2024-2025学年山东省德州二中高三（上）段考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州二中高三（上）段考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N∗|x2−2x−3<0}，则满足B⊆AA.3 B.4 C.7 D.82.已知P是抛物线C：x2=8y上的一点，F为C的焦点，若|PF|=11，则P的纵坐标为(

)A.8 B.9 C.10 D.113.已知平面向量a=(0,1),b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量是A.(−22,22) 4.已知函数f(x)=cos[ω(x−π3)+πA.134 B.94 C.545.若z是方程x2+x+1=0的一个虚数根，则z2A.0 B.−1 C.3i D.−16.已知直线l：y=kx+k−1和曲线C：x2+y2−2x−2|y|=0有公共点，则实数A.[2−3,2+3] B.[7.已知双曲线C：x225−y29=1的左右焦点分别是F1F2，点P是C的右支上的一点(异于顶点)，过F2A.随P点变化而变化 B.5 C.4 D.28.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，当x∈[−1,1]时，f(x)=3x，若函数g(x)=f(x)−k(x−2)的所有零点为xi(i=1,2,3,…,n)，当37<k<1时，A.6 B.8 C.10 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则A.{an+1an}是等差数列 B.{an+1−a10.已知P是双曲线C：x24−y2m=1上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(A.双曲线的方程为x24−y2=1

B.双曲线的离心率为3

C.函数y=loga(x+1+5)(a>0,a≠1)的图象恒过双曲线C11.已知函数f(x)=sinx−acosx(a∈R)的图象关于直线x=−π6对称，则(

)A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在[−π3,π3]上单调递增

C.f(x)的图象关于点(π3,0)对称

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式x−ax−a−1<0(a∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范围是______．13.已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an(314.已知等边△ABC的边长为3，P为△ABC所在平面内的动点，且|PA|=1，则PB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

过椭圆x216+y24=1内一点M(1,1)的弦AB．

(1)若点M恰为弦AB的中点，求直线AB16.(本小题15分)

已知函数f(x)=aexx−x+lnx(a∈R)．

(1)当a=0时，求f(x)的单调区间；

(2)当17.(本小题15分)

如图，长方形ABCD纸片的长AB为3+7，将矩形ABCD沿折痕EF，GH翻折，使得A，B两点均落于DC边上的点P，若EG=7,∠EPG=θ．

(1)当sin2θ=−sinθ时，求长方形宽AD的长度；

(2)当18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33，点(3,2)在椭圆C上.A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足19.(本小题17分)

模糊数学普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等.假设在一个模糊数学系统中，用xn来表示系统在第n(n∈N∗)个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态xn+1满足xn+1=f(xn)，0<x1<1，其中f(x)=−ax2+ax．

(1)当a=3时，若满足对∀n∈N∗，有xn=f(x参考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.AC

11.AC

12.{a|a≥1}

13.1214.[−115.解：(1)设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y−1=k(x−1)．

y−1=k(x−1)x216+y24=1得x2+4(kx+1−k)2=16

得(1+4k2)x2+8k(1−k)x+4(1−k2)−16=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则16.解：(1)当a=0时，f(x)=lnx−x，则f′(x)=1x−1=1−xx(x>0)，

由f′(x)>0，得0<x<1；由f′(x)<0，得x>1，

所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

(2)证明：方法一：当a=1时，f(x)=exx−x+lnx=exx−lnexx，

令ℎ(x)=exx(x>0)，可知ℎ′(x)=(x−1)exx，

则ℎ(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，

因此ℎ(x)=exx≥ℎ(1)=e(当且仅当x=1时取得等号)．

令k(x)=x−lnx(x2e)，则由(1)知，k(x)在[e,+∞)单调递增，

因此k(x)≥e−1，所以f(x)=k(exx)≥e−117.解：(1)当sin2θ=−sinθ时，有2sinθcosθ=−sinθ，即cosθ=−12，所以θ=2π3，

设PE=AE=x，PG=BG=y，

因为AB=3+7，EG=7，所以x+y=3①，

在△PEG中，由余弦定理知，EG2=PE2+PG2−2PE⋅PGcos∠EPG，

所以7=x2+y2−2xycos2π3②，

由①②得，xy=2，

因为△PEG的面积S△PEG=12PE⋅PGsin∠EPG=12EG⋅AD，即xysin2π3=18.解：(1)由题意可知ca=333a2+2b2=1a2=b2+c2，解得a=6，b=2，c=2，

所以椭圆C的标准方程为x26+y24=1；

(2)由题意知PQ的斜率存在，设直线PQ方程为y=kx+m，其中m≠2，

由y=kx+mx26+y24=1，消y得(3k2+2)x2+6kmx+3m2−12=0，

可知：Δ>0，

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

则19.解：(1)由xn+1=f(xn)，0<x1<1，其中f(x)=−ax2+ax，

可得当a=3时，f(x)=−3x2+3x，

由满足对∀n∈N∗，有xn=f(xn+1)，知x1=−3x2