（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练13 坐标方法的简单应用+随堂检测（原卷版）

第页13坐标方法的简单应用知识点一知识点一用坐标表示地理的位置◆利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.知识点二知识点二用“方向角＋距离”表示平面内点的位置◆在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.知识点三知识点三用坐标表示点的平移◆平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.（1）向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）（2）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）（3）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）（4）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）知识点四知识点四用坐标表示图形的平移●图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动；在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.◆1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②图形的形状、大小不变.◆2、图形的平移坐标变化规律：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）◆3、图形沿“斜方向”进行平移：把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移，如图形从右上方直接平移到左下方，可以分解成图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，再水平向左平移.题型一利用坐标表示地理位置题型一利用坐标表示地理位置【例题1】如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．解题技巧提炼建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的单位长度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上.【变式1-1】如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．【变式1-2】如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．【变式1-3】如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置【例题2】如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．解题技巧提炼本题应用了数形结合思想，根据已知点的坐标结合图形分析，确定坐标轴与原点的位置是解题的关键.【变式2-1】如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【变式2-2】如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）【变式2-3】如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树3棵（S1，S2，S3），古槐树4棵（H1，H2，H3，H4），为了加强对古树的保护，园林部门将3棵古松树的位置用坐标表示为S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0）．（1）请你在图中画出平面直角坐标系；（2）把图中4棵古槐树的位置也用坐标表示出来．【变式2-4】下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；（2）若北京市上地实验学校的坐标为（﹣2，6），请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置．【变式2-5】如图是某公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它游览点的坐标．题型三用方位角和距离表示地理位置题型三用方位角和距离表示地理位置【例题3】如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里解题技巧提炼用“方位角+距离”定位法来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可，在描述位置时，一般先指出方位角再指出距离.【变式3-1】小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3km的地方；②“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°方向，距离此处2.4km的地方；③“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°方向，距离此处1.1km的地方．（1）根据以上信息在图中标出各处位置；（2）小明在“明天调味品厂”的什么位置？【变式3-2】根据描述标出每个同学家的位置（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．【变式3-3】如(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要个数据：和．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在上，距离为．

敌方战舰B在方向，距离为．

敌方战舰C在上，距离为．【变式3-4】春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．题型四点在坐标系中的平移题型四点在坐标系中的平移【例题4】在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）沿x轴负方向平移2个单位长度后得到的点Q的坐标为．解题技巧提炼由点的坐标变化确定点的平移的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标的差即为沿x轴的平移情况，差为正，向右移，差为负，向左移；终点与始点的纵坐标的差即为沿y轴的平移情况，差为正，向上移，差为负，向下移.【变式4-1】在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为．【变式4-2】在平面直角坐标系中，点P（﹣2，0），向下平移3个单位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式4-3】点A（﹣3，﹣1）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式4-4】将点P（﹣2，3）先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得到的点Q的坐标为．【变式4-5】点M（m﹣2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10）【变式4-6】在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，﹣3）经过平移后位于第二象限，则下列说法符合题意的是（）A．向上平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长 C．向下平移3个单位长度 D．向上平移5个单位长度题型五图形在坐标系中的平移题型五图形在坐标系中的平移【例题5】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，﹣2），若把线段AB平移，A的对应点为A′，坐标为（﹣1，4），则B′的坐标为．解题技巧提炼1、在图形的平移中，由图上一点的平移方式可得出图形的平移方式；由图形的平移方式又可得图上某一点的平移方式；点与图形的平移方式一致，故已知图上一点的平移方式，图形上其它点的平移方式也已知.2、从图形上的点的坐标的变化，可以得出这个图形进行怎样的平移；横坐标的变化决定图形左移平移的距离，纵坐标的变化决定图形上下平移的距离.【变式5-1】如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为．【变式5-2】把图1中的圆A平移到图2中的圆O，则图中圆A上的一点P（m，n）平移后在图中的对应点P'的坐标为（）A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）【变式5-3】如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得△A1B1C1中对应点P1（x0+5，y0+3）．（1）△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？（2）分别直接写出△A1B1C1三个顶点A1，B1，C1的坐标．【变式5-4】三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）分别写出下列各点的坐标：A，A′；（2）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标．（3）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？【变式5-5】如图中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0）的点用线段依次连接而成的．（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比，有什么变化？（2）若横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？题型六平移作图题型六平移作图【例题6】如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；解题技巧提炼在平面直角坐标系中画出平移后的图形的方法：先根据平移的情况确定特殊点的坐标，然后再描点连线画出图形.【变式6-1】如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3）．（1）试根据点A，B的坐标建立适当的平面直角坐标系；（2）把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，请描出点C的位置，并写出其对应的坐标．【变式6-2】如图，在直角坐标系中，A，B位于小正方形的格点上．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）将线段AB向右平移5个单位，得到线段CD，点A与C是对应点，请画出线段CD；（3）直接写出点C，D的坐标．【变式6-3】在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）（1）三角形ABC向右平移个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（）：点P对应点P1的坐标为（）（用含a、b的代数式表示）；（2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．【变式6-4】△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．【变式6-5】四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（7，3），D（2，5）．（1）在平面直角坐标系中画出该四边形；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到四边形A'B'C'D'，在图中画出四边形A'B'C'D'的位置，并写出A'，B′，C′，D'的坐标．13坐标方法的简单应用随堂检测1.将点P（1，4）向上平移4个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（）A．（1，0） B．（1，8） C．（5，4） D．（﹣3，4）2.点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标是（）A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）3.已知点P（4m，m﹣2），点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，则AP的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44.已知点A的