《画法几何与建筑制图》课件-2点、直线、平面的投影

投影

点的投影

直线的投影

平面的投影第3章点、直线、平面的投影3.13.23.33.4承影面影子光线物体光源3.1.1投影的形成3.1投影物体在光线照射下,能在面上产生影子!S投影面投影中心几何元素投影的三要素投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法3.1.2投影的分类利用投影能把三维物体表达在平面上点的一个投影不能确定点的空间位置!3.1.3工程上常用的投影图

工程图样常用的投影图有：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图等。1.正投影图2.轴测投影图3.透视投影图4.标高投影图2.2点的投影2.2.1点的两面投影投影1、两投影面体系的建立HV12342、点的两面投影OXVHOXAaa’ax两个相互垂直的平面构成两投影面体系正立投影面水平投影面投影轴分角VHOXAaa’ax保持V面正立位置不变,使H面绕OX轴相下旋转90º!OXVHaa’ax两面投影图（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。OXVHaa’axOXaa’ax两面投影图点的投影规律2.2.2点的三面投影1．三投影面体系VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’

保持V面正立位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别相下、相后旋转90º!2.点的三面投影（2）一点的正面投影和侧面投影必在同一根水平投影连线上。OXVHaa’axwa’’（1）一点的水平投影和正面投影必在同一根竖直投影连线上。三面投影图ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!axZOXa’’a’YhYwaz例:已知A点的正面投影和侧面投影,求其水平投影（3）一点的水平投影到X轴的距离等于该点的侧面投影到Z轴的距离，它们都反映该点到V面的距离。2.2.3特殊位置的点XOYWYHa’Aaa’’1.投影面上的点投影面上的点，到该投影面的距离为0,故它的一个投影与本身重合，另两面投影在投影轴上。Bb’Zb”bA点在H面上B点在V面上2.投影轴上的点

投影面轴的点,到两个投影面的距离为0，故它有两面投影重合在投影轴上，另一投影与坐标圆点重合。cc’c’’C点在OY轴上2.2.4点的投影与坐标VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa将投影轴视为笛卡尔坐标系的坐标轴，则点的投影与其直角坐标一一对应。例：已知点A（25，20，30），试求其三面投影。250302XOZYWYHa’aa’’2.2.5两点的相对位置和重影点VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b两点的相对位置,是指它们上下左右前后间的关系反映两点上下,左右反映两点上下,前后反映两点左右,前后1、两点的相对位置XZYWYHOa′a"b′bb"a589例：已知A点在B点之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A点的投影2、重影点

当空间两个点处于同一投射线上时，它门在与该投射线垂直的投影面上的投影必重合，。此两点称为该投影面的重影点。在投影图上常把不可见的投影点加上括号。

VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’例：判断A、B两点，C、D两点的相对位置。XZYWYHOa′a"c′ca(b)b′d′dc"(d")A点在B点的正上方C点在D点的正左侧2.3直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。2.3.1直线的投影

直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwab2.3.2直线对投影面的相对位置一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称一般线)投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线

(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线

(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)1、投影面垂直线VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.ab积聚成一点。2.a′b′

OX;a″b″

OY。3.a′b′=a″b″=AB。（1）在所垂直投影面上的投影积聚为一点。（2）在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长。babaabbabaabABγγβββγ投影特性：1.a′b′//OX，a"b"//OY。2.ab=AB。3.反映

、

角的真实大小。2、投影面平行线oxzyHyWVHWOXYZ（1）在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角。（2）在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短3、一般位置直线babaabγαβ投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于实长。2.ab、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。3.不反映

、

、

实角。oXZYHYW2.3.3直线上的点2.定比性1.从属性

若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上且符合点的投影规律。点分直线为两段，这两线段长度之比等于它们的同面投影长度之比。例：已知AB直线的投影，在其上作出一点C，使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行线截的比例线段先在一面投影山作出2:3的投影点作图:VHOX3.3.4线段的实长与倾角的倾角=aba’ax-b’bxAB倾角

aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxABß一般位置直线的投影不反映其空间长度及其对投影面的倾角可用直角三角形法作图求出例：已知直线AB的正面投影及点A的水平投影α，且直线AB对V面倾角为30°，B点在A点的后方，求AB直线的水平投影。

=a’b’ba’b’XOa=30º分析：已知正面投影即知道一直角边的长度，又知V面倾角为30°，就是知道斜边与正面投影直角边的夹角，能够作出该直角三角形，另一直角边就是A、B两点与V面的距离差。作图:3.3.5两直线的相对位置空两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉（异面）1：平行两直线2:相交两直线3:交叉两直线例：判断两侧平线AB、CD的相对位置。方法2：作出AB直线的侧面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥CD方法1：分别连接AD、BC成直线AB平行CD例：如图所示，求作一直线使与直线AB平行且与直线CD、EF相交。ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n’分析:作图:4.垂直两直线1：两条互相垂直的直线，如果其中一直线为投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。2：如果两直线在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直线为对该投影面的平行线，则空间两直线互相垂直。例：试求A点与水平线MN间的距离。分析：从点作直线的垂线，点和垂足间的线段长是该点与直线间的距离。直线MN为水平线，故可从水平投影入手先作垂直线。bb’=a’b’距离AB作图：2．用直角三角形法求出AB的实长。1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影关系作出b’，连接α’b’，得距离AB的两面投影。d’dC’Ca’a(b)b’xmm’n’(n)分析：AB为铅垂线，公垂线与其垂直则公垂线必为水平线；CD要垂直与水平线，它们的水平投影必互相垂直。作图：例：求作直线AB、CD的公垂线2.4平面的投影2.4.1平面的表示法a)b)c)d)e)平面的迹线表示PV平面与投影面的交线称为平面的迹线QVQH3.4.2平面对投影面的相对位置投影面平行面：平行于一个投影面的平面

(∥V：正平面；∥H：水平面；∥W：侧平面)投影面垂直面：垂直于一个投影面的平面

(⊥V：正垂面；⊥H：铅垂面；⊥W：侧垂面)一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面)

正垂面B水平面QVXOZY1.投影面平行面YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″投影特性：1.a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性。2.水平投影abc反映

ABC实形。投影面平行面1.在所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线。2.平面的积聚性投影平行于相应投影轴。VXOZYPH

bcaPABCbcabcabca投影特性：1.abc积聚为一条线。2.a

b

c

,a

b

c

为

ABC的类似形。3.abc与OX,OY的夹角反映

,角的真实大小。2.投影面垂直面XZYWYHO投影面垂直面1.在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为类似形。2.平面的积聚性投影与投影轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面与的夹角。3.一般位置平面一般位置平面的三面投影均为类似形3.4.3平面上的点和直线1.平面上的点一个点如果在一个平面上，它一定在这个平面的一根直线上。2.平面上的直线一直线如果通过平面上两个点或者通过平面上一个点且平行于平面上的一条直线，则该直线在该平面上。例：已知点M在△ABC平面上，现知M点的正面投影m’，试作出其水平投影。1‘1m分析:作图:例:已知平面ABC和点D，试判断点D是否在该平面上？c′b′a′cabxod′dff′D不在平面ABC上例:如图所示，过点A作水平面P，含直线BC作铅垂面Q，过点D作侧平面R。XO作图：(1)过点A作水平