天津市天津市武清区等5地2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．）1.下列四个数中，是负整数的是（）A.0 B.-1 C. D.2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A. B. C. D.4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（）A零上 B.零下 C.零上 D.零下5.下面的计算正确的是（）A. B.C. D.6.如果是关于x的方程的解，那么a的值为（）A. B.4 C.6 D.107.若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（）A. B.0 C.2或 D.68.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（）A. B. C. D.9.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A B. C. D.10.三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（）A. B.或 C. D.以上答案都不对11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（）A. B.C. D.12.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是（）A.6074 B.6072 C.6073 D.6068二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）13.已知一个角是，则它的余角是__________．14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈_____．15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是_____，依据是____．16.若，则__________，__________．17.如图，，平分，平分，则大小为__________（度）．18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）A，B两点之间的距离为__________；（2）式子的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，今有共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）19.计算：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）．21.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，，当，时，求的值．22.如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长．23.现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．（1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）．（2）列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．24.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图①，若时，则的度数为__________（度），的度数为__________（度）；（2）如图②，当平分时，求的度数；（3）当不平分时，则的度数为__________（度）．25.某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为．（1）每件A种商品利润率__________，B种商品每件进价为__________元；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共100件，且全部售出，恰好总利润为2400元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华此次购物打折前的总金额．（直接写出结果）

天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．）1.下列四个数中，是负整数的是（）A.0 B.-1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类方法解答即可．【详解】解：A、0既不是正整数也不是负整数，故不符合题意；B、-1是负整数，符合题意；C、是负分数，故不符合题意；D、=4是正整数，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选：C．3.如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看共有两层，底层右边1个小正方形，上层有2个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义；根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案．【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下，故选：D．5.下面的计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，去括号等知识即可求解．【详解】解：选项，，故选项错误，不符合题意；选项，不能合并，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查合并同类项，去括号，掌握整式去括号等知识是解题的关键．6.如果是关于x的方程的解，那么a的值为（）A. B.4 C.6 D.10【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把代入，得，解得．故选B．7.若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（）A. B.0 C.2或 D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算和简单的一元一次方程的解法，原式先去括号合并同类项，然后根据化简后不含字母y可得关于a的方程，解方程即得结果．【详解】，∵多项式化简后的结果不含字母y，∴，解得．故选：A8.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图,根据方位角的定义可求出，再计算即可．【详解】解：如图，由题意得：,，，故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键．9.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法和加法．先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可．【详解】解：由题意得，∴，，，，观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意；故选：B．10.三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（）A. B.或 C. D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，∵，∴；如图所示，当点C在线段的延长线上时，∵，∴；综上所述，两点的距离是或，故选B．11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选：B．12.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是（）A.6074 B.6072 C.6073 D.6068【答案】C【解析】【分析】本题考查图形规律探索．根据题意可得第n个图案中的“”的个数为，即可求解．【详解】第1个图案中，“”的个数为，第2个图案中，“”的个数为，第3个图案中，“”的个数为，第4个图案中，“”的个数为，……第n个图案中，“”的个数为，∴当时，即第2024个图案中，“”的个数为6073．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）13.已知一个角是，则它的余角是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查余角的定义和角的运算，根据余角的定义和角的运算即可解答．【详解】它的余角为．故答案为：14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈_____．【答案】0.833【解析】【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【详解】0.83284（精确到0.001）≈0.833，故答案为0.833．【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是_____，依据是____．【答案】①.①②.两点之间，线段最短．【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可．【详解】在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为①；两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．16.若，则__________，__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：2，．17.如图，，平分，平分，则的大小为__________（度）．【答案】【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，由平分得出，再由平分得出，即可得解，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键．【详解】解：，平分，，平分，，故答案为：．18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）A，B两点之间的距离为__________；（2）式子的最小值为__________．【答案】①.2②.2【解析】【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．（1）根据两点间的距离求解即可；（2）根据表示点P到点A，B的距离之和求解即可．【详解】解：（1）∵A，B两点所对应的数分别是1和3，∴A，B两点之间的距离为，故答案为：2；（2）∵表示点P到点A，B的距离之和，∴当点P在A，B之间时，点P到点A，B的距离之和最小，∴此时．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，今有共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．（1）根据有理数加法运算法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【小问1详解】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得，，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．21（1）化简：；（2）先化简，再求值：，，当，时，求的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）去括号合并同类项即可；（2）先把A，B表示的代数式代入化简，然后再把，代入化简的结果计算即可．【详解】解：（1）原式．（2）．当，时，原式．22.如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长．【答案】；【解析】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由得出，，由，分别是线段，的中点得出，，最后由，计算即可得出答案，找准线段之间的关系，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，，，分别为，的中点，，，，．23.现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．（1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）．（2）列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．【答案】23.，，，24.甲、乙两队合做30天完成剩下的工程【解析】【分析】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于工作量问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出工作效率，进而根据总工作量为1列出方程求解．（1）根据工作效率、工作量、工作时间之间的关系求解即可；（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=单位1列方程求解即可．【小问1详解】如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为，乙队一天完成的工作量为，甲队先做10天完成的工作量为，甲乙合做完成的工作量为．故答案为：，，，．【小问2详解】由题意列方程，得，解得．答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．24.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图①，若时，则的度数为__________（度），的度数为__________（度）；（2）如图②，当平分时，求的度数；（3）当不平分时，则的度数为__________（度）．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题考查角的运算，角平分线的定义．（1）由题意可得：，根据角的和差即可求解；（2）由平分可得，根据角的和差即可求解；（3）根据角的和差即可求解．【小问1详解】由题意可得：，∵，∴，．故答案为：，【小问2详解】∵平分，∴，∴∴．【小问3详解】∵，∴．故答案为：25.某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为．（1）每件A种商品利