2025版高考物理全程一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及应用学案

第1讲万有引力定律及应用课程标准素养目标通过史实，了解万有引力定律的发现过程．知道万有引力定律．认识发现万有引力定律的重要意义．认识科学定律对人类探索未知世界的作用．物理观念：理解开普勒行星运动定律和万有引力定律．科学思维：(1)掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法．(2)掌握计算天体质量和密度的方法．考点一开普勒行星运动定律【必备知识·自主落实】1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等．对同一个行星而言3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比都相等，表达式：a3T2＝【关键能力·思维进阶】1．[2024·湖南模拟预测]我国的第一颗卫星“东方红一号”于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道(近地点距地球表面的距离r近＝441km、远地点距地球表面的距离r远＝2368km)，它开创了中国航天史的新纪元.1984年，“东方红二号”卫星发射成功，这是一颗地球同步卫星，距离地心大约r2＝42164km.已知地球半径为R地＝6371km，地球自转周期为24h，可以估算“东方红一号”卫星的周期约为()A．80分钟B．102分钟C.114分钟D．120分钟2．[2024·四川绵阳市模拟预测]2023年4月14日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当．如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是()A.两卫星在图示位置的速度v1>v2B.两卫星在A处的万有引力大小相等C.两颗卫星在A或B点处可能相遇D.两颗卫星的运动周期不相等3．[2023·浙江1月]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为()A．火星365天B．火星800天C．天王星365天D．天王星800天思维提升1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δ3．开普勒第三定律a3T2＝k中，考点二万有引力定律【必备知识·自主落实】1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．满足牛顿第三定律2．表达式：F＝Gm1m2r2，G3．适用条件：(1)公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球________间的距离．【关键能力·思维进阶】4．[2024·浙江校联考模拟预测]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为()A．7GMm36RC．343GMm2048RD．5．[2023·山东卷]牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝Mmr2.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为A．30πrgB．30πC．120πrgD．120π6．将地球看成一个半径为R的圆球，在北极用弹簧秤将一个物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大小为F1；在赤道，用弹簧秤将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大小为F2.已知地球自转周期为T，则该物体的质量为()A．F1TC．F1−思维提升1.地球表面的重力与万有引力的关系地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝GMmR2．星体表面上的重力加速度(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑星体自转)，mg＝GmMR2，得g＝(2)在星体上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GMmR+h2，得g′＝GMR+h2，所以考点三天体质量和密度的估算【关键能力·思维进阶】1．利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由GMmR2＝mg，得天体质量M＝(2)天体密度ρ＝MV＝M432．利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由GMmr2＝m4π2T2(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期考向1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例1假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，物体上升的最大高度为h.已知月球半径为R，引力常量为G，不计一切阻力．则月球的密度为()A．3πh4RtC．6hGπRt考向2利用“环绕法”计算天体质量和密度例2[2023·辽宁卷]在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为()A．k3T1T22C．1k3核心素养提升双星和多星模型模型1双星模型——模型建构(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.典例1如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统．该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果．若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为()A.4π2C．4π2模型2三星模型——模型建构情境导图运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力解题规律Gm2r2+Gm22r2典例2(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B．直线三星系统的运动周期T＝4πRRC．三角形三星系统中星体间的距离L＝312D．三角形三星系统的线速度大小为1第1讲万有引力定律及应用考点一必备知识·自主落实1．椭圆焦点2．面积3．公转周期关键能力·思维进阶1．解析：设“东方红一号”卫星周期为T1，其半长轴为r1＝2R地+r近+r远2，“东方红二号”卫星周期T2＝24h，工作轨道半径r2＝42164km，根据开普勒第三定律r3答案：C2．解析：v2为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示匀速圆周运动的速度，故v1>v2，故A正确；由于两卫星的质量未知，所以两卫星在A处的万有引力无法比较，故B错误；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律可知，两卫星的运动周期相等，则不会相遇，故C、D错误．故选A.答案：A3．解析：答案：B考点二必备知识·自主落实1．乘积二次方2．N·m2/kg23．(1)质点(2)球心关键能力·思维进阶4．解析：挖去小球前球与质点的万有引力F1＝GMm2R2挖去的球体的质量M′＝43πR被挖部分对质点的引力为F2＝G18则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝7GMm36答案：A5．解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝GM月球绕地球公转有GM地m月r2r＝60R联立有T＝120πr故选C.答案：C6．解析：设地球质量为M，物体质量为m，在北极万有引力等于重力即等于弹簧秤的示数，有F1＝GMmR2，在赤道处，万有引力减去重力的差值提供向心力，所以有GMmR2－mg＝m·2πT2·R，mg＝F答案：C考点三关键能力·思维进阶例1解析：设月球质量为M，月球表面重力加速度为g′，由自由落体运动公式得h＝12g′(t2)2，月球表面质量为m的物体所受重力mg′＝GMmR2，月球体积为V＝43πR3，则月球密度为ρ＝M答案：C例2解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据GMmr2＝m可得其中r1r2＝ρ＝m联立可得ρ地ρ故选D.答案：D核心素养提升典例1解析：取B为研究对象，B绕O点做匀速圆