九年级上 人教版 数学 第24单元《圆单元复习》课件

九年级（上)—人教版—数学—第24单元圆单元复习【学习目标】1．回顾本章知识，形成知识框架；2．感受数学知识整体性与结构性；3．能够用辅助线得到特殊的线段、角、三角形或四边形，以及它们与圆的关系，从中找出解决问题的途径。【学习重点】能够条理化、系统化的复习圆的基础知识；能够把所学知识结构化，提高分析问题，归纳总结问题的能力。圆知识梳理圆的有关性质点、直线和圆的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆弧长和扇形面积三角形的外接圆圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积三角形的外接圆圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形的外接圆圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形的外接圆知识梳理垂径定理及推论重点回顾：圆的对称性——垂径定理及推论符号语言文字语言图形语言垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.∟DABCMO

在⨀O中∵CD是直径

CD⊥AB于点M∴AM=BM

AC=BC

AD=BD⌒⌒⌒⌒

在⨀O中∵CD是直径

CD交AB于点M（AB不是直径）

AM=BM∴CD⊥AB

AC=BC

AD=BD⌒⌒⌒⌒例题解析——分类思想已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB、CD间的距离为

．例题解析——分类思想已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB、CD间的距离为

．MNOM+ONOM-ONOA=？OC=?

AM=？CN=?⊙O的半径垂径定理例题解析已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB、CD间的距离为

．解：连接OA、OC，

作OM⊥AB.

∵AB∥CD

∴直线OM⊥CD

设垂足为N点.

∵OM⊥CD

OM⊥AB

AB＝12CD＝16，

∴AM＝BM＝6

CN＝DN＝8，

∵OA＝OC＝10，

∴OM＝8，ON＝6，（1）如图1：如果AB，CD

在圆心的两侧

则它们之间的距离为MN，

∴MN＝OM+ON

＝8+6＝14（2）如图2，如果AB，CD

在圆心的同侧

则它们之间的距离为MN，

∴MN＝OM﹣ON

＝8﹣6＝2．知识梳理定理重点回顾：弧、弦、圆心角之间的关系——定理符号语言文字语言图形语言在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

在⨀O中∵∠AOB=∠COD∴AB=CD

AB=CD⌒⌒在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.

在⨀O中∵AB=CD∴∠AOB=∠COD

AB=CD⌒⌒

在⨀O中∵AB=CD∴∠AOB=∠CODAB=CD

⌒⌒重点回顾：弧、弦、圆心角之间的关系——定理总结图形语言在同圆或等圆中，两条弧（一般同为优弧或同为劣弧）、两条弦、两个圆心角，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.

定理在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.重点回顾：弧、弦、圆心角之间的关系——定理定理注意注意：不能忽略“在同圆或等圆”的前提条件，丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.知识梳理圆周角定理及推论重点回顾：同弧上的圆周角和圆心角的关系——圆周角定理及推论符号语言文字语言图形语言圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

在⨀O中∵AB=AB∴⌒⌒推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90O的圆周角所对的弦是直径.例题解析——圆中常用辅助线如图⊙O为△ABC的外接圆，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．辅助线：作半径连接OA、OB圆周角定理：∠AOB=90°构造Rt辅助线：作直径延长AO交⊙O于点K，连接BK圆周角推论：∠ABK=90°∠K=45°构造Rt例题解析——圆中常用辅助线解：在⊙O中，连接OA、OB.

∵AB＝AB∠C=45°∴∠AOB=2∠C=90°设OA=OB=r∠K=∠KAB=45°则AB=AK=4在Rt中，设OA=OB=r⌒⌒在Rt中根据勾股定理，得：解：在⊙O中，延长AO交⊙O于点K，连接BK∵AB＝AB

∠C=45°∴∠K=∠C=45°∵AK是直径∴∠ABK=90°⌒⌒如图⊙O为△ABC的外接圆，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形的外接圆重点回顾：点与圆的位置关系符号语言文字语言图形语言圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内.点在圆内点与圆位置关系点在圆上点在圆外圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上.圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外.重点回顾：点与圆的位置关系——三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫三角形的外接圆（任意一个三角形都有外接圆，而且有且只有一个外接圆）.“接”：三角形各顶点都在圆上“外”：三角形外不在同一条直线上的三点确定一个圆外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.重点回顾：点与圆的位置关系——三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫三角形的外接圆（任意一个三角形都有外接圆，而且有且只有一个外接圆）.重点回顾：直线与圆的位置关系圆心到直线的距离d圆的半径r相交直线与圆有2个交点相切直线与圆有1个交点相离直线与圆无交点切线的判定定理切线的性质定切线长定理符号语言图形语言文字语言重点回顾：直线与圆的位置关系——切线切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

在⨀O中∵

是⨀O切线，切点为P

在⨀O中∴

是⨀O切线符号语言图形语言文字语言重点回顾：直线与圆的位置关系——切线切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB是⊙O的切线又∵点A、点B是切点∴PA=PB

∠APO=∠BPO∠1=∠2=∠3=∠4PO⟂ABAD=BDPA⟂OA

PB⟂OBAC=BC等⌒⌒符号语言图形语言文字语言重点回顾：直线与圆的位置关系——切线切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB是⊙O的切线又∵点A、点B是切点∴PA=PB

∠APO=∠BPO∠1=∠2=∠3=∠4PO⟂ABAD=BDPA⟂OA

PB⟂OBAC=BC等⌒⌒例题解析——圆中常用辅助线⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径．345∟∟rrrr3-rBE=BF=3-rAF=5+（3-r）

=8-rAD=4+rAF=AD8-r=4+rr=2DA与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.“切”：各边与圆相切“内”：三角形内内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.重点回顾：直线与圆的位置关系——三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.重点回顾：直线与圆的位置关系——三角形的内切圆圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形的外接圆重点回顾：正多边形和圆圆知识梳理圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形的外接圆重点回顾：弧长、扇形面积公式弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：重点回顾：弧长、扇形面积公式

重点回顾：弧长、扇形面积公式∟例题解析——圆中隐藏的等积问题点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．∥∥66∟圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆正多边形和圆等分圆周弧长和扇形面积弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形的外接圆课堂小结：1.知识梳理

典型例题分析课堂小结1.知识梳理

典型例题分析2.归纳总结常见辅助线作法拆分出基本模型灵活运用公式谢谢观看九年级（上)—人教版—数学—第24单元圆单元复习

答疑(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，

AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.回归教材CD是⊙O的切线∟AC平分∠DAB∠DAC=∠OAC90O-∠DCA∥∥∠ACO90O-∠DCA(教材第102页第