上海市2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷

上海市2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．2．直线不经过点（）A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）3．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（

）A．8，15，17 B．，2，C．，， D．1，2，4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．165．某种时装，平均每天销售20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是()A． B．C． D．6．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若，则此三角形面积的值可以是（）A． B． C． D．二、填空题7．化简：8．计算：＝．9．在实数范围内因式分解：.三、单选题10．函数的定义域是．四、填空题11．在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝度．12．写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：逆命题是：，这个命题是命题．（填“真”或“假”）13．某工厂计划用三年时间把原产量从100台增加到500台，已知每年产量增长的百分率相同．设每年产量增长的百分率为，可列出的方程为．14．已知和是一个正比例函数图象上的两个点，那么的值是．15．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是．16．如果一个三角形一边上的高等于这边的一半，我们称这样的三角形为“和谐三角形”．已知斜边为5的是“和谐三角形”，那么这个三角形的面积是．17．如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么值为．18．中，是锐角，与的平分线交于点D，过A作交的延长线于点E．当是直角三角形，且与中有一个锐角相等时，的度数是．五、解答题19．计算：．20．解方程：．21．已知关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k+1=0，若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.22．如图，在中，是边上的一点，．求证．

23．如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系内．(1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，A点的坐标为，求过P点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性．24．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是米；（2）a=，b=，m=；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是；定义域是.25．如果点M、N分别在角的两边上，且到该角平分线上的点P的距离相等，就称点M、N是关于点P的“制衡点”，而叫点P的“制衡三角形”，已知，如图，，G为平分线上一点，，交于点E，，垂足为H，．(1)求的长；(2)如果点E、D是关于点G的“制衡点”，请在图中画出符合条件的点D，并求出点G的“制衡三角形”的周长．26．小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加．已知中，，将绕着点A旋转，点B、C的对应点分别是点D、E，连接．(1)求证；(2)点F在边上（且F不与点C、D重合），连接，过A作，交射线于点G，连接，小明发现线段、、能够组成一个直角三角形，你认为小明的发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由；(3)在（2）的条件下，已知，，设，，直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．参考答案：题号12345610答案BBBBBC全体实数1．B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A.有分母2不是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，符合题意；C.，不是最简二次根式，不符合题意；D.，本是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．B【分析】将各点代入函数解析式即可得．【详解】解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；B、当时，，即不经过点，此项符合题意；C、当时，，即经过点，此项不符题意；D、当时，，即经过点，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、∵，∴此三角形为直角三角形，故选项不符合题意；B、∵，∴此三角形不是直角三角形，故选项符合题意；C、∵，∴此三角形是直角三角形，故选项不符合题意；D、∵，∴此三角形为直角三角形，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．B【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，如果设每件降价x，那么降价后每件盈利元，每天销售的数量为件，根据每天要盈利1600元，即可列出方程．【详解】解：根据题意，得：．故选：B．6．C【分析】本题考查了二次函数的性质，三角形的三边性质，由题可知，把代入的表达式中，得到，利用三角形三边关系确定的取值范围，根据二次函数的性质可以确定的取值范围，从选项中选出符合条件的答案即可，正确求出与的关系式是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，，，，∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴，∴，当时，为最大值，，∴，∴符合的取值范围的值只有，故选：．7．【分析】本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质．先把被开方数的分子和分母同时乘以a，然后逆用二次根式的除法法则和二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：．故答案为：8．【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握化简二次根式为最简二次根式．先把二次根式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式故答案为：．9．【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【详解】解：解一元二次方程0∴故答案为：【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．10．全体实数【分析】本题考查求自变量的取值范围．利用代数式有意义的条件求解即可．【详解】解：函数的定义域是全体实数．故答案为：全体实数．11．33【分析】设∠A为x，则∠B=x+24°，利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】设∠A为x，∵∠A比∠B小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x＝33°，即∠A＝33°．故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．12．面积相等的两个三角形全等假【分析】本题考查的是命题的真假判断及逆命题的概念，正确写出原命题的逆命题时解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题．故答案为：面积相等的两个三角形全等；假．13．【分析】设每年产量增长的百分率为，根据等量关系用增长率表示第三年的产量，两种量相等列方程即可．【详解】解：设平均每年增长的百分率为，根据题意可得出：．故答案是：．【点睛】本题考查列高次方程解增长率应用题，掌握列方程解应用题的方法与步骤是解题关键．14．6【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键．设解析式为，代入点求出值得到解析式，再代入点坐标求出值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为，在的图象上，，，正比例函数解析式为：，是直线上的点，，．故答案为：6．15．【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、角平分线定义以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．由直角三角形的性质和角平分线定义得，则，，得，再求出，即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∵，∴，∴故答案为：．16．或5【分析】本题考查了“和谐三角形”，勾股定理，三角形的面积，正确理解“和谐三角形”进行分类讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当斜边上的高等于斜边的一半时，根据直角三角形的面积公式计算即可；当一条直角边等于另一条直角边的一半时，设长直角边为x，则短直角边为，由勾股定理求出x的值，即可求出面积．【详解】解：当斜边上的高等于斜边的一半时，这个三角形的面积是；当一条直角边等于另一条直角边的一半时，设长直角边为x，则短直角边为，由勾股定理得，解得，所以这个三角形的面积是，综上，这个三角形的面积是或5，故答案为：或5．17．【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出线段，关于k的代数式是解答本题的关键．根据条件得到，继而得到，，列出线段，关于k的代数式，代入求出比值即可．【详解】解：当时，，，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，，，，．故答案为：．18．或【分析】本题考查直角三角形的性质，画出图形并熟练运用角平分线的定义是本题的关键．根据题意，画出°和两种三角形，利用角平分线的定义表示出相关角的数量关系，设，每个图形分两种情况讨论，根据三角形外角的性质表示出，列方程求出x的值，即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当时，设，则，与的平分线交于点D，，，①当时，，；②当时，，，，，；如图2所示，当时，设，则，与的平分线交于点D，，，，，，，；综上，或．故答案为：或．19．【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．20．，．【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程．首先把一元二次方程化为一般形式，然后再用公式法解方程．【详解】解：，方程化为一般式为，，，，，方程有两个不相等的实数根，，，．21．且【分析】直接利用一元二次方程根的判别式大于0即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且；解得，且．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．22．证明见解析【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，由此即可得证．【详解】证明：在中，，，，，，，，．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．23．(1)见解析(2)，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据，A点的坐标为，利用勾股定理即可求P点的坐标，进而得到函数的增减性即可．【详解】（1）解：如图，点P即为所求；（2）由（1）可得是角平分线，设点，过点P作轴于点E，过点A作轴于点F，于点D，∵，A点的坐标为，∴，根据勾股定理，得，∴，解得（舍去）．∴P点的坐标为，∴过点P的反比例函数解析式为，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，确定点的位置．24．（1）3000

(2)10

15

200

(3)y=120x，0≤x≤25【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．【详解】（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，当y=3000时，x=3000÷120=25，则3000=25k，得k=120，即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，故答案为y=120x，0≤x≤25．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．(1)(2)画图见解析，点G的“制衡三角形”的周长为6或【分析】（1）在上取一点D，使得．利用全等三角形的性质证明即可；（2）分两种情形：D在线段或在的延长线上两种情形分别求解．【详解】（1）解：在上取一点D，使得．∵，，，∴，∴