2024年新湘教版七年级上册数学课件 二元一次方程组 专题

二元一次方程组综合专题讲解专题二：定义新运算专题目录专题一：二元一次方程组的实际应用例1

一批机器零件共

840

个，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量.等量关系：专题一：二元一次方程组的实际应用1.工程问题解：设甲每天做

x

个机器零件，乙每天做

y

个机器零件．根据题意，得解得答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件．【应对策略】工程问题：工程总量=工作效率×工作时间工程总量=部分工作量之和1.(海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知

5辆甲种车和

2辆乙种车一次共可运土

64立方米，3辆甲种车和

1辆乙种车一次共可运土

36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．(1)

5辆甲种车运土量＋2辆乙种车运土量＝64立方米；(2)

3辆甲种车运土量＋1辆乙种车运土量＝36立方米.等量关系：练一练解得解：设甲种车辆一次运土x

立方米，乙种车辆一次运土

y立方米．根据题意，得答：甲种车一次运土

8立方米，乙种车一次运土12立方米．例2(百色)一艘轮船在相距

90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用

6小时，逆流航行比顺流航行多用

4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度；(1)

路程=速度×时间；(2)

顺流船速=静水船速+水流速度；(3)

逆流船速=静水船速

-

水流速度.等量关系：2.行程问题解得解：设该轮船在静水中的速度是

x

千米/小时，水流速

度是

y

千米/小时．

根据题意，得答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．例3

(宿迁)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h

的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回来时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远?(1)

平路所用时间＋爬坡所用时间＝6.5h；(2)

下坡所用时间＋平路所用时间＝6h.等量关系：解得解：设平路有x

千米，坡路有

y

千米．根据题意，得答：平路和坡路分别有150千米和120千米．例4

(昆明)甲、乙二人相距

8

千米，二人同时出发，同向而行，甲

2.5

小时可追上乙；相向而行，1

小时相遇，二人的平均速度各是多少?(1)

甲1小时走的路程+乙1小时走的路程=8千米；(2)

甲2.5小时走的路程=8千米+乙2.5小时走的路程.等量关系：解得解：设甲的平均速度是x

千米/小时，乙的平均速度是y千米/小时.根据题意，得答：二人平均速度分别是5.6千米/小时，2.4千米/小时．水流问题：【应对策略】行程问题：路程=速度×时间顺流船速=静水船速+水流速度逆流船速=静水船速

-

水流速度相遇问题：甲的路程+乙的路程=总路程追及问题：追及时间×速度差=路程差2.(越秀区校级期中)某船往返两地，顺流时每小时航行

18

千米，逆流时每小时航行

14

千米，则水流速度是多少?(

)A.3.5千米/时

B.2.5千米/时C.2千米/时

D.3千米/时C练一练3.(平桂区期末)甲、乙二人相距

6

千米，二人同向而行，甲

3

小时可追上乙；相向而行，1

小时相遇，则甲、乙二人的平均速度各是

(

)A.3千米/时，4千米/时

B.4千米/时，2千米/时C.2千米/时，4千米/时

D.4千米/时，3千米/时B例5小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个

0，得到的和为

242；小亮在另一个加数后面多写了一个

0，得到的和为

341.

原来的两个数分别为多少？(1)10×一个加数＋另一个加数

=

242；(2)一个加数＋10×另一个加数

=

341．等量关系：3.数字问题解得解：设一个加数是

x，另一个加数是

y.

根据题意，得答：一个加数是21，另一个加数是32．例6(连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出

8

钱，剩余

3

钱；每人出

7

钱，还缺

4

钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．答：有

7

个人，物品的价格为

53

钱．解：设有

x个人，物品的价格为

y钱，

由题意得解得4.和差倍分【应对策略】和差倍分问题：各部分数量之和=全部数量4.(吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知

5个大桶加上

1个小桶可以盛酒

3斛(斛，音

hú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上

5个小桶可以盛酒

2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设

1个大桶可以盛酒

x斛、1个小桶可以盛酒

y斛．根据题意，可列方程组______________.练一练例7(无锡)某地新建的一个企业，每月将生产

1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号型型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的

2

台

A型、3

台

B型污水处理器的总价为

44

万元，售出的

1

台

A

型、4

台

B

型污水处理器的总价为

42

万元．(1)求每

A台型、

B型污水处理器的价格；5.方案选择解得解：(1)设每台

A

型污水处理器的价格是

x

万元，每台

B

型污水处理器的价格是

y

万元.

根据题意，得答：每台

A

型污水处理器的价格是10万元，每台

B

型污水处理器的价格是8万元.(2)不同情况费用如下：故购买6台

A

型污水处理器、3台

B

型污水处理器的价格最少.答：他们至少要付84万元.A(台数)9876543210B(台数)012356791011费用90888684908886929088(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【应对策略】方案选择问题：题目会略长，可选择方案较多，通过列举所有可能的方案，对比择优.5.(黄冈)

附加题：已知某电脑公司有

A型、B

型、C型三种型号的电脑，其价格分别为

A

型每台

6000

元，B

型每台

4000

元，C

型每台

2500

元，我市东坡中学计划将

100500

元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共

36

台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.练一练①A+B型: 分析：设

A

型台，B型

y

台，C型

z

台.

②

A+C型:③

B+C型:专题二：定义新运算例8

对于任意实数

a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b=2a+b.例如3⊕4=2×3+4=10.(1)求

4⊕(-3)的值；(2)若

x⊕(-y)=2，且2y⊕x=

-1，求

x+y的值.理解新定义a⊕b=2a+b

(1)4⊕(-3)2×4+(-3)5(2)x⊕(-y)=22y⊕x=

-1解：(1)∵a⊕b=2a+b，∴4⊕(-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x⊕(-y)=2，且

2y⊕x=

-1，∴解得

∴.【应对策略】新定义类问题:理解新定义代a、

b的值联立方程组解方程6.规定新运算：x✽y=ax+by，其中

a、b是常数.已知

2✽1=4，(-1)✽3=-9.(1)求

a、b的值；(2)若

求

m+n的值.练一练理解新定义x✽y=ax+by

(1)(2)②×2＋①谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，