第二十一章 一元二次方程单元复习题（含部分解析）2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．2．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．=0 B． C． D．3．（4分）把方程配方，化为的形式应为（）A． B． C． D．4．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是（）A． B． C． D．5．（4分）关于x的方程的一个根是，则m的值为（）A．1 B．0 C． D．1或06．（4分）一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．7．（4分）若方程有两个同号不等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．（4分）已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，其中a≠b．以下说法中错误的是（）A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解C．若x＝1是方程甲的解，则x＝1也是方程乙的解D．若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取﹣19．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．（4分）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则（）A．与的最大值相等，与的最小值也相等B．与的最大值相等，与的最小值不相等C．与的最大值不相等，与的最小值相等D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）若方程是一元二次方程，则的取值范围是.12．（5分）方程x2=2的解是.13．（5分）“指尖上的非遗——细纹刻纸”，片纸可缩世界景，一刀能刻古今情．在一幅长，宽的细纹刻纸的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设边框的宽度为，则列出的方程为．14．（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和2,4,6,8,9,10就是这十个数的一种分割，并且规定2,4,6,8,9,10和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如1,2,3,7和4,5,6,8,9,10为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有种．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）祁阳市唐家山油茶文化园景区在2021年十一黄金周期间，接待游客2万人次，2023年十一黄金周期间，接待游客达万人次．（1）（4分）请求出2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率；（2）（4分）按此年平均增长率，请你预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客的人次．16．（8分）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很盛兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．17．（8分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？18．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）（4分）求实数的取值范围；（2）（4分）若方程的两实数根，满足，求的值.四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）“中国开封菊花文化节”始于年，是开封市实现文化大发展、提升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都为八方来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆．设每盆降价元．（1）（5分）降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示）（2）（5分）菊花供应商想要达到每天元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？20．（10分）某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？21．（12分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？22．（12分）有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有台电脑被感染．（1）（6分）求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；（2）（6分）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过台？23．（14分）有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．（1）（4分）已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？（2）（4分）若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）（6分）已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则（直接写出答案）．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；B、含有三个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；故答案为：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D【解析】【解答】

解：

故答案为：D

【分析】本题考查一元二次方程的配方法，把二次项、一次项放一边，常数项放一边，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，可得结论，熟悉完全平方公式是关键。7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，

解得，

，

故答案为：C.

【分析】方程有两个不等的实数根意味着根的判别式大于零，而两根同号意味着韦达定理中两根之积大于零.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、若方程甲有两个不相等的实数解，则，即，

所以，因此乙方程没有实数解，故A正确，不符合题意；

B、若方程甲有两个相等的实数解，则，

因此乙方程也有两个相等的实数解，故B正确，不符合题意；C、若x＝1是方程甲的解，则a+2b+a=2a+2b=0，故b+2a+b=0也成立，

故x＝1也是方程乙的解，故C正确，不符合题意；

D、若x＝n是方程甲的解，又是方程乙的解，

则an2+2bn+a=0，bn2+2an+b=0，

两式相减得：(a－b)n2+2(b－a)n+(a－b)=0，即(a－b)(n2－2n+1)=0，

∵a≠b，

∴n2－2n+1=0，解得n=1，故D错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】通过一元二次方程根的判别式可确定A、B正确，C正确；将x=n分别代入甲、乙方程求出n的值即可确定D错误.9．【答案】D【解析】【解答】解：由韦达定理得x1+x2=k，x1x2=k-3，

由x12+x22＝5得(x1+x2)2-2x1x2=5，

∴k2-2(k-3)=5，

解得k1=k2=1

故故答案：D.

【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，x1x2=得出x1+x2=k，x1x2=k-3，再结合完全平方公式的恒等变形可得(x1+x2)2-2x1x2=5，从而整体代入可得k的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：=2x2+（2a+b）x+ab，则p=2a+b，

=2x2+（2b+a）x+ab，则q=2b+a，

∵，

∴2a+b+2b+a=6，

即a+b=2，

∴p=2a+b=a+2，q=2b+a=b+2，

∴a=P-2，b=q-2，

∴ab=（P-2）（q-2）=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1，

∵p，q均为正整数，

∴p为1、2、3、4、5，

∴ab的最大值为1，最小值为-3，

==，

∵p，q均为正整数，

∴q为1、2、3、4、5，

∴的最大值为1，最小值为-3，

∴A项符合题意.故答案为：A.【分析】利用多项式乘多项式法则计算，先求出p、q，由p+q=6可得a+b=2，继而确定a=P-2，b=q-2，从而得出ab=（P-2）（q-2）=-(p-3)2+1，==，据此分别确定出ab、的最大值与最小值，再判断即可.11．【答案】【解析】【解答】解：化成一元二次方程的一般形式得：，

则a-2≠0，

解得．故答案为：．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.12．【答案】±【解析】【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【分析】利用直接开平方法求解即可．13．【答案】14．【答案】315．【答案】（1）解：设2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率为；​​​​​​（2）解：根据题意得：（万人次）．答：按此年平均增长率，预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客约万人次．【解析】【分析】（1）设2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率为，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.（2）利用预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客的人次数该景区2023年十一黄金周期间接待游客的人次数年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率），即可求出答案.（1）解：设2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率为；（2）根据题意得：（万人次）．答：按此年平均增长率，预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客约万人次．16．【答案】解：对角线为10条的数错了．已知边形的对角线条数为．若边形的对角线条数为10，则，化简得，，不是完全平方数，因为为正整数，所以方程的解不符合题意，所以多边形的对角线条数为10条是错误的．【解析】【分析】根据对角线的公式将其化简为一元二次方程，利用判别式即可知道方程的解不是正整数，即可判断.17．【答案】解：设AB=，AC=∵x2-（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴＝2k+3，＝k2+3k+2．∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴＝52，∵∴整理得k2+3k-10＝0，解得：k1＝-5，k2＝2．又∵AB+AC＞0，∴2k+3＞0，∴k＝2．∴当k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【解析】【分析】设AB=x1，AC=x2，由一元二次方程的根与系数的关系可得：x1+x2==2k+3，x1x2==k2+3k+2，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得x12+x22=52=（x1+x2）2-2x1x2，整体代换可得关于k的方程，解方程可求得k的值，然后根据三角形的边长为正可得AB+AC＞0，于是可得k=2.18．【答案】（1）解：根据题意得，解得；（2）解：，，∵，∴，整理得，解得，，而，∴.【解析】【分析】

（1）考查根的判别式，列不等式进行求解即可。

（2）根据根与系数的关系得出两根的和与积，再代入等式求出k值。19．【答案】（1）；20+3（2）每盆应降价元20．【答案】10%21．【答案】8个22．【答案】（1）每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑；（2）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑超过台．23．【答案】（1）解：四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米.（2）解：，，又道路的宽度米，四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），．答：原来矩形场地的长为26米，宽为13米．（3）25【解析】【解答】解：（3）根据题意：

即

此时，两数之积是33，则这两个