九年级 人教版 数学 第24章 圆《切线长定理》课件

切线长定理九年级—人教版—数学—第24章圆学习目标一、理解切线长的概念，探索并掌握切线长定理。二、经历画图、猜想、证明等数学活动过程，理解切线长定理。

三、会运用切线长定理解决问题。

OP作图解答：过⊙O外一点P能够画圆的几条切线呢？

（一）切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。如图，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长。注意：切线长是线段的长问题1：切线与切线长有什么区别？（2）切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量；问题2：如图，已知⊙O及⊙O外的一点P，PA与⊙O相切于A点，PB与⊙O相切于B点，你能发现哪些数量关系或者位置关系？你能证明你的猜想吗？利用圆的轴对称性进行度量或者通过折叠等方式，猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO请证明你的猜想：PA=PB∠APO=∠BPO试试用文字语言叙述这个结论APOB证明：连接OA、OB、OP∵PA、PB与⊙O相切于A、B两点，

OA、OB为半径∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°在Rt△AOP和Rt△BOP中∵

OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO切线长定理为证明线段相等、角相等提供了一个新的方法从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。数学语言：∵

PA、PB分别切⊙O于A、B两点∴

PA=PB，

∠APO=∠BPO

（二）切线长定理想一想：若连接两切点A、B，AB交OP于点M，你又有什么新的发现呢?请证明你的猜想。证明：∵PA，PB是⊙O的切线，

点A、B是切点

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB（切线长定理）

∴△PAB是等腰三角形，PO为顶角的平分线

∴OP垂直平分AB（等腰三角形三线合一）猜想：OP垂直平分AB在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建以下三个基本图形：小结提升APOB（1）连接圆心和切点，得到直角；APOB（2）连接两切点，构建等腰三角形；APOB（3）连接圆心和圆外一点，得到角平分线。随堂演练1．下列说法正确的是(

)

A．过任意一点总可以作圆的两条切线

B．圆的切线长就是圆的切线的长度

C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是()CD（过圆外一点）A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．∠PAB=

2∠APO（圆外一点和切点之间线段的长度）（不能确定大小关系）3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，如果∠AOB＝120°，那么∠APO=______。PBAO30°4．如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，切点为

A、B两点，连结PO，若∠APB＝60°，则PA=

______cm。30°综合题：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，

已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周长；（2）∠EOD的度数。APF●OBED综合题：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周长；（2）∠EOD的度数。APF●OBED综合题：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周长；（2）∠EOD的度数。APF●OBED≌切线长切线长定理原理作用辅助线图形的轴对称性提供了证线段和角相等的新方法①连接圆心和切点②连接两切点③连接圆心和圆外一点课堂小结谢谢观看！切线长定理课后答疑九年级—人教版—数学—第24章圆【疑问】1．在综合题的复杂图形中，如何找到所有相等的切线长？2．根据题目条件，找不到解题思路时，有什么方法能找到解题的关键点？综合题：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，已知

∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周长；

（2）∠EOD的度数。APF●OBED【答疑】过P的切线PA和PB找到⊙O的切线切线PA、PB、DE，切点分别为A、B、FPA、PB交于圆外一点P，DE、PA交于圆外一点D，DE、PB交于圆外一点E过D的切线DA和DF过E的切线EF和EBPA=PBDA=DFEF=EB认真阅读题目，观察图形，利用思维导图逐步寻找所有相等的切线长。APF●OBED【答疑】根据题目条件，找不到解题思路时，可以从题目要求的结论入手，逆向思考，从而找到解题的关键点。APF●OBED逆推法分析题目

连接圆心和切点A、B，根据切线的性质，得到直角。在直角三角形中，再利