（预习）人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测08 立体图形的直观图（原卷版）

第页专题08立体图形的直观图思维导图核心考点聚焦考点一：水平放置的平面图形直观图的画法考点二：几何体的直观图画法考点三：与直观图还原有关的计算问题知识点一：水平放置的平面图形的直观图的画法（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来地一半．知识点诠释：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．知识点二：用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤（1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．（2）画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线（与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图．（3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示．斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．考点剖析考点一：水平放置的平面图形直观图的画法例1．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.

例2．已知正五边形，如图，试画出其直观图．例3．用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）.(1)正方形

(2)直角梯形(3)正(4)平行四边形变式1．如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图.变式2．如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形．考点二：几何体的直观图画法例4．用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．例5．用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2．例6．在初中，我们已经学习了一些空间几何体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）．如图是某几何体的三视图（尺寸单位：cm），试画出它的直观图．

变式3．画出一个正六棱柱的直观图，底面为边长为3的正六边形，高为5．变式4．画出底面边长为3cm、高为4.5cm的正三棱柱的直观图.变式5．用斜二测画法画长、宽、高分别为、、的长方体的直观图．考点三：与直观图还原有关的计算问题例7．如图，是水平放置的△OAB的直观图，，则的面积是．

例8．水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形，点是斜边的中点，且，则底边的高为.

例9．有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为．

变式6．如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，则的面积是.

变式7．如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为.变式8．若边长为的等边是一个平面图形的直观图，则这个平图形的面积是.变式9．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为．

过关检测一、单选题1．已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（

）A．4 B．2 C． D．12．已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（

）A． B． C．8 D．163．如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为（

）

A．6 B． C．12 D．244．水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．5．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（

）

A． B． C． D．6．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（

）

A． B． C． D．7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（

）

A． B．2 C． D．8．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（

）

A． B． C． D．二、多选题9．如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（）A． B． C． D．10．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（）

A．最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD11．下列说法中，正确的是（

）A．棱柱中每一个面都不会是三角形B．各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体C．经过圆锥的两条母线的截面一定是一个等腰三角形D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形12．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（

）

A． B．是等腰直角三角形C． D．的面积为三、填空题13．已知正的边长为4，那么的直观图的面积为．14．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为.

15．如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为.

16．如图所示的是的直观图，其中，则的周长为.

四、解答题17．画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.18．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形，且，试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.

19．已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，，求DC的长度．

20．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形．用斜二测画法画出的这个梯形的直观图为．求梯形的高．21．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，求这个平面图形的面积．

22．用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图．立体图形的直观图随堂检测1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（

）A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形在直观图中仍然是正方形D．平行的线段在直观图中仍然平行2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（

）A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点3．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形4．已知水平放置的矩形的长为4，宽为，用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（

）A．32 B． C．4 D．25．在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（

）A．8 B．10 C． D．6．如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（

）A．B．C．D．7．（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍C．是等腰直角三角形D．的周长是8.如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的