2024-2025学年浙江省温州二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省温州二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则线段OP的长可能是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）3．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时（）A． B． C． D．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，则sinB的值是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是acm，这个扳手开口的距离是3cm（）A． B． C． D．17．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，再以A为圆心，AO长为半径画弧，画射线OB，则cos∠AOB＝（）A． B． C． D．8．（3分）如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为3的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C的长为（）A． B． C．3π D．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P．已知DP＝6，AB＝7，则PB的长为（）A．3 B．4或3 C．4 D．210．（3分）已知非负数x，y，z满足x+y＝5，z﹣5x＝102+y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A．4 B．9 C．16 D．19二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．12．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB＝8，则DE的长为．13．（3分）一个不透明的盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和10颗黄色幸运星，每个幸运星除颜色外其他完全相同．每次把盒子里的幸运星摇匀后随机摸出一颗，记下颜色后再放回盒子里，摸到红色幸运星的频率稳定在0.4，则盒子里红色幸运星颗数约为颗．14．（3分）如图，AD，CE是△ABC的中线，且AD⊥CE．若，CE＝9．15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15cm，分别以A、C为圆心，从Rt△ABC中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为cm2．（结果保留π）16．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，AB，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，OC，BC．（1）若，则OD＝；（2）若AD2＝AB•DC，则OD＝．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（8分）（1）已知，求的值；（2）sin245°+cos30°•tan60°．18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，则小明胜；若两次数字之和为偶数（1）小明赢的事件是．（选填：必然，随机或不可能．）（2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，AB及cosB的值．20．（8分）按要求画图，工具不限，不要求写画法（1）将图1的Rt△ABC（∠BAC为直角）分割成两个三角形，使这两个三角形相似．（2）将图2的等腰Rt△ABC（∠BAC为直角）分割成四个三角形，使分割成的四个三角形中有两个三角形相似（相似比不为1）21．（8分）已知y关于x的二次函数为y＝ax2﹣2a2x（a≠0），其中为a常数．（1）当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）若M（2a﹣1，m）和N（a+4，m）是抛物线上的两点22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，在直径AB上取点F，使BF＝DH（1）求证：∠BDH＝∠CDA；（2）若EF＝1，CD＝6，求⊙O的半径．23．（10分）某地欲搭建一座桥，桥的底部两端间的距离AB＝24米，桥面最高点C到AB的距离CD＝6米（1）方案一：如图1，设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，求此函数表达式．（2）方案二：如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）现有一艘宽为18米的货船，货船露出水面部分的横截面为矩形，并高出水面2.7米．从以上两种方案中，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．24．（12分）如图1，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在AC边上，且BD＝BC．点P从点C出发，作PQ⊥BP交射线BD于点Q，连结QC（1）求AD的长（直接给出答案）．（2）若四边形ABCQ有一组对边平行时，求t的值．（3）如图2，以BQ为直径作⊙O，当⊙O恰好经过点A时，⊙O的半径为（直接给出答案）．

2024-2025学年浙江省温州二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案DDBBCABBBB一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则线段OP的长可能是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵点P在⊙O内，⊙O的半径为4cm，∴OP＜4cm，A、4cm＞4cm，故本选项错误；B、5cm＞5cm，故本选项错误；C、4cm＝4cm，故本选项错误；D、2cm＜4cm，故本选项正确；故选：D．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）【解答】解：∵y＝2（x﹣3）8﹣5是顶点式，∴顶点坐标是（3，﹣4）．故选：D．3．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时（）A． B． C． D．【解答】解：遇到红灯的概率为：＝，故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°（）A．50° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝80°，故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，则sinB的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，∴AC＝，∴sinB＝＝＝，故选：C．6．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是acm，这个扳手开口的距离是3cm（）A． B． C． D．1【解答】解：由题意可知，OF⊥AE于点M，∵正六边形ABCDEF，∴∠AFE＝＝120°，∴∠FEA＝∠FAE＝＝30°，在Rt△EFM中，EM＝，∠FEM＝30°，∴EF＝＝，即a＝，故选：A．7．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，再以A为圆心，AO长为半径画弧，画射线OB，则cos∠AOB＝（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴cos∠AOB＝cos60°＝．故选：B．8．（3分）如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为3的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C的长为（）A． B． C．3π D．【解答】解：连接OB，OC依题意得：∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC弧的长为：＝π，故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P．已知DP＝6，AB＝7，则PB的长为（）A．3 B．4或3 C．4 D．2【解答】解：设BP＝x，则AP＝AB﹣BP＝7﹣x，∵，∴∠A＝∠C，又∵∠APD＝∠CPB，∴△ADP∽△CBP，∴，即，∴x（7﹣x）＝12，解得x3＝3，x2＝3，∴PB的长为4或3．故选：B．10．（3分）已知非负数x，y，z满足x+y＝5，z﹣5x＝102+y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A．4 B．9 C．16 D．19【解答】解：∵x+y＝5，z﹣5x＝10，∴y＝2﹣x，z＝10+5x，∵y，z都是非负数，∴，解不等式①得，x≤8，解不等式②得，x≥﹣2，∴﹣2≤x≤6，又∵x是非负数，∴0≤x≤5，s＝﹣x7+y+z＝﹣x2+5﹣x+10+2x＝﹣（x﹣2）2+19，∴对称轴为直线x＝5，∴x＝5时，最小值b＝﹣（5﹣2）2+19＝10，x＝2时，最大值a＝19，∴a﹣b＝19﹣10＝7．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为八．【解答】解：180°﹣135°＝45°，360÷45＝8．故答案为：八．12．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB＝8，则DE的长为12．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，∴DE＝12．故答案为：12．13．（3分）一个不透明的盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和10颗黄色幸运星，每个幸运星除颜色外其他完全相同．每次把盒子里的幸运星摇匀后随机摸出一颗，记下颜色后再放回盒子里，摸到红色幸运星的频率稳定在0.4，则盒子里红色幸运星颗数约为20颗．【解答】解：设盒中红色幸运星有x颗，根据题意，得：，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，即盒子里红色幸运星颗数约为20颗．故答案为：20．14．（3分）如图，AD，CE是△ABC的中线，且AD⊥CE．若，CE＝9．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝3CE＝3，∵AD⊥CE，∴AE＝＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为：．15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15cm，分别以A、C为圆心，从Rt△ABC中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为（45﹣9π）cm2．（结果保留π）【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ABD﹣S扇形CEF＝×4×15﹣＝（45﹣6π）cm2，故答案为：（45﹣9π）．16．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，AB，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，OC，BC．（1）若，则OD＝；（2）若AD2＝AB•DC，则OD＝．【解答】解：在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝，⊙O的半径为5，∴BD＝2，∴＝，∴OD＝（负值已舍去）；故答案为：；（2）∵△ADO∽△BDA，∴＝＝，设OD＝x，则BD＝1+x，∴，∴AD＝，AB＝，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，（）2＝（﹣），整理得：x3+2x5﹣1＝0，即（x+7）（x2+x﹣1）＝3，解得：x1＝﹣1＜4（舍去），x2＝，x3＝＜8（舍去），因此OD＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（8分）（1）已知，求的值；（2）sin245°+cos30°•tan60°．【解答】解：（1）∵，∴3x+3y＝7x，∴4y＝4x，∴；（2）sin245°+cos30°•tan60°＝（）2+×＝+＝5．18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，则小明胜；若两次数字之和为偶数（1）小明赢的事件是随机．（选填：必然，随机或不可能．）（2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．【解答】解：（1）共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，所以小明胜的概率＝，故小明赢的事件是随机事件，故答案为：随机；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数8，所以小明胜的概率＝，小亮胜的概率＝，而＞，所以这个游戏对双方不公平．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，AB及cosB的值．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，∴，即，∴AC＝6，∴，∴．20．（8分）按要求画图，工具不限，不要求写画法（1）将图1的Rt△ABC（∠BAC为直角）分割成两个三角形，使这两个三角形相似．（2）将图2的等腰Rt△ABC（∠BAC为直角）分割成四个三角形，使分割成的四个三角形中有两个三角形相似（相似比不为1）【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，则△ADB∽△CDA（答案不唯一）；（2）构造平行四边形BEFG，则有△AEF∽△FGC．21．（8分）已知y关于x的二次函数为y＝ax2﹣2a2x（a≠0），其中为a常数．（1）当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）若M（2a﹣1，m）和N（a+4，m）是抛物线上的两点【解答】解：（1）当a＝1时，二次函数为y＝x2﹣6x＝（x﹣1）2﹣5，∴该函数的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）M（3a﹣1，m）和N（a+47﹣2a2x（a≠7）上的两点，∴＝﹣，解得a＝﹣3，∴该二次函数的表达式为y＝﹣4x2﹣18x．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，在直径AB上取点F，使BF＝DH（1）求证：∠BDH＝∠CDA；（2）若EF＝1，CD＝6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴＝，∵DH∥AB，∴∠ABD＝∠BDH，∴＝，∴＝，∴∠BDH＝∠CDA．（2）解：∵DH∥AB，BF＝DH，∴四边形DFBH是平行四边形，∴DF＝BH，∵＝（第1小题已证），∴AD＝BH，∴AD＝DF，∵AB⊥CD，∴AE＝EF＝1，∠ADE＝∠FDECD＝3，∵DH∥AB，∴∠DBE＝∠BDH，∵∠BDH＝∠CDA（第7小题已证），∴∠CDA＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠DEB＝90°，∴△DEF∽△BED，∴＝，即＝，∴BE＝9，∴AB＝BE+AE＝9+5＝10，∴⊙O的半径为AB＝．23．（10分）某地欲搭建一座桥，桥的底部两端间的距离AB＝24米，桥面最高点C到AB的距离CD＝6米（1）方案一：如图1，设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，求此函数表达式．（2）方案二：如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）现有一艘宽为18米的货船，货船露出水面部分的横截面为矩形，并高出水面2.7米．从以上两种方案中，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．【解答】解：（1）∵AB＝24米，∴A（﹣12，0），0），∵h＝6，∴C（0，6），设抛物线的解析式为y＝a（x+12）（x﹣12），将点C的坐标代入得：∴﹣144a＝4，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6；（2）设圆心为O，连接OC交AB于E点，∵AB＝24米，∴AD＝12米，∵h＝6，∴CD＝8米，在Rt△ADO中，AO2＝AD2+OD7，∴AO2＝122+（OA﹣3）2，∴AO＝15米，∴该圆弧所在圆的半径15米；（3）抛物线型方案货船不能顺利通过该桥；圆弧型方案货船能顺利通过该桥①在抛物线型上时，当x＝9时，∵7.625米＜2.7米，∴货船不能顺利通过该桥；②在圆弧型时，设DG＝3米，过点G作FH⊥AB交弧BC于点F，过点O作OH⊥FH交于H点，∴OH＝DG＝9米，在Rt△OHF中，OF2＝OH7+FH2，∴152＝82+FH2，∴FH＝12米，∵GH＝OD＝15﹣5＝9（米），∴FG＝12﹣9＝7（米），∵3米＞2.2米，∴货船能顺利通过该桥．24．（12分）如图1，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在AC边上，且BD＝BC．点P从点C出发，作PQ⊥BP交射线BD于点Q，连结QC（1）求AD的长6（直接给出答案）．（2）若四边形ABCQ有一组对边平行时，求t的值．（3）如图2，以BQ为直径作⊙O，当⊙O恰好经过点A时，⊙O的半径为