公共部分即可．试题解析：依题意得：，解得：且，当且时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：，解得：．当时，方程没有实数根．考点：根的判别式．20．（1）；（2）B（2，－3）．【分析】（1）把A点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A（-2，3）在的图象上，反比例函数的解析式为（2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，则点B（2，-3）也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1)y=-x+2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）求出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A、B在反比例函数y=－的图像上，∴y==4，x==4，∴A、B两点的坐标为A(－2，4)，B(4，－2)，又∵A、B两点在一次函数y=kx+b的图像上，∴－2k+b=4且4k+b=－2，解得：k=－1，b=2，∴一次函数y=－x+2；（2）直线y=－x+2与y轴的交点为C（0，2），线段将△ABC分成△AOC和△BOC两个三角形，∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×2×2÷2＋×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于，可根据两三角形的相似比，求出的面积，也就求出了四边形的面积．同理可根据，求出的面积，由此可求出的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴（2）∵四边形是平行四边形，∴，，，，，．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x，依题意得：解得，其中不合题意，舍去，则．二、三月份平均月增长率为20％．考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求的面积，即求出底边与高即可，因为，所以可得对应边成比例，可设，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形，设又矩形周长为24，则解得考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）833；（3）【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果两