（复习）人教A版数学高一寒假提升学与练+随堂检测02 含参不等式与不等式恒成立、能成立问题（原卷版）

第页专题02含参不等式与不等式恒成立、能成立问题思维导图核心考点聚焦考点一：含参数一元二次不等式的解法考点二：由一元二次不等式确定参数值考点三：“Δ”法解决恒成立问题考点四：数形结合法解决恒成立问题考点五：分离参数法解决恒成立问题考点六：主参换位法解决恒成立问题考点七：利用图象解决能成立问题考点八：转化为函数的最值解决能成立问题知识点一、符号法则与比较大小实数的符号：任意，则（为正数）、或（为负数）三种情况有且只有一种成立．两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质：①两个同号实数相加，和的符号不变符号语言：；②两个同号实数相乘，积是正数符号语言：；③两个异号实数相乘，积是负数符号语言：④任何实数的平方为非负数，0的平方为0符号语言：，．比较两个实数大小的法则：对任意两个实数、①；②；③．对于任意实数、，，，三种关系有且只有一种成立．知识点二、不等式的性质不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分基本性质有：（1）对称性：（2）传递性：（3）可加性：（c∈R）（4）可乘性：a>b，运算性质有：（1）可加法则：（2）可乘法则：（3）可乘方性：知识点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据．知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小．①；②；③．作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小．①；②；③．中间量法：若且，则（实质是不等式的传递性）．一般选择0或1为中间量．知识点四、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集．二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根1、一元二次不等式恒成立问题（1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立（2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．2、在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养．考点剖析考点一：含参数一元二次不等式的解法例1．已知函数.(1)若，求函数在区间上的最大和最小值；(2)解不等式.例2．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.例3．已知函数.(1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；(2)当时，解关于的不等式.例4．已知关于的函数，其中．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)当且时，解不等式．考点二：由一元二次不等式确定参数值例5．（多选）已知不等式的解集为或，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为例6．（多选）若关于的不等式的解集为，则的值可以是（

）A． B． C．2 D．1例7．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为或例8．（多选）已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或考点三：“Δ”法解决恒成立问题例9．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（

）A． B．C． D．例10．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例11．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例12．已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．考点四：数形结合法解决恒成立问题例13．当时，关于x的不等式恒成立，则m的取值集合是．例14．当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围．考点五：分离参数法解决恒成立问题例15．已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若，使得，求实数的取值范围.例16．已知函数，，(1)若关于的不等式的解集为，求实数和实数的值；(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.例17．二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.例18．已知函数的定义域为，其中．(1)求的取值范围．(2)当时，是否存在实数满足对，都使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．例19．若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点六：主参换位法解决恒成立问题例20．已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围．11．当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．例21．若，为真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．考点七：利用图象解决能成立问题例22．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.例23．设函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例24．若，且恒成立，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．考点八：转化为函数的最值解决能成立问题例25．已知是定义在区间上的奇函数，且，若，均属于，当时，都有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围是.例26．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．(1)求的解析式；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．例27．已知函数.(1)当时，求该函数的值域；(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.例28．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．过关检测一、单选题1．已知对，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．一元二次不等式的解为，那么的解集为（

）A． B．C． D．3．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若命题“”为假命题，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．若命题“”为真命题，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或7．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若“，”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．若关于的不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．10．若“”为假命题，则的值可能为（

）A． B．0 C．2 D．411．已知“”为假命题，则实数的值可以是（

）A．0 B． C． D．112．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（

）A． B． C． D．三、填空题13．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是．14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为.15．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是.16．若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为.若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为.四、解答题17．已知．(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)若，解不等式．18．已知函数(1)当时，解不等式；(2)解关于的不等式；(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.19．设函数，其中.(1)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围.20．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．(1)当，时，求关于参数1的不动点；(2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；(3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．一元二次函数、方程和不等式随堂检测1.下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2.函数的最小值是（

）A．7 B． C．9 D．3.不等式的解集为,则函数的图像大致为（

）A．B．C．D．4.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5.若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（

）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）6.（多选）当时，下列函数中最小值不是2的有（

）A． B．C． D．7.已知，则__________．（填“＞”“＜”或“＝”）8.已知关于x的不等式的解集为R，则b的取值范围是__________．9.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）已知正数a，b满足，求的最大值．10.已知关于的不等式的解集为，或.(1)求的值；(2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.11.某乡镇响