广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

2023-2024学年第一学期期末教学质量监测七年级数学（A卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分；用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的相反数是（）A. B. C. D.52.年月日，在距离地球米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据用科学记数法表示为（）．A B. C. D.3.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A.2 B.3 C.4 D.54.已知是方程的解，则的值是（）．A. B. C.4 D.－45.计算：（）A. B. C.32 D.06.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A B. C. D.7.如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（）A.75° B.15° C.105° D.165°8.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A.7 B.9 C.7或5 D.6或89.甲，乙两超市为了促销一种定价相同同种商品，甲超市连续两次降价，每次降价都是10%，乙超市一次性降价20%．现要购买这种商品，价格较低的是（）A.甲超市 B.乙超市C.甲、乙超市的价格相同 D.不确定10.如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（）个棋子．A.10117 B.10120 C.10122 D.10125第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.的值是_________．12.已知与互为相反数，则代数式的值是_________．13.多项式是五次三项式，则值为_____；二次项系数为_____．14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．15.如图，C，D是线段上两点，若，，且D是的中点，则的长为_________．16.已知，．若的值等于－2，则代数式的值是______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线；（2）延长至D，使得．18.计算：．19.解方程：．20.先化简，再求值：，其中，．21.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．（1）具体应先安排多少人工作？（2）若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？22.快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向西为负，王师傅从单位出发配送的10户的里程如下：，，，，，，，，，（单位：千米）（1）请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？（2）如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？23.已知是直线上一点，是直角，平分．（1）如图1，与在直线的同侧．①若∠，则的度数为______________；②若，求的度数．（2）如图2，与在直线的异侧，直接写出和之间的数量关系，不必说明理由．24.定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．，，．请你想一想：（1）_________，_________；（2）已知，求m的值；（3）判断与的大小关系，并说明理由．25.在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．（1）A点表示的数为_________，B点表示的数为_________，两点之间的距离为_________；（2）若点P为数轴上一点，且，求的值；（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

2023-2024学年第一学期期末教学质量监测七年级数学（A卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分；用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的相反数是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解本题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．【详解】解：的相反数是，故选：A．2.年月日，在距离地球米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．3.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键．4.已知是方程的解，则的值是（）．A. B. C.4 D.－4【答案】C【解析】【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．【详解】解：将代入方程得；，解得：，故选：C．【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可．5.计算：（）A. B. C.32 D.0【答案】D【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加法即可．【详解】解：，故选：D．6.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选A．7.如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（）A.75° B.15° C.105° D.165°【答案】C【解析】【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：C．8.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A.7 B.9 C.7或5 D.6或8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了线段中点以及线段上两点间的距离，解题关键是要分情况讨论，避免遗漏．分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】解：①当点在线段上时，如图所示：∵，，∴，∵是的中点，是的中点，∴，，∴；②当点在线段的延长线上时，如图所示：∵，，∴，∵是的中点，是的中点，∴，，∴；综上所述，线段的长度是7．故选：A．9.甲，乙两超市为了促销一种定价相同的同种商品，甲超市连续两次降价，每次降价都是10%，乙超市一次性降价20%．现要购买这种商品，价格较低的是（）A.甲超市 B.乙超市C.甲、乙超市的价格相同 D.不确定【答案】B【解析】【分析】设这种商品的原价为，分别表示两家超市的最终售价，然后比较即可．【详解】解：设这种商品的原价为，，甲超市售价为：；乙超市售价为：；∵，∴乙超市价格较低，故选：B．【点睛】本题考查列代数式表示数量，掌握列代数式的方法，并且熟练比较代数式的大小是解题关键．10.如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（）个棋子．A.10117 B.10120 C.10122 D.10125【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H”字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个），摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个），摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个），……归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个，当时，，故选：C．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.的值是_________．【答案】2【解析】【分析】本题考查绝对值的定义和有理数的减法，先计算的绝对值，再减去3即可．【详解】解：故答案为：2．12.已知与互为相反数，则代数式的值是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查相反数的定义和代数式求值，先根据相反数的定义得到a的值，代入计算即可．【详解】解：与互为相反数，∴，解得：，当时，，故答案为：．13.多项式是五次三项式，则的值为_____；二次项系数为_____．【答案】①.；②.．【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．【详解】由多项式是五次三项式，则，解得：，多项式中二次项是，系数为，故答案为：；．14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．【答案】70【解析】【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为70．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．15.如图，C，D是线段上两点，若，，且D是的中点，则的长为_________．【答案】##11厘米【解析】【分析】本题考查线段的和差，根据，，可求出的长，再根据D是的中点可得出的长，再根据即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，又∵是的中点，∴，∴，故答案为：．16.已知，．若的值等于－2，则代数式的值是______．【答案】.【解析】【分析】把A与B代入3A-B=-2中，去括号合并求出2x2-3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵,，∴===-2即则原式==故答案：.【点睛】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与有关的式子是解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线；（2）延长至D，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查射线和线段的作图．（1）连接并延长即可；（2）连接并延长至D，使得即可．【小问1详解】如图，射线即为所求；【小问2详解】如图，线段即为所求．18.计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，，，．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．【详解】解：；当，时，原式．21.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．（1）具体应先安排多少人工作？（2）若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？【答案】（1）应先安排3人工作小时（2）需要8小时完成【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．（1）设应先安排人工作小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根据工作时间工作总量工作效率进行计算即可．【小问1详解】解：设应先安排人工作小时，依题意得，解得：答：应先安排3人工作小时．【小问2详解】（小时）答：需要8小时完成．22.快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向西为负，王师傅从单位出发配送的10户的里程如下：，，，，，，，，，（单位：千米）（1）请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？（2）如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？【答案】（1）王师傅最后所在的位置在单位东边，距离单位8千米；（2）一上午耗电量为度【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算以及乘法的应用．（1）求出各有理数的和，即可得出离单位地的距离以及方向；（2）求出各有理数的绝对值的和与0.02的积，即可．【小问1详解】解：∵∴王师傅最后所在的位置在单位东边，距离单位8千米；【小问2详解】解：（千米）（度）答：一上午耗电量为度．23.已知是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图1，与在直线的同侧．①若∠，则的度数为______________；②若，求的度数．（2）如图2，与在直线的异侧，直接写出和之间的数量关系，不必说明理由．【答案】（1）①，②；（2）．【解析】【分析】（1）①由为直角，，可求得度数，再由平分，以及和为邻补角即可求出；②同①可得结论；（2）设，可以求出，再由角平分线以及邻补角可求出，得出和的关系．【小问1详解】①∵为直角，∴．∵，∴，∵平分，∴，∴，②∵为直角，∴．∵，∴，∵平分，∴，∴，【小问2详解】设，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过程中注意合理利用已知条件，利用角的和差来求解要求的角．24.定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．，，．请你想一想：（1）_________，_________；（2）已知，求m的值；（3）判断与的大小关系，并说明理由．【答案】（1）23，；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．【解析】【分析】本题考查新定义的运算，理解题中的运算方法是解题的关键．（1）根据题中的定义进行计算即可；（2）将等式左边表示出来，得到方程，求解即可；（3）分别表示出与，作差比较即可．【小问1详解】解：，，故答案：23，；【小问2详解】，，∴，解得：；【小问3详解】，，∴，当时，，，当时，，，当时，，．25.在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．（1）A点表示的数为_________，B点表示的数为_________，两点之间的距离为_________；