辽宁省葫芦岛市2024-2025学年九年级上学期第三次联考数学检测试题（附答案）

辽宁省葫芦岛市2024-2025学年九年级上学期第三次联考数学检测试题※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效．第一部分．选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件属于必然事件的是（）A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是1803．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.80B．0.85C．0.90D．0.954．如图，正五边形ABCDE内接于，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则（）A．B．C．D．5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A．B．C．D．6．如图，EA，ED是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（）A．B．C．D．7．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则（）图1图2A．108B．90C．60D．458．如图，正八边形ABCDEFGH内接于，的半径为2，连接AF，BF，则（）A．B．C．D．29．在平面直角坐标系中，若抛物线经过，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．如图，点E是的内心AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：（1）；②若点G为BC的中点，则；③连接BE，CE，若，则；④．其中一定正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知函数，当_____时，y随x的增大而减小．12．用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______．13．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.4附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为_______．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O．分别以A、B、C、D为圆心，AO、BO、CO、DO为半径作弧，交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H，若，则图中阴影部分的面积为_________．15．如图，在中，，点D是AC的中点，连接BD，将绕点B旋转，得到．连接CF，当时，______．三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）如图是5×5的方格纸，将格点绕点C按顺时针方向旋转．（1）请画出经旋转后的；（2）求线段CB在旋转过程中扫过的面积．17．（本小题8分）如图，大小质地完全相同的A，B两个圆形转盘，都被平均分成3份，并涂上红、白两种颜色．其中：A涂有白色2份，红色1份；B涂有红色2份，白色1份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）．（1）自由转动A转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率；（2）游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，指针指向红色，则得2分，指针指向白色，则得1分，若两个转盘得累计得分为奇数，则甲获胜：累计得分为偶数，则乙获胜.请用列表法分析这个游戏规则对谁更有利，并说明理由．18．（本小题10分）2023-2024赛季中国男子职业联赛（简称CBA）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截止12月10日，以十二胜一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的统计图．我最喜爱的辽篮运动员请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A．郭艾伦□B．赵继伟□C．张镇麟□D．韩德君□根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，的值为_________，选C学生的圆心角为__________；（2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是__________；（3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少?请你用树状图或者列表法求出概率．19．（本小题8分）如图，AB是的直径，的半径为2，M是OA的中点，弦于点M，过点D作交CA的延长线于点E．（1）连接OC、OD，求阴影部分的面积；（2）求证：DE与相切．20．（本小题8分）某超市经销一种商品，每件成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件）销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示：销售单价x（元/件）556070…销售量y（件）706040…（1）直接写出y（件）与x（元件）之间的函数表达式____________；（2）销售过程中要求运出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?21．（本小题8分）（1）如图①，在中，，垂足为D．若，则AD的长为__________；问题解决（2）如图②所示，某工厂剩余一块型板材，其中．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗?若可以，请在图中确定可裁出的最大圆形部件的圆心O的位置，并求出的半径，若不可以，请说明理由．22．（本小题12分）一副三角板分别记作和，其中．作于点M，于点N．（1）求证：；（2）将图中的绕C按逆时针方向旋转后，延长BM交直线DF于点P．求证：四边形CNPM为正方形；（3）将图中的绕C按顺时针方向旋转后，延长BM交直线DF于点P，当时，写出线段MP，DP，CN的数量关系，并证明；当时，直接写出线段MP，DP，CN的数量关系．23．（本题13分）已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“和积函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的和积点”，点B在函数的“和积函数”的图象上．例如，函数，当时，则函数是函数的“和积函数”．在平面直角坐标系中．函数图象上任意一点，点为点A“关于的和积点”，点B在函数的“和积函数”上．（1）求函数的“和积函数”的函数表达式；（2）点A在函数的图象上，点A“关于的和积点”B到x轴的距离等于2，当点B在x轴上方时，求点B的坐标；（3）点A在函数的图象上，点A“关于的和积点”为点B设点A的横坐标为m．着点A在点B的上方，过点B作x轴的平行线，与函数的“和积函数”的对称轴交于点C，以AB，BC为邻边作矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y，求y关于m的函数表达式．

答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCDBCAADB二、填空题（每小题3分，共15分）11．2．213．414．15．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）如图，即为所求．4（2）由勾股定理得，，∴线段CB在旋转过程中扫过的面积为．817．解：（1）指针指向白色的概率（2）这个游戏对甲有利．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中积是奇数有5种情形，是偶数的有4种情形，所以甲获胜的概率，乙甲获胜的概率因为，所以这个游戏对甲有利．8分18．解：（1）．选C学生的圆心角为4（2）6（3）列表如下：甲乙丙丁甲乙丙丁共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲乙的结果有：，共2种，∴恰好抽中甲乙的概率是1019．（1）解：如图，连接AD，∵M是OA的中点，，∴DC为OA的垂直平分线，∴，∵，∴∴是等边三角形，∴∴图中阴影部分的面积4（2）证明：由（1）知：是等边三角形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵OD是半径，∴DE与相切．820．解：（1）；2（2）设每天的销售利润为w元，则，∵，∴，∵，对称轴为直线，∴当时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，，8答：销售单价定为60元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1200元．21．解：（1）2（2）可以．∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆，∴所求圆的圆心是的内心，作和的平分线BE，CF交于点O，则点O就是裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，过点O作于H，于P，于Q，连接OA，OB，OC，过点A作于M，如图所示：设，的半径为Rcm，∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴∵点O为的内心，∴，∵，∴，即，∴．822．（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；4（2）证明：∵，∴，∵绕C按逆时针方向旋转∴，∴，∵，∴，∴四边形PMCN为矩形，∵，∴，∴四边形PMCN是正方形；8（3）当时，线段MP，DP，CN的数量关系为﹔当时，线段MP，DP，CN的数量关系为．理由如下：如图1，当时，连接CP，由（1）可得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；如图2，当时，连接CP，由（1）可得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．1223．解：（1）