新教材2025版高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行学案新人教A版必修第二册

8．5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行课程标准1.理解并驾驭基本领实4，并会应用其解决相关直线与直线平行问题．2．理解等角定理，并会应用其解决有关问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一基本领实4❶文字语言平行于同一条直线的两条直线________图形语言符号语言直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒________说明基本领实4表述的性质通常叫做平行线的________要点二等角定理❷文字语言假如空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________符号语言OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°图形语言助学批注批注❶基本领实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本领实是推断两条直线平行的重要方法之一，其关键在于找寻联系所证两条平行直线的第三条直线．批注❷(1)等角定理中必需要求角的两边对应平行．(2)此定理可以用来证明空间两角相等，同基本领实4一样，它也是探讨空间两条直线位置关系的基础．(3)由这个定理可以推出：假如两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．夯实双基1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)假如两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线相互平行．()(2)假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．()(3)假如两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直．()(4)假如两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．()2．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是()A.平行B．相交C．异面D．不确定3．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A.3条B．4条C.5条D．6条4．设∠A和∠B的两边分别平行，若∠A＝45°，则∠B的大小为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1基本领实4的应用例1已知正方体ABCD­A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形．题后师说证明空间中两条直线平行的方法巩固训练1如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．证明：四边形EFGH为平行四边形．题型2等角定理的应用例2如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．求证：∠EA1F＝∠E1CF1.题后师说运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．巩固训练2如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.8．5.1直线与直线平行新知初探·课前预习[教材要点]要点一平行a∥c传递性要点二相等或互补[夯实双基]1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.故选A.答案：A3．解析：由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD,BC，A1D1，所以共有4条．故选B.答案：B4．解析：依据等角定理：一个角的两边平行于另外一个角的两边，则这两个角相等或互补．答案：45°或135°题型探究·课堂解透例1证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形．所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四边形BFD1E是平行四边形．巩固训练1证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH＝12BD同理FG∥BD，且FG＝12BD所以EH∥FG，且EH＝FG.所以四边形EFGH是平行四边形．例2证明：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，取A1B1的中点M，连接BM，F1M，则BF＝A1M.又∵BF∥A1M，∴四边形A1FBM为平行四边形，∴A1F∥BM.而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，则F1M綊C1B1.而C1B1綊BC，∴F1M綊BC，∴四边形F1MBC为平行四边形．∴BM∥CF1.又∵BM∥A1F，∴A1F∥CF1.同理，取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则有A1E∥CE1.∴∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，∴∠EA1F＝