山西省大同市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含详解)

山西省大同市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,2．下列是我国四家航空公司的标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是()A.中国东方航空 B.中国国际航空C.中国北方航空 D.中国南方航空3．如图,在中,,D是上的一点,O是上一点,且,若,则的长为()A.1 B.2 C.3 D.44．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶,它是一幅轴对称图形,将它放在平面直角坐标系中,其对称轴与y轴重合,若点A的坐标是,则点B的坐标是()A. B. C. D.5．如图,B,C,D,E四点在一条直线上,且,则下列说法正确的是()A. B. C. D.6．如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,则m的值是()A. B. C.3 D.47．如图,,都是的中线,连接,已知的面积是,则的面积是()A. B. C. D.8．如图是A,B,C三个村庄的平面示意图,已知B村在A村的南偏西方向上,C村在A村的南偏东方向上,C村在B村的北偏东方向上,则从C村观测A,B两村的视角的度数为()A. B. C. D.9．如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,A、B、C、D四点均在格点上,则的度数为()A. B. C. D.10．如图,在中,,D为上一点,,在的右侧作,使,,连接,与相交于点O,若,则的度数为()A. B. C. D.二、填空题11．在中,,,则的度数为______.12．如图是西宁市某公园一段索道的示意图,已知A、B两点间的距离为30米,,则缆车从A点到B点过程中,上升的高度(的长)为______米.13．若一个多边形从某一个顶点出发最多可画5条对角线,则这个多边形的边数是______.14．如图,在中,点E是边上一点,连接,且,过点E作于点D,若的周长为20,,则的周长为______.15．如图,在四边形中,,,于点E,且,若,则的长为______.三、解答题16．已知一个多边形每个内角的度数都为,求这个多边形的内角和.17．如图,,都是的角平分线,,相交于点O,且,求证：是等腰三角形.18．如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.(1)画出关于x轴对称的,并直接写出,,三点的坐标；(2)已知点E在上,利用网格的特点,可知,连接,在上画一点D,连接,使平分.19．如图,在中,,平分交于点D,且.(1)尺规作图：过点C作,垂足为点H(要求：保留作图痕迹,不写作法)；(2)求的度数.20．学习完《利用三角形全等测距离》后,数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题,设计了如下方案.课题测量河两岸A、B两点间距离测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条直线上,且；②测得,；③在的延长线上取点E,使得；④测得的长度为30米.请你根据以上方案求出A、B两点间的距离.21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.用全等三角形研究“筝形“探究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再探究它的性质和判定方法.在人教版八年级上册数学教材第53页的数学活动中对“筝形”有这样一段描述：我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.根据学习几何图形的经验,我对如图所示的筝形的性质进行了探究.探究图形的性质,就是探究图形的构成元素(边、角、对角线)具有怎样的特征.通过观察、测量、折叠、证明等操作活动,我首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明.已知：如图,在筝形中,,,,连接,相交于点O.求证：.证明：……我还发现了这类“筝形”的其他性质：……任务：(1)请将上述笔记中的证明过程补充完整.(2)除外,请你再写出一个筝形的性质.(3)如图,在中,,,点D,E分别在边,上,且为钝角.若四边形为筝形,则的度数为________.22．综合与实践数学活动课上,老师提出了如下问题：如图1,在四边形中,,点E是的中点,且是的平分线,探究,,之间的数量关系.张华同学解决此问题的方法如下：如图1,延长交的延长线于点F,易证,得到,从而把,,转化在同一个三角形中.问题解决：(1)请根据张华同学的思路完成解题过程；实践应用：(2)如图2,在中,,B,D,C三点在一条直线上,且于点B,于点C.若,；点D是的中点,请直接写出的长.23．综合与探究问题情境：在中,,,点D在直线上运动,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,过点E作,交直线于点F.探究发现：(1)如图1,当点D在上时,与的数量关系是__________.(2)如图2,当点D在的延长线上时,连接交于点H.求证：.拓展思考：(3)当,时,直接写出的面积.

参考答案1．答案：C解析：A.,不能组成三角形,故本选项不符合题意；B.,不能组成三角形,故本选项不符合题意；C.,能组成三角形,符合题意；D.,不能组成三角形,故本选项不符合题意；故选：Ｃ.2．答案：D解析：A、图案不是轴对称图形,故此选项不符合题意；B、图案不是轴对称图形,故此选项不符合题意；C、图案不是轴对称图形,故此选项不符合题意；D、图案是轴对称图形,故此选项符合题意；故选：D.3．答案：B解析：∵,∴直线是线段的垂直平分线,∴D是的中点∴故选：B4．答案：C解析：因为点A、B关于y轴对称,点A的坐标为,所以点B的坐标为,故答案为：C.5．答案：B解析：∵,∴,,,又,∴与不平行,故选：B.6．答案：A解析：由作图可知点P在第四象限的角平分线上,∴.故选：A.7．答案：D解析：∵是的中线,∴,∵是的中线,∴为的中线,即,故选：D.8．答案：B解析：由题意,,,∴,∵,∴,∴,在中,.故选：B.9．答案：C解析：如图,取格点E,由网格可得,,,∴,∴,∵,,∴.∴,∴,故选：C.10．答案：A解析：∵,∴,即.在和中,,∴.∴.∵,∴.∵,∴,即.∴.又,∴是等边三角形.∴.∴.又,∴是等边三角形.∴.∴.故选：A.11．答案：/42度解析：∵中,,,∴,故答案为：.12．答案：15解析：在中,,米,米,故答案为：15.13．答案：八/8解析：设这个多边形的边数是n,由题意得,解得.故答案为：八.14．答案：26解析：∵,,∴,∵,∵的周长为20,∴,∴的周长.故答案为：26.15．答案：5解析：如图,连接.∵,,∴,.∵,∴,.∴.在和中,,∴.∴.∴.∴.∴.故答案为：5.16．答案：解析：设这个多边形的边数为n,由题意知,,解得,,∴这个多边形的内角和为.17．答案：见解析解析：证明：∵,是的角平分线,∴,.∵,∴.∴.∴是等腰三角形.18．答案：(1)作图见解析,,,(2)见解析解析：(1)如图所示,,,；(2)如上图所示,点D即为所求.19．答案：(1)见解析(2)解析：(1)过点C作,垂足为点H,如图：(2)∵,∴设,∵平分交于点D,∴,∵,∴,则在中,,∴,∴的度数为.20．答案：A、B两点间的距离为30米解析：,,.,.在和中,,.,,米,即A、B两点间的距离为30米.21．答案：(1)见解析(2)答案不唯一：“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形(3)解析：(1)证明：在和中,,∴,∴.(2)“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形.∵,∴,.∴“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形故答案为“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形.(3)四边形为筝形,且,,连接,∵,,∴,∵,,∴,∴,故答案为：.22．答案：(1)见解析(2)的长为32解析：延长交的延长线于点F,如图1,∵,∴.∵点E是的中点,∴.在和中,,∴.∴.∵是的平分线,∴.∴.∴.∵,∴.(2)的长为32.如图,延长,相交于点H.∵,,∴.∵点D是的中点,∴.在和中,,∴.∴,.∴.∵,∴.又,∴是的垂直平分线.∴.23．答案：(1)(2)见解析