2024年新湘教版七年级上册数学课件 4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角

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课程讲授习题解析归纳总结第4章

图形的认识

4.3

角4.3.2

角的度量与计算第2课时余角和补角12比萨斜塔

情境引入13比萨斜塔

活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.合作探究余角和补角的概念1

如果两个角的和等于90°

(直角)，那么说这两个角互为余角

(简称为两个角互余

).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念学习几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角

如果两个角的和等于180°(平角)，那么说这两个角互为补角

(简称为两个角互补

).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43概念学习几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角1.图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°练一练2.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°练一练∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判

例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因为

OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析例2已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解：设这个角为

x°，则这个角的余角为

(90-

x)°，补角为

(180

-

x)°.根据题意，得

，解得x=45.因此，这个角的度数为

45°.练一练

已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B

的度数为

x°，则∠A的度数为

(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练O

A

B

C

D

例3

如图，点

A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点

A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.解：OE

平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE

=

90°，所以∠AOD

+∠BOE

=

90°.所以∠COD

+∠COE

=

90°.所以∠AOD

+∠BOE

=∠COD

+∠COE.因为

OD

平分∠AOC，所以∠AOD

=∠COD.所以∠COE

=∠BOE，所以

OE

平分∠BOC.变式训练：如图，O

在直线

AB

上，OD

平分∠AOC，∠DOE

=

90°.（1）∠AOD

的余角是_______________，∠COD

的余角是_______________；（2）OE

是∠BOC

的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE例4

如图，已知

O

为

AD

上一点，∠AOC

与∠AOB

互补，OM，ON

分别为∠AOC，∠AOB

的平分线，若∠MON

=

40°，试求∠AOC

与∠AOB

的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB

=

x.因为∠AOC

与∠AOB

互补，所以∠AOC

=

180°

-

x．因为

OM，ON

分别为∠AOC，∠AOB

的平分线，

解得

x=50°.则180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

2.一个角的余角是它的

2

倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D3.已知∠A

与∠B

互余，∠B

与∠C

互补，若∠A

=

60°，则∠C

的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.6.如图，已知直线

AB和

CD相交于点

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.解：因为∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的补角相等).因此，∠BOD的度数是50°.(2)求∠DON的度数.

谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解