华东师大版七年级数学上册《2.1列代数式》同步测试题及答案

第第页华东师大版七年级数学上册《2.1列代数式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共5小题）1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a2 B．283b C．m×7 2．下列说法正确的是（）A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x+3 B．m与2的差的5倍用代数式表示为5（m﹣2） C．代数式﹣a﹣b表示a的相反数与b的和 D．代数式2x表示比x3．若某件商品降价30%后的售价是a元，则这件商品降价前的售价为（）A．107a B．710a C．4．算筹，是古代用来计算的工具．运算时将若干根小竹棍按纵横两种形式摆在平面上．如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示+238，“”表示﹣7023．则“”表示的数是（）数字123456789纵式横式A．6028 B．﹣6028 C．6208 D．﹣62085．观察等式：3+32=12(33−3)；3+32+33=12(3A．12(3a2C．2a2﹣a D．1二．填空题（共5小题）1．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．2．小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米，若前一半路程所花时间为a小时，后一半路程所花时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为千米/时．3．如图，用棋子摆出一组形如“T”字形的图形，按照这种方法摆下去，摆成第10个“T”字形需要的棋子个数为．4．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差，若a1＝2，则a2021＝．5．小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要元．三．解答题（共5小题）1．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．（1）3级蟹的售价为元/千克；8级蟹的售价为元/千克；（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价8%，并减免全部运费；方案二：降价10%，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算．2．根据背景素材，探索解决问题．制定阅读计划素材1：小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页，实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足的页数记为负数）：星期一二三四五六日超出或不足/页+1﹣4﹣30+6+8+5素材2：该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2天每天读b页．问题解决（1）日阅读量最多的是星期，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了页；（2）求这一周小张共读的页数；（3）小张第二周读了页（用含a，b的代数式表示）；（4）请为小张同学设计一个满足素材2要求的阅读方案．3．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：第一种：第二种：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的桌子，且只能选择其中的一种摆放方式，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？4．观察下列等式：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a请解答下列问题：（1）按以上规律列出第4个等式：a4＝．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+…+a100的值．5．随着我国新能源汽车的发展与进步，新能源汽车的保有量越来越大，充电设施也在逐步更新和完善，在这个过程中，我国的乘运与货运体系都发生了变化．在这个背景下，A公司购入一台新能源轿车用于接待客户与一台新能源货车用于运输货物．为确保正常运营，轿车每次充电70度，货车每次充电300度，充电桩的充电速度为20度/小时．充电过程中，不同的时段对应的收费标准有所不同，如表所示．充电时段该时段的充电收费标准（元/度）0时﹣6时0.46时﹣12时0.812时﹣18时1.218时﹣24时1.0（1）轿车充电一次需要小时，货车充电一次需要小时；（2）设x为轿车开始充电的时刻，则①当x为16时，轿车此次充电需要元；②当x为15时至17时中的某一个时刻（15≤x≤17），轿车此次充电需要多少元？（用含x的代数式表示）（3）设y为货车开始充电的时刻，且y为8时至9时中的某一个时刻（8≤y≤9），货车此次充电需要多少元？（用含y的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a2 B．283b C．m×7 【考点】代数式．【专题】整式；符号意识．【答案】A．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意；选项B正确的书写格式是143选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式是xy故选：A．【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．2．下列说法正确的是（）A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x+3 B．m与2的差的5倍用代数式表示为5（m﹣2） C．代数式﹣a﹣b表示a的相反数与b的和 D．代数式2x表示比x【考点】列代数式．【专题】整式；符号意识．【答案】B【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x﹣3，此选项错误，不符合题意；B．m与2的差的5倍用代数式表示为5（m﹣2），此选项正确，符合题意；C．代数式﹣a﹣b表示a的相反数与﹣b的和，此选项错误，不符合题意；D．代数式2x表示x故选：B．【点评】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键．3．若某件商品降价30%后的售价是a元，则这件商品降价前的售价为（）A．107a B．710a C．【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据题意得到，商品原价的（1﹣30%）是售价a元，用除法即可表示出售价．【解答】解：a÷（1﹣30%）=107故选：A．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是用百分数除法来解答．4．算筹，是古代用来计算的工具．运算时将若干根小竹棍按纵横两种形式摆在平面上．如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示+238，“”表示﹣7023．则“”表示的数是（）数字123456789纵式横式A．6028 B．﹣6028 C．6208 D．﹣6208【考点】规律型：数字的变化类．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】D【分析】根据所规定的表示数的方式，结合所给表格即可解决问题．【解答】解：由题知，所表示数的千位上的数字为：6，百位上的数字为2，十位上空着，则数字为0，个位上的数字为8，又因为个位数算筹上面斜着放一支算筹，所以表示的数为：﹣6208．故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给表示数的方式是解题的关键．5．观察等式：3+32=12(33−3)；3+32+33=12(3A．12(3a2C．2a2﹣a D．1【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．【专题】规律型；实数；推理能力．【答案】B【分析】由题意可得到：3+3【解答】解：∵3+32=12∴3+3∴3100+3101+3102+…+3199+3200＝3100+3100×（3+32+…+399+3100）＝3100+3100×12（3∵3100＝a，∴a+12a（3＝a+=3=1故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．二．填空题（共5小题）6．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是2n+8cm（用含n的式子表示）．【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．故答案为：2n+8．【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．7．小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米，若前一半路程所花时间为a小时，后一半路程所花时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为380a+b【考点】列代数式．【专题】分式；运算能力．【答案】380a+b【分析】用总路程除以总时间即可．【解答】解：汽车行驶的平均速度表示为380a+b故答案为：380a+b【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来．8．如图，用棋子摆出一组形如“T”字形的图形，按照这种方法摆下去，摆成第10个“T”字形需要的棋子个数为32．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】32．【分析】根据所给图形，依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，摆成第1个“T”字形需要的棋子个数为：5＝1×3+2；摆成第2个“T”字形需要的棋子个数为：8＝2×3+2；摆成第3个“T”字形需要的棋子个数为：11＝3×3+2；…，所以摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为（3n+2）个，当n＝10时，3n+2＝32（个），即摆成第10个“T”字形需要的棋子个数为32个．故答案为：32．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加3是解题的关键．9．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差，若a1＝2，则a2021＝12【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】规律型；运算能力．【答案】12【分析】分别求出a1＝2，a2=12，a3＝﹣1，a4＝2，可得规律每3个数循环一次，则a2021＝a【解答】解：∵a1＝2，∴a2＝1−1a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1+1＝2，……，∴每3个数循环一次，∵2021÷3＝673……2，∴a2020＝a2=1故答案为：12【点评】本题考查数字的变化规律，理解题意，探索出数字的循环规律是解题的关键．10．小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要（3m+5n）元．【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（3m+5n）．【分析】根据总费用＝铅笔单价×购买铅笔的数量+练习本单价×购买练习本的数量即可得．【解答】解：由题意得：总共需要的费用为（3m+5n）元，故答案为：（3m+5n）．【点评】本题考查了列代数式，读懂题意是解题关键．三．解答题（共5小题）11．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．（1）3级蟹的售价为92元/千克；8级蟹的售价为68元/千克；（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价8%，并减免全部运费；方案二：降价10%，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算．【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）92；68；（2）n≥5时，（100﹣4n）元/千克；n＜5时，（110﹣6n）元/千克；（3）方案一：95.68m；方案二：93.6m+200；方案二．【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；（2）分两种情况：当n＞5时，当n＜5时，直接列代数式求解即可；（3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可．【解答】解：（1）3级蟹的售价为80+6（5﹣3）＝92（元/千克）；8级蟹的售价为80﹣4（8﹣5）＝68（元/千克），故答案为：92，68；（2）①当n≥5时，售价为80﹣4（n﹣5）＝（100﹣4n）（元/千克），②当n＜5时，售价为80+6（5﹣n）＝（110﹣6n）（元/千克），（3）一级蟹售价为﹣6×1+110＝104（元），方案一：104m•（1﹣8%）＝95.68m，方案二：104m•（1﹣10%）+200＝93.6m+200，当m＝200时，方案一：95.68×200＝19136（元），方案二：93.6×200+200＝18920（元），∵19136＞18920，∴方案二更划算．【点评】本题主要考查列代数式并求值，理解题意、正确列出算式和代数式是解题的关键．12．根据背景素材，探索解决问题．制定阅读计划素材1：小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页，实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足的页数记为负数）：星期一二三四五六日超出或不足/页+1﹣4﹣30+6+8+5素材2：该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2天每天读b页．问题解决（1）日阅读量最多的是星期六，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了12页；（2）求这一周小张共读的页数；（3）小张第二周读了（3a+2b）页（用含a，b的代数式表示）；（4）请为小张同学设计一个满足素材2要求的阅读方案．【考点】列代数式；正数和负数．【专题】整式；应用意识．【答案】（1）六，12；（2）83页；（3）（3a+2b）；（4）a＝11，b＝14或a＝13，b＝11．【分析】（1）根据表格中数据，找出绝对值最大（小）的即为日阅读量最多（少）的是哪天，从而计算；（2）将表格中的数据相加，再加上每天的计划量即可求解；（3）根据3天每天读a页，有2每天读b页即可求解；（4）根据第一周所看页数，得到第二周的页数，列出关于a和b的等式，即可求解．【解答】解：（1）由表格知，阅读量最多的一天是周六，阅读量超出8页，日阅读量最少的是周二，比预计少4页，∴周六比周二多看了8﹣（﹣4）＝12（页），故答案为：六，12；（2）这一周小明共看了：10×7+（1﹣4﹣3+0+6+8+5）＝83（页），（3）∵有3天每天读a页，有2每天读b页．∴小张第二周读了（3a+2b）页．故答案为：（3a+2b）；（4）该书共144页，第一周共看了83页，剩下144﹣83＝61（页），用了5天读完剩下的61页，3a+2b＝61，∴a＝11，b＝14或a＝13，b＝11．【点评】本题考查了正、负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，列代数式，解题的关键是理解题意，列出相应算式．13．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：第一种：第二种：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐22人，第二种摆放方式能坐14人；（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐（4n+2）人，第二种摆放方式能坐（2n+4）人；（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的桌子，且只能选择其中的一种摆放方式，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）22；14；（2）（4n+2）；（2n+4）；（3）选择第一种方式；理由见解析．【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（2）根据（1）中所得规律列式可得；（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．【解答】解：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2＝22（人），第二种摆放方式能坐2×5+4＝14（人）；故答案为：22，14；（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝（4n+2）；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝（2n+4）．故答案为：（4n+2），（2n+4）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：50张桌子一共可以坐50×4+2＝202（人）；第二种方式：50张桌子一共可以坐50×2+4＝104（人）；∵202＞200＞104，∴选择第一种方式．【点评】本题考查列代数式，规律型﹣数字的变化类，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．14．观察下列等式：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a请解答下列问题：（1）按以上规律列出第4个等式：a4＝14×5=（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝1n(n+1)＝1n−1（3）求a1+a2+…+a100的值．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【专题】规律型；实数；推理能力．【答案】（1）14×5（2）1n(n+1)，1（3）100101【分析】（1）根据所给的式子的特点进行求解即可；（2）分析所给的式子，不难得到an=1（3）利用（2）进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：第4个等式：a4=1故答案为：14×5（2）∵第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3…，∴第n个等式为：an=1故答案为：1n(n+1)，1（3）a1+a2+⋯+a100=1＝1−＝1−=100【点评】本题主要考查数字的变化规律，