五年级上第二单元教案

第二单元第1课第节授课时间月日课题比较图形的面积课型新授课教学目标情感态度获得体验探索问题的成功感。知识技能借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。过程方法情境创设法合作交流法实践操作法教学重点难点掌握比较图形面积大小的基本方法。教学设计思路境活动中，通过教师的引导，在与同学的交流中，通过图形面积大小的比较，掌握一些比较的方法，学会解决问题的策略。教学准备教师实物投影仪等。学生方格纸、直尺等。课时教案A课时板书(场地)设计第1课第节比较图形的面积数格法比较图形的面积平移重合拼合重组教学资料剪贴、摘抄资料：课时教案B教师主导与学生主体活动设计第一课时（一）谈话式引入课题师:现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师（出示一个长方形平面图形）：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？生1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。生2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。（二）自主探究1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系（教师出示多媒体课件）师：观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？生1：1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。生2：我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。教师主导与学生主体活动设计师：请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？生2：我们用的平移法，把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号面积相等。（教师按照学生叙述的方法，用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。）生3：我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。（师课件演示过程）师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。生4：2号和6号图的面积相等。因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。生5：2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。生6：把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。生7：9号和10号图合起来与12号图的面积相等。生8：4号和7号两图的形状不一样，但面积相等，我们是用数方格的方法知道的。生9：11号和13号两图的形状也不一样，但面积一样，我们也是用数方格的方法知道的。教师主导与学生主体活动设计第二课时（一）解决问题师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？1．出示书17页的练一练1题。

生（1）：图（1）和图（3）的面积一样大，把图（3）的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方，变成图（1）生（2）：图（1）和图（4）的面积一样大，把图形（4）右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方，变成图（1）师：请你上台来演示一下你的分割方法，好吗？(学生演示)生（3）：我的分割方法和他的不一样，我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边，也变成图（1）。2．如图（课件出示）一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？

生（1）：图2我先把这个长方形画完整，发现它缺一个直角梯形。所以我认为是图（2）。3．师：现在请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。（学生汇报略）8．课堂练习：请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组拼出的平行四边形的方法多9．作业安排：教师用多媒体课件出示作业内容。10．附录（教学资料及资源）：多媒体课件，教学参考书11．自我问答：同学们，通过本节课的学习，你们最大的收获是什么？你们还想了解什么？效果与反思课时教案A第二单元第2课第节授课时间月日课题地毯上的图形面积课型操作课教学目标情感态度在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。知识技能使学生能直接在方格纸上数出相关图形的面积。能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形并用较简单的方法计算面积。过程方法情境创设法实践操作法合作交流法教学重点难点会用不同的方法求出不规则图形的面积。能灵活掌握解决问题的策略。教学设计思路适当引导学生运用知识转化规律，寻找解决问题的策略让学生在合作交流中相互启发，从而体会策略、方法要因题而异。通过实践操作活动掌握“直接数格法”；“化整为零法”；“大面积减小面积”的方法。教学准备教师实物投影仪、课件等。学生方格纸等。课时板书(场地)设计第2课第节地毯上的图形面积数格法数一数策略与方法的多样化化整为零分割、缩小范围大面积减小面积简单数教学资料剪贴、摘抄资料：课时教案B教师主导与学生主体活动设计第一课时（一）创设情境，引入课题师：上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积，今天老师又给大家带来了一幅图，想看吗？课件出示：笑笑和淘气周末到深圳博物馆参观,在展厅里,笑笑发现地板上的瓷砖铺成的图形如下图,笑笑想,地板上的瓷砖铺成的图形多美啊!这里面有什么数学问题吗?(一个小方格表示1m2)生：是对称图形，是由许多小正方形组成的。师：对，大家观察很认真，这个图形是对称的，很美。师：给大家提了一个数学问题，看着这幅图，大家猜一猜可能是什么问题？生：地毯上蓝色部分的面积有多大？师：猜得真准。今天我们就来研究“地毯上的面积”。（板书）（二）自主建构，合作探究1．独立探究，寻找解决策略师：大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。先独立思考，将想到的方法简单地记录到练习本上。（学生独立思考，教师巡视。）2．合作交流，对比择优师：先在小组内说一说各自发现的方法，然后记录到合作卡上。比一比哪个小组发现的方法最多，最简便。（学生小组内进行交流。）教师主导与学生主体活动设计第二课时（一）创设情境，引入课题师：大家都讨论得很充分了，哪个小组愿意把你们的方法与大家分享？生1：直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号。生2：用总的14×14的正方形面积减去白色部分的面积。生3：因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4。生4：转移填补，将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。……师：对于各组发现的方法，你们认为哪种更简便，为什么？生：方法1直接数太麻烦，方法3把这个图形分割成4块，算出或数出其中一块的兰色面积再乘4比较简便。生：方法4想法很巧妙，也比较简便。……师：（小结）大家对比很认真。对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。具体运用哪种方法，要根据实际情况灵活对待。（二）综合应用，巩固提高（三）全课小结，课后拓展师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以“大减小”。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积，还可以把他们写进数学日记。效果与反思课时教案A第一单元第3课第节授课时间月日课题平行四边形的面积课型新授课教学目标情感态度通过操作活动，发展学生的空间观念，体会数学的乐趣。知识技能能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。过程方法通过操作活动，让学生经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。培养分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决问题的能力。教学重点难点理解平行四边形面积公式的推导过程和转化思想。教学设计思路引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而体会到决定图形面积的因素是图形的底和高从而进一步认识计算方法的本质特征。教学准备教师平行四边形教具或课件、实物投影仪。学生平行四边形纸板、剪刀等。课时板书(场地)设计第3课第节平行四边形的面积1、数格子2、转化法平行四边形——长方形底×高长×宽S=ah4×3=12m答：“草坪的面积是12m教学资料剪贴、摘抄资料：课时教案B教师主导与学生主体活动设计第一课时一、激发1．提问：怎样计算长方形面积?板书：长方形面积=长×宽2．口算出下面各长方形的面积。(1)长1.2厘米，宽3厘米。(2)长0.5米，宽0.4米。3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）二、尝试1．用数方格的方法计算平行四边形面积。(1)让学生打开书自学(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。(1)自由剪、拼，进一步感知。①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。教师主导与学生主体活动设计②互相讨论。提问：你发现了什么规律?通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。(2)揭示转化规律任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。3．归纳总结公式(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书)②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。板书：平行四边形的面积＝底×高4．教学字母公式(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书)(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?教师主导与学生主体活动设计第二课时一、应用1.一块平行四边形钢板(如下图)，它的面积是多少?(得数保留整数)3.5厘米4.8厘米①读题，理解题意。②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。③订正。提问：根据什么这样列式?订正时提问：计算时注意哪些问题?3．填空任意一个平行四边形都可以转化成一个()，它的面积与原平行四边形的面积()。这个长方形的长与原平行四边形的()相等。这个长方形的()与原平行四边形的()相等。因为长方形的面积等于()，所以平行四边形的面积等于()。4．判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()5．你能求出下列图形的面积吗?如果能，请计算出面积。(单位：厘米)16、20、15、20二、总结。今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?效果与反思课时教案A第一单元第4课第节授课时间月日课题三角形的面积课型新授课教学目标情感态度在情境中，让学生认识计算三角形面积的必要性，激发学生的学习兴趣，体会学习数学的乐趣。知识技能能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。继续渗透转化思想，使学生通过探索操作，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。过程方法使学生在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。教学重点难点理解三角形面积公式的推导与转化思想。教学设计思路首先呈现出解决一张三角形彩纸面积的问题。让学生感受到学习三角形面积计算的必要性，引起探索问题的兴趣，更重要的是提出了如何把三角形进行转化的要求，这是一条重要的思路。教学准备教师实物投影仪等。学生课时板书(场地)设计第4课第节三角形的面积1、数格法2、转化法三角形——平行四边形底×高÷2底×高S=ah÷24×3÷2=6cm2答：三角形面积是6cm2教学资料剪贴、摘抄资料：课时教案B教师主导与学生主体活动设计第一课时一、激发1．出示平行四边形底1.5厘米高2厘米提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?（板书：平行四边形面积＝底×高）(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、尝试1．用数方格的方法求三角形的面积。(1)看书(2)订正数的结果。(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。2．用直角三角形推导。(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?教师主导与学生主体活动设计(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。3．用锐角三角形推导。(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。提问：你发现了什么?引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)①把两个锐角三角形重叠放置。提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。(3)教师带着学生规范地操作。重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)(4)对照拼成的图形，你发现了什么?引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。板书：三角形的面积＝平行四边形面积的一半教师主导与学生主体活动设计第二课时一、练习①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。②通过刚才的操作，你又发现了什么?引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。三角形的面积＝平行四边形面积的一半二、归纳、总结公式。(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?(2)汇报结果。引导学生明确：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”板书：三角形面积＝底×高÷2(4)完成书空。三、教学字母公式。(1)学生看书。(2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：S＝ah÷2。（板书）教师主导与学生主体活动设计四、应用1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?①读题。理解题意。②学生试做。指名板演。③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?2.做一做。订正时提问：计算时应注意哪些问题?3．填空。两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于()，这个平行四边形的高等于()。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的()，所以（）。4．练习。5．利用公式求方格上的三角形的面积。五、体验今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?效果与反思课时教案A第一单元第5课第节授课时间月日课题梯形的面积课型新授课教学目标情感态度让学生在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。知识技能能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。过程方法在自主探索中，让学生经历推导梯形面积公式的过程。教学重点难点理解梯形面积公式推导过程，帮助学生形成思考问题的习惯。教学设计思路本探索活动包括3个部分。第一部分呈现实际情境，感受学习梯形面积计算方法的必要性；第二部分是学生探索梯形面积可能出现的几种情况；第三部分归纳梯形面积的计算公式。教学准备教师20根同样的铅笔和渠道模型。学生两个完全一样的梯形纸板和剪刀。课时板书(场地)设计第5课第节梯形的面积一个梯形的面积——平行四边形÷2底×高÷2转化法梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2教学资料剪贴、摘抄资料：课时教案B教师主导与学生主体活动设计第一课时一、激发1、计算下面图形的面积。平行四边形：底1.8厘米高2.1厘米三角形：底2.5米高3.2米2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?二、尝试1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。2、学生操作，互相讨论。3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。4、汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?引导学生明确：①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为：平行四边形的面积：底×高所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2（板书）强化理解推导过程。教师主导与学生主体活动设计④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。第二课时一、字母公式。(1)学生看书(2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=(ａ＋ｂ)h÷2(板书)(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?二、应用1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。2.做一做。①学生试做。②订正。提问：计算时应注意哪些问题?3．判断。(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。()教师主导与学生主体活动设计(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。4.练习(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。5.练习三、体验今天学会了什么