新教材2025版高中数学课时作业一分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时新人教A版选择性必修第三册

课时作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)练基础1.[2024·福建厦门双十中学高二期中]从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是()A．26B．60C．18D．10802．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A．96种B．24种C．120种D．12种3．[2024·河北唐山高二期中]书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书，从书架上任取1本书，有________种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有________种不同取法？()A．20，9B．9，20C．24，9D．9，244．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．(1)从三个年级的学生中任选1人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从三个年级的学生中各选1人参与接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提实力5.[2024·山东泰安高二期中]某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有()A．6种B．8种C．9种D．10种6．[2024·广东顺德一中高二期中](多选)现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参与，则下列命题中正确的是()A．只需1人参与，有16种不同选法B．若需老师、男生、女生各1人参与，则有120种不同选法C．若需1名老师和1名学生参与，则有39种不同选法D．若需3名老师和1名学生参与，则有56种不同选法7．[2024·山东聊城高二期末]数字2024具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“祥瑞数”．在全部的三位正整数中，“祥瑞数”的个数为________．8．某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人．(1)每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法？(2)选两人作为社团发言人，这两人须要来自不同的年级，有多少种不同的选法？9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书．(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？10．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植1垄，为利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，有多少种不同的选垄方法？培优生11.[2024·广东梅州高二期末]用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，假如天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数(正整数的重物)有多少种？()A．10B．11C．12D．1312．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？(2)要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？课时作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)1．解析：由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．故选A.答案：A2．解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．故选A.答案：A3．解析：依据题意可得从书架上任取1本书，有4＋3＋2＝9种不同的取法；从书架的第1，2，3层各取1本书，有2×3×4＝24种不同的取法．故选D.答案：D4．解析：从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；(1)从三个年级的学生中任选1人参与活动，共有3＋5＋4＝12种不同选法；(2)从三个年级的学生中各选1人参与活动，共有3×5×4＝60种不同选法．5．解析：由题意，从点A到点B，共走三步，需向上走一步，向右走两步，共有1×3＝3种走法；从点B到点C，共走三步，需向上走一步，向右走两步，共有1×3＝3种走法，由分步乘法计数原理，可得共有3×3＝9种不同的走法．故选C.答案：C6．解析：选项A，分三类：取老师有3种选法，取男生有8种选法，取女生有5种选法，故共有3＋8＋5＝16种选法，故A正确；选项B，分三步：第一步选老师，其次步选男生，第三步选女生，故共有3×8×5＝120种选法，故B正确；选项C，分两步：第一步选老师，其次步选学生，其次步，又分为两类：第一类选男生，其次类选女生，故共有3×(8＋5)＝39种选法，故C正确；选项D，若需3名老师和1名学生参与，则有13种不同选法，故D错误．故选ABC.答案：ABC7．解析：当百位为6，符合要求的“祥瑞数”有600；当百位为5，符合要求的“祥瑞数”有510；当百位为4，符合要求的“祥瑞数”有420、402；当百位为3，符合要求的“祥瑞数”有330、312；当百位为2，符合要求的“祥瑞数”有240、204、222；当百位为1，符合要求的“祥瑞数”有150、114、132；综上，共有12个“祥瑞数”．答案：128．解析：(1)依据题意，共分为3步．第1步：从高一学生中选出1人，有5种选法；第2步：从高二学生中选出1人，有8种选法；第3步：从高三学生中选出1人，有7种选法．由分步乘法计数原理可得，共有5×8×7＝280种选法；(2)依据题意，可分为3类．第1类：选出的是高一、高二学生，有5×8＝40种选法；第2类：选出的是高一、高三学生，有5×7＝35种选法；第3类：选出的是高二、高三学生，有8×7＝56种选法．由分类加法计数原理可得，共有40＋35＋56＝131种选法．9．解析：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，依据分步乘法计数原理，不同取法的种数是4×3×2＝24.(2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有4×3种方法，第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有4×2种方法，第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有3×2种方法，依据分类加法计数原理，不同取法的种数是4×3＋4×2＋3×2＝26.10．解析：第一类：第1垄种植A作物，B作物种植在第8，9，10垄中的任一垄，有3种选法；其次类：第2垄种植A作物，B作物种植在第9，10垄中的任一垄，有2种选法；第三类：第3垄种植A作物，B作物种植在第10垄，有1种选法；第四类：第8垄种植A作物，B作物种植在第1垄，有1种选法；第五类：第9垄种植A作物，B作物种植在第1，2垄中的任一垄，有2种选法；第六类：第10垄种植A作物，B作物种植在第1，2，3垄中的任一垄，有3种选法．综上：由分类加法计数原理知，共有3＋2＋1＋1＋2＋3＝12种不同的选垄方法．11．解析：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，5克，10克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1＋5＝6(克)，1＋10＝11(克)，5＋10＝15(克)；③当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1＋5＋10＝16(克)；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有5－1＝4(克)，10－1＝9(克)，10－5＝5(克)；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有10＋5－1＝14(克)，10＋1－5＝6(克)，10－(5＋1)＝4(克)；去掉重复的克数后，可称重物的克数有10种，故选A.答案：A12．解析：(1)分为三类：第一类是一幅选自国画，有5种不同的选法；一幅选自油画，有2种不同的选法；由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；其次类是一幅选自国画，有5种不同的选法；一幅选自水彩画，有7种不同的选法，由分步乘法计数原理知，有5×7＝35(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，有2种不同的选法；一幅选自水彩画，有7种不同的选法