浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（

）A．两颗都是2点B．两颗都是4点C．一颗是3点，一颗是1点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．下列求导运算正确的（

）A． B．C． D．3．甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（

）A． B． C． D．4．已知随机变量满足，随机变量，则（

）A． B． C． D．5．函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（

）A． B． C． D．6．从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为()A．B．C．D．7．在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（

）A． B． C． D．8．已知随机变量服从正态分布，若，则A． B． C． D．9．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.710．展开式中x的系数为80，则a等于（

）A． B．3 C． D．211．，则的值为（

）A． B． C． D．12．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（

）A． B． C． D．13．已知在上递增，则实数的范围是（

）．A． B． C． D．14．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（

）A． B． C． D．15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．16．若，则等于A． B． C． D．17．设，随机变量的分布如下表所示，则当在内增大时，（

）012A．先减少后增大 B．先增大后减少C．先减小后增大 D．先增大后减小18．已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题19．若函数，则___________.20．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则=_________．21．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是______．评卷人得分三、双空题22．若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则____，展开式中的项为______.评卷人得分四、解答题23．由0，1，2，3，4这五个数字．（1）能组成多少个无重复数字的五位数？（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？24．袋中装有个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.25．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】由题设写出所得点数之和ξ=4的基本事件，即知正确选项.【详解】由题意，要使所得点数之和ξ=4，则其基本事件为{一颗是3点，一颗是1点}、{两颗都是2点}.故选：D2．B【解析】【分析】根据基本函数求导公式和导数的运算法则进行判断.【详解】，A错误；，B正确；，C错误；，D错误.故选：B3．D【解析】【分析】甲乙丙三人各自有5种选法，根据分步乘法计算原理，可得答案.【详解】甲乙丙三名学生每人都从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科，即可看作甲乙丙依次选择一科，分三步完成，每一步都有5种选法，故共有种选法，故选：D4．A【解析】【分析】利用二项分布的期望公式求出的值，再利用期望的性质可求得的值.【详解】因为，则，因为，则.故选：A.5．B【解析】【分析】分析函数的定义域、函数值的符号变化以及函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，故函数的定义域为，排除C选项；当时，；当时，，排除A选项；因为，当时，且不恒为零，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，排除D选项.故选：B.6．A【解析】【分析】先求得产品总数，然后利用超几何分布概率计算公式计算出所求的概率.【详解】依题意可知，产品总数为件，由超几何分布概率计算公式得取出产品中无次品的概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.7．B【解析】【分析】利用二项式系数和可得出关于的等式，即可求得的值.【详解】由题意可得，解得.故选：B.8．C【解析】【详解】试题分析：根据题意可得：.故选C.考点：正态分布的概念9．B【解析】【分析】借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.【详解】设事件为“第一次取红球”，事件为“第白次取红球”，则，，故．故选：B10．C【解析】先求出二项式的通项公式，然后令的次数为1，从而可求出，再由展开式中x的系数为80，可得，从而可求出的值【详解】解：二项式的通项公式为，由，得，所以由题意得，，解得，故选：C11．B【解析】【分析】令，利用赋值法可得出，即可得解.【详解】令，因此，.故选：B.12．D【解析】【分析】由题意，遇绿灯服从二项分布，结合互斥事件概率的求法，即可求同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率.【详解】4次均不是绿灯的概率为，3次不是绿灯的概率为，∴至少遇到2次绿灯的概率为.故选：D.13．D【解析】转化为导函数在给定区间上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意义和二次函数的性质得解.【详解】由已知可得在上满足，即在上恒成立，由于在上的最小值为时取得，最小值为3，，故选：D.【点睛】本题考查利用导数判定函数的单调性问题，属基础题，关键是将函数的单调性问题转化为导数在给定区间上大于等于0恒成立问题.14．A【解析】【分析】根据二项式系数的对称性可求得的值.【详解】由已知可得，所以，.故选：A.15．A【解析】【分析】先由图像判断出的单调性，得到的正负，解不等式即可.【详解】由图像可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以在上，在上，在上.不等式可化为：或，解得：或.故原不等式的解集为.故选：A16．C【解析】【详解】试题分析：由和组合数公式得,化简得,解之得.考点：组合数计算.17．D【解析】【分析】根据题意计算随机变量ξ的期望和方差，再判断当时，E（ξ）、D（ξ）的单调性即可．【详解】由期望公式，得，在内一直增大.由方差公式，得.为开口向下，对称轴的抛物线,在内，先增大后减少,故当在内增大时先增大后减少.故选:D.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．18．C【解析】【分析】先求出直线与相切时的斜率，作出函数与的图象，由数形结合求解即可.【详解】设与相切于点，则，解得，此时，由得，由可得，此时切点为，作出函数与的图象如图，由图象可知，当或时，直线与有三个不同的交点，故选：C19．【解析】【分析】求导后代入即可构造方程求得结果．【详解】，，解得：．故答案为：20．##0.9375【解析】【分析】求出的可能取值及相应的概率，求出期望值，进而求出方差.【详解】的可能取值为5,4,3,2，，，，则，则故答案为：21．【解析】【分析】求导得，进而根据题意在上有且只有一个变号零点，再根据零点的存在性定理求解.【详解】解：，∵在区间上有且只有一个极值点，∴在上有且只有一个变号零点，∴，解得．∴a的取值范围是.故答案为：22．

8；

.【解析】【分析】根据已知得到，再利用二项展开式的通项求展开式中的项.【详解】解：的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以；则由二项展开式的通项可知展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的项为，故答案为：；.23．（1）96；（2）36；（3）65.【解析】【分析】(1)先排数字0，再排其它4个数字即可计算得解；(2)把数字1与3捆在一起视为一个元素，先排数字0，再排余下元素列式即可得解；(3)按最高位上的数字比2大和2两类分类计算作答.【详解】(1)计算符合要求的五位数个数需两步：先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位有，再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得：，所以能组成96个无重复数字的五位数；(2)计算数字1与3相邻的五位数个数，把1与3捆在一起视为一个元素，相当于4个元素的排列，且0不在最高位，同(1)有种，但1与3有左右之分，有种，由分步乘法计数得：，所以能组成36个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数；(3)计算比21034大的五位数的个数分两类：万位比2大的五位数个数是：，万位是2的五位数中，千位比1大的有个，千位是1，百位比0大的有个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，由分类加法计数原理得：，所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个.24．(1)(2)分布列答案见解析，【解析】【分析】（1）设黑球的个数为，根据题意可得出关于的等式，求出的值，即可得出白球的个数；（2）分析可知随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得的值.(1)解：设黑球的个数为，若，从袋中任意