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文档简介

2.2.2抛物线的简单性质复习回顾：

前面我们已学过椭圆的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?复习回顾：

前面我们已学过椭圆的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）问题参照椭圆性质的讨论方法,根据下图及抛物线的标准方程来研究它的几何性质.P(x,y)1.对称性P(x,y)通过观察图像可知,抛物线关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴.新授课抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线.由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为P(x,y)2.范围3.顶点P(x,y)抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的顶点.

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。4.离心率通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1例题讲解x=-6x=-4OMF

例3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程，并用描点法画出图形。

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：(3)连线：11xyO课堂练习24l图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多？xoAy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得小结图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（

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