2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.2 等式的基本性质

第3章

一次方程（组）课程导入

课程讲授习题解析归纳总结3.2等式的基本性质设问导入

1.如果七年级

(1)

班的学生人数

=

七年级

(2)

班的学生人数，现在每班增加

2

名学生，那么七年级

(1)

班与七年级

(2)班的学生人数相等吗?如果每班减少

3

名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗?2.如果甲筐米的质量

=

乙筐米的质量，现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?情境引入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.等号等式的左边等式的右边观察与思考等式的性质观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡由天平性质看等式的性质1天平两边同时天平仍然平衡.加入拿去相同质量的砝码，相同的数

(或式子)，

等式两边同时加上减去等式仍然成立.换言之，

等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.如果

a=b，那么

a±c=b±c.合作探究等式的性质1由天平看等式的性质2你能发现什么规律？

等式两边都乘(或除以)同一个数

(或式)(除数或除式不能为

0)，所得结果仍是等式.等式的性质2如果

a=b，那么

ac=bc；如果

a=b(c≠0)，那么.知识要点

例1填空，并说明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

；解：因为

a+2=b+7，由等式性质

1可知，等式两边都减去

2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

；解：因为

3x=9y，由等式性质

2可知，等式两边都除以

3，得

，即x=3y.b+53y典例精析(3)如果

，那么

3a=

.解：因为

，由等式性质

2可知，等式两边都乘

6，得

即3a=2b.2b

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘

100.例1

(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.典例精析(4)怎样从等式得到等式a=b?例2判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)如果

a-

3=2b-

5，那么

a=2b-

8；(2)如果

，那么10x-

5=16x-

8.解：(1)错误.由等式性质

1

可知，等式两边都加上

3，

得a

-

3+3

=2b-

5+3，即a=2b

-2.(2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，

得

，即5(2x-

1)=4(4x

-

2).

去括号，得10x-

5=16x-

8.例2

已知

mx

=

my，下列结论错误的是（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根据等式的性质

1，可知

B、C

正确；根据等式的性质

2，可知

D

正确；根据等式的性质

2，A选项只有

m

≠

0

时才成立，故

A

错误，故选

A．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立.例3

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26；

解：得

方程两边同时减去7，x+7=26－7－7.

于是=x19.小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.利用等式的性质解方程两边同时除以－5，得解：方程

(2)

－5x=20.

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简，得

x=－4.-5x÷(－5)=

20÷(－5).把下列方程“化归”为“x=a”的形式：

(1)x－6

=17；

解：(1)方程两边同时加上6，得

x=23.针对训练(2)(2)方程两边同时乘

，得

x=.1.

填空：

(1)将等式

x－3

=

5的两边都_____得到

x=

8，

这是根据等式的性质__；(2)将等式

的两边都乘___或除以___

得到x=－2，这是根据等式性质___；加

3122(3)将等式

x+y=0的两边都_____得到

x=－y，

这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1(x≠0)的两边都______得到

，

这是根据等式的性质___．减

y1除以

x22.

下列变形，正确的是

（

）A.若

ac=bc，则

a=b

B.若，则

a=b

C.若

a2=b2，则

a=b

D.若，则

x=－2B3.

下列各式变形正确的是(

)A.由5+1=6得5=6+1B.由

得

a=2cC.由2(x+1)=2y+1得

x+1=y+1D.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1D4.

如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(

)A．1kgB．2kgC．3kgD．4kgD5.

已知关于

x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求

m的值.解：方程3x－10=5的解为

x=5，将其代入方程，得到，

解得

m=2.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传