2025版高考物理全程一轮复习第四章曲线运动专题强化六圆周运动的临界问题学案

专题强化六圆周运动的临界问题1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的解题方法．2．会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题．考点一水平面内圆周运动的临界问题1．运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆．(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动．2．过程分析重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．3．方法突破(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．例1如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°.当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T(g取10m/s2，结果可用根式表示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向间的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？[教你解决问题]读题审题——完成信息转化例2如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放置在水平转台上，mA＝0.1kg，mB＝0.2kg，绳长l＝1.5m，两滑块与转台的动摩擦因数μ均为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动(任意一段极短时间内可认为转台做匀速圆周运动)，g取10m/s2.以下分析正确的是()A．当ω＝3rad/s时，绳子张力等于0.9NB．当ω>103rad/s时，A、BC．当ω＝103rad/s时，AD．当ω＝5rad/s时，绳子张力为1N考点二竖直面内圆周运动的临界问题1．绳—球模型与杆—球模型对比轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝mvmg±FN＝mv临界特征FT＝0，即mg＝mv2r，得vv＝0，即F向＝0，此时FN＝mg模型关键(1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为gr(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通过最高点的速度最小可以为02．竖直平面内圆周运动的求解思路考向1绳—球模型例3如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球．小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示．重力加速度g取10mA．圆周半径为1.0mB．小球质量为0.5kgC．轻绳转至水平时拉力为30ND．小球通过最高点时的速度为2m/s例4某教师受儿童娱乐场过山车与彩色滑道项目的启发，设计了如图所示的实验装置，竖直放置的光滑曲线轨道AM、水平轨道MN与光滑圆轨道O在M点平滑连接，在B点安装有压力传感器并与计算机连接(B为圆轨道的最高点)，已知圆O的半径为R.一质量为m的小物块从距水平轨道高h处的A点无初速度滑下，经过圆轨道O后到达水平轨道MN，压力传感器显示小物块经过B点时对轨道的压力大小为12mgA．h＝3RB．小物块滑过M点时加速度大小a＝5.5gC．减小h，小物块经过B点时对轨道的压力增大D．减小h，小物块经过M点和B点时对轨道的压力差一定减小考向2杆(管)类竖直面内圆周运动例5如图所示，一半径为R＝0.2m、内壁光滑的四分之三圆形管道竖直固定在墙角处，O点为圆心，P点为最低点，A、B两点处为管口，O、A两点连线沿竖直方向，O、B两点连线沿水平方向．一个质量为m＝0.4kg的小球从管道的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，重力加速度g取10m/s2，则小球从A点飞出时及从B点射入管内经过P点时对管壁的压力大小之差为()A．2NB．18NC．20ND．22N例6(多选)图1是某体操运动员在比赛中完成“单臂大回环”的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为F，运动员在最高点的速度大小为v.其F-v2图像如图2所示，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．此运动员的质量为50kgB．此运动员的重心到单杠的距离为0.9mC．在最高点速度为4m/s时，运动员受单杆的弹力大小跟重力大小相等D．在最高点速度为4m/s时，运动员受单杆的弹力大小约为428N，方向向下[教你解决问题]挖掘隐含条件读图信息提取隐含条件规律方法v2＝0运动员与单杠的弹力大小等于其重力F－mg＝0，即m＝Fgv2＝9m2/s2运动员与单杠的弹力为0，其重力提供向心力mg＝mv2r，即r＝v2＝16m2/s2单杠对运动员的拉力竖直向下，合力提供向心力F＋mg＝mv2r，F＝mv2考向3拱形桥和凹形桥类模型例7(多选)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g.若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是()A．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态B．汽车经过B处时最容易爆胎C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过gD．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg专题强化六圆周运动的临界问题考点一例1解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线的拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向上运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mω02解得ω0＝glcosθ(2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式有mgtan60°＝mω′2lsin60°解得ω′＝glcos60答案：(1)522rad/s(2)2例2解析：当绳子刚好出现张力时，则对B分析可知μmBg＝mBω02l，解得ω0＝103rad/s，当ω＝3rad/s<ω0时，绳子张力等于0，选项A错误；当ω＝103rad/s＝ω0时，绳子张力等于0，此时A受到摩擦力为0，选项C正确；当A、B刚要在转台上滑动时，则对B：T＋μmBg＝mBω12l，对A：T＝μmAg，解得：ω1＝5rad/s，当ω>5rad/s时，A、B开始在转台上滑动，当答案：C考点二例3解析：由题图乙可知，当h＝0时，绳的拉力为F2＝41N，当h＝1.0m时绳的拉力为F1＝11N，可知小球做圆周运动的半径R＝1.02m＝0.5m，A错误；设小球通过最高点时的速度为v1，通过最低点时的速度为v2，由机械能守恒定律可得12mv12＋mg·2R＝12mv22，在最高点，根据牛顿第二定律可知F1＋mg＝mv12R，在最低点，根据牛顿第二定律可知F2－mg＝mv22R，联立解得m＝0.5kg，v1＝4m/s，B正确，D错误；设轻绳转至水平时小球的速度为答案：B例4解析：物块从A点运动到B点的过程，由机械能守恒定律得mgh＝mg·2R+12mvB2，在B点由牛顿第二定律得mg＋NB＝mvB2R，又NB＝12mg，解得h＝2.75R，故A错误；物块从A点运动到M点的过程，由机械能守恒定律得mgh＝12mvM2，M点有NM－mg＝mvM2R，解得NM＝6.5mg；aM＝vM2R＝答案：B例5解析：小球从A点做平抛运动到B点，则有R＝vAt，R＝12gt2，解得vA＝Rg2，在A点若小球对上、下管壁均无压力，则mg＝mv2R，解得v＝Rg，因为vA<Rg，所以管壁对小球有向上的支持力，则mg－N1＝mvA2R，解得N1＝12mg＝2N，由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力NA＝N1＝2N，小球到B点时竖直方向的速度vy＝2gR，在B点与管壁碰撞，水平速度减为零，从B点到P点的过程由机械能守恒定律得12mvy2＋mgR＝12mvP2，在P点对小球由牛顿第二定律得N2－mg＝mvP2R，解得N2答案：B例6解析：对运动员在最高点进行受力分析，由图2可知v2＝0，对运动员受力分析可得F－mg＝0，解得m＝Fg＝55010kg＝55kg，故A错误；由图2可知，当v2＝9m2/s2，此时F＝0，重力提供向心力，可得mg＝mv2r，解得r＝0.9m，故B正确；在最高点速度为4m/s时，运动员受到单杠的弹力的方向向下，可得F＋mg＝m答案：BD例7解析：小车经过A处时具有向下指向圆心的向心加速度，处于失重状态，经过C处时具有向上指向圆心的