北京首都师范大学第二附属中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷（含简要答案）

2024-2025学年度第一学期12月阶段测试八年级数学2024．12考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，26道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上．3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分，每题只有1个正确的选项）1.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.若分式有意义．则实数的取值范围是（）A B. C. D.4.下列式子是因式分解的是（）．A B.C. D.5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.7.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且8.如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（）A.2 B.2或6 C.4或6 D.2或4或6二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9.分解因式：______．10.当_________时，分式的值为0．11.计算：_________．12.如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则＝_____．14.如图，，于点．若，则_____________（用含的式子表示）．15.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．16.如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为___________．三、解答题（共10小题，17题，5分，18题6分，19-20题，7分，21题，6分，22、23、25题，7分，24题8分，28题8分，共68分）17.计算∶．18.已知，求代数式的值．19.解分式方程∶20.化简:，并选择一个适当的的值代入求值．21.已知：如图，点A、D、C在同一直线上，，，．求证：．22.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词．23.如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点的坐标是；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l对称点的坐标是；②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．24.阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．25.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空）（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________．26.在中，，，是边的中线，是边上一点，，交于点．（1）如图①，判断的形状并证明；（2）如图②，，①补全图形；②用等式表示，，之间的数量关系并证明．

2024-2025学年度第一学期12月阶段测试八年级数学简要答案2024．12考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，26道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上．3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分，每题只有1个正确的选项）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】（a+b）2-2ab=a2+b2【13题答案】【答案】80【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】3三、解答题（共10小题，17题，5分，18题6分，19-20题，7分，21题，6分，22、23、25题，7分，24题8分，28题8分，共68分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】19【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】，当时，原式【21题答案】【答案】略【22题答案】【答案】求测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词．【23题答案】【答案】（1）作图略，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位