2024年新湘教版七年级上册数学课件 4.2 线段、射线、直线第2课时 线段的长短比较

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课程讲授习题解析归纳总结4.2线段、射线、直线第2课时线段的长短比较第4章

图形的认识

合作探究••AB

如图，从

A地到B

地有四条道路，除它们外能否再修一条从

A

地到

B

地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间线段最短2.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.1.上述发现可以总结为：两点之间线段最短知识要点两点之间线段最短1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.2.

把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.典例精析[解析]在

MN上任选一点

P，它到

A，B的距离即线段

PA与

PB的长，结合两点之间线段最短可求．

例1

如图所示，直线

MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点

A和

B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接

AB，交

MN

于点

P，则这个货站应建在点

P处.PP

(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结情境探究

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段

a与

b的长度均相等

很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb

下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.议一议135467280135467280比较两条线段的长短思考：怎样比较两条线段的长短?(1)度量法(2)叠合法

将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDabCD1.

若点A与点C重合，点B落在

C，D之间，则AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.

若点A与点C重合，点B与点D

，则AB=CD.3.

若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，则AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)

在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作

AD=

.

ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b线段的和、差、倍、分

如图，点

B，C在线段AD上则

AB+BC＝____；

AD－CD＝___；BC＝___－___＝___－___.ABCDACACACABBDCD做一做例2

如图，已知线段

a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.(1)作射线

AD；(2)在

AD上顺次截取

AB=BC=a.则

AC就是所要求作的线段a解：作图步骤如下：典例精析这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.ABCD

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABMABM

如图，点M在线段AB上，且把线段AB分成相等的两条线段

AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点.几何语言：因为

M是线段AB的中点，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM).反之也成立：因为

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是线段AB的中点.点M，N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3如图，已知线段

a，b(a>b)作一条线段使它等于a-

b.解：作图步骤如下：Ab(1)作射线

AF；F

(2)在射线AF

上截取

AC=a；aCB

(3)在线段

AC

截取

AB=b.则线段

BC就是所要求作的线段.变式：如果线段

AB＝6，点

C

在直线

AB

上，BC＝4，D

是

AC

的中点，那么

A、D

两点间的距离是(

)A.

5B.

2.5C.

5

或

2.5D.

5

或

1【解析】本题有两种情形：(1)当点

C

在线段

AB

上时，如图：AC＝AB－BC，又因为

AB＝6，BC＝4，所以

AC＝6－4＝2，因为

D

是

AC

的中点，所以

AD＝1；(2)当点

C

在线段

AB

的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又因为AB＝6，BC＝4，所以

AC＝6＋4＝10，因为

D

是

AC

的中点，所以

AD＝5.

故选

D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结例4如图，B、C两点把线段

AD分成

2∶3∶4

的三部分，点

E是线段

AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解：(1)设

AB＝2x，则

BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得

AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由

E为

AD的中点，得

ED＝AD＝

x.由线段的和差，得

CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得

x＝4.∴AD＝9x＝36(cm).（2）AB:BE.解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由线段的和差，得

BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm).所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：(1)

AC和

AB；(2)

BC

和

AB.(1)

AC<AB(2)BC<AB2.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间，线段最短＞＞ABC3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____cm.CADB154.点

A，B，C

在同一条数轴上，其中点

A，B

表示的数分别是

-3，1，若

BC

=

5，则

AC

=_________．9或

15.已知，如图，B，C

两点把线段

AD

分

成

2:5:3

三部分，M

为

AD

的中点，BM

=

6，求

CM

和

AD

的长.DACBMAD

=

10x

=

20.解：设

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，则

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因为

M

是

AD

的中点，所以

AM

=

MD

=

5x，所以

BM

=

AM

-

AB

=

3x.因为

BM

=

6，即

3x

=

6，所以

x

=

2.故

CM

=

MD

-

CD

=

2x

=

4，谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课