江苏工程职业技术学院《点集拓扑学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页江苏工程职业技术学院《点集拓扑学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.4、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.5、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、级数的和为（）A.B.C.D.8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定9、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的值恒为____。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、计算不定积分的值为____。4、求极限的值为____。5、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。3、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：当时，。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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