人教版(新教材)高中物理选择性必修3学案：专题强化 理想气体的综合问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第三册PAGEPAGE1理想气体的综合问题〖学习目标〗1.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题.2.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题．一、关联气体问题这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．(3)多个方程联立求解．(2020·山东高二课时练)如图1所示，汽缸内A、B两部分气体由竖直放置、横截面积为S的绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触且不漏气．初始时两侧气体的温度相同，压强均为p，体积之比为VA∶VB＝1∶2.现将汽缸从如图位置缓慢转动，转动过程中A、B两部分气体温度均不变，直到活塞成水平放置，此时，A、B两部分气体体积相同．之后保持A部分气体温度不变，加热B部分气体使其温度缓慢升高，稳定后，A、B两部分气体体积之比仍然为VA∶VB＝1∶2.已知重力加速度为g.求：图1(1)活塞的质量；(2)B部分气体加热后的温度与开始时的温度之比．〖答案〗(1)eq\f(2pS,3g)(2)eq\f(5,3)〖解析〗(1)汽缸转到竖直位置时，A在上，B在下，设总体积为V，活塞质量为m，则pAS＋mg＝pBS，对A气体，由玻意耳定律peq\f(V,3)＝pAeq\f(V,2)，对B气体，由玻意耳定律peq\f(2V,3)＝pBeq\f(V,2)解得m＝eq\f(2pS,3g)(2)设初态A、B两部分气体的温度均为T，则最后状态时A部分气体的温度仍为T，B部分气体加热后的温度为T′，则对A气体，体积、温度均不变，故压强不变，仍为初态的p；对B气体，压强pB＝p＋eq\f(mg,S)＝eq\f(5,3)p，则eq\f(p,T)＝eq\f(\f(5,3)p,T′)解得eq\f(T′,T)＝eq\f(5,3).两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足\f(pV,T)为常数；两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.如图2所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．图2〖答案〗22.5cm7.5cm〖解析〗设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p.此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′.由力的平衡条件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小．由玻意耳定律知p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③两边气柱长度的变化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5cml2′＝7.5cm二、气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用解决该类问题的一般思路：(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强．(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．(2020·海口市第四中学高二开学考试)如图3所示，固定的汽缸Ⅰ和汽缸Ⅱ的活塞用劲度系数为k＝100N/cm的轻质弹簧相连，两活塞横截面积的大小满足S1＝2S2，其中S2＝10cm2.两汽缸均用导热材料制成，内壁光滑，两活塞可自由移动．初始时两活塞静止不动，与汽缸底部的距离均为L0＝10cm，环境温度为T0＝300K，外界大气压强为p0＝1.0×105Pa，弹簧处于原长．现只给汽缸Ⅰ缓慢加热，使汽缸Ⅱ的活塞缓慢移动了5cm.已知活塞没有到达汽缸口，弹簧始终保持水平，汽缸内气体可视为理想气体．求此时：图3(1)弹簧的形变量；(2)汽缸Ⅰ内气体的温度．〖答案〗(1)1cm(2)720K〖解析〗(1)初始时弹簧处于原长，说明两汽缸内气体压强均为p0加热后，对汽缸Ⅱ的活塞受力分析得p0S2＋kx＝p2S2①对汽缸Ⅱ内气体，由玻意耳定律得p0S2L0＝p2S2L2②L2＝L0－5cm联立解得x＝1cm(2)对汽缸Ⅰ内气体，由理想气体状态方程eq\f(p0S1L0,T0)＝eq\f(p1S1L1,T)③对汽缸Ⅰ的活塞受力分析得p1S1＝p0S1＋kx④由几何关系L1＝L0＋x＋5cm⑤联立解得T＝720K.(2020·烟台市中英文学校高二月考)有一内径相同的“U”形玻璃管ABCD，A端封闭、D端开口，AB、CD长度均为40cm，BC长度为19cm.用水银封闭一定质量的理想气体在A端，竖直段水银柱长为18cm，水平段水银柱长为4cm，如图4所示．已知大气压强为75cmHg，温度为27℃，现将其以BC为轴缓慢翻转直到A、D端竖直向上，求：图4(1)翻转后AB管中水银柱的长度；(2)保持A、D端竖直向上，缓慢升高A中气体的温度，使CD管中的水银柱变为18cm，求此时气体的温度．〖答案〗(1)9cm(2)477℃〖解析〗(1)以A中被封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，翻转前：p1＝(75＋18)cmHg＝93cmHg，V1＝(40－18)S＝22S，T1＝(273＋27)K＝300K.设翻转后AB管中水银柱的长度h，则：p2＝(75－h)cmHg，V2＝(40－h)S根据玻意耳定律：p1V1＝p2V2解得h＝9cm(2)保持A、D端竖直向上，以A中气体为研究对象，则此时p3＝(75＋18)cmHg＝93cmHg，V3＝(40＋15)S＝55S根据理想气体状态方程有：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝750K则t3＝(750－273)℃＝477℃.1．(关联气体问题)(2021·重庆一中高二下月考)如图5所示，两个水平相对放置的固定汽缸有管道相通，轻质活塞a、b用刚性轻杆固连，可在汽缸内无摩擦地移动，两活塞面积分别为Sa和Sb，且Sa<Sb.缸内及管中封有一定质量的理想气体，整个系统处于平衡状态，大气压强不变．现使缸内气体的温度缓慢降低一点，则系统再次达到平衡状态时()图5A．活塞向左移动了一点B．活塞向右移动了一点C．活塞的位置没有改变D．条件不足，活塞的位置变化无法确定〖答案〗B2．(关联气体问题)(2020·章丘四中高二月考)如图6所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S的活塞A、B将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0.已知大气压强与活塞质量的关系为p0＝eq\f(3mg,S)，气体可视为理想气体且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽缸足够高．当把活塞A上面的物块取走时，活塞A将向上移动，求系统重新达到平衡状态时，活塞A上升的高度．图6〖答案〗0.9l0〖解析〗对Ⅰ气体，其初态压强p1＝p0＋eq\f(3mg,S)末态压强为p1′＝p0＋eq\f(mg,S)设末态时Ⅰ气体的长度为l1，可得p1l0S＝p′l1S代入数据解得l1＝eq\f(3,2)l0对Ⅱ气体，其初态压强为p2＝p0＋eq\f(4mg,S)末态压强为p2′＝p0＋eq\f(2mg,S)设末态时Ⅱ气体的长度为l2，可得p2l0S＝p2′l2S代入数据解得l2＝eq\f(7,5)l0.故活塞A上升的高度为Δh＝l1＋l2－2l0得Δh＝0.9l0.3．(综合应用)(2021·全国高二月考)如图7所示，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内理想气体(只有一种气体)分隔为A、B两部分，两部分气体的温度相等、质量相同，它们的体积之比eq\f(VA,VB)＝eq\f(3,2).图7(1)求A、B两部分气体的压强之比eq\f(pA,pB)；(2)若其他条件不变，使A、B两部分气体升高相同的温度，试通过计算判断水银柱将如何移动．〖答案〗(1)eq\f(2,3)(2)水银柱向上移动〖解析〗(1)由于A、B两部分气体的温度相等、质量相同，故pAVA＝pBVB，解得eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3).(2)设升温前A部分气体的热力学温度为