《正弦、余弦》教学课件

7.2正弦、余弦

如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.

在Rt△ABC中,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即复习回顾=tanA=ab当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？

想一想如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m.如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少?行走了am呢?在上述情形中,小明的位置沿水平方向又分别移动了多少?20m13m5m与OMN30°ABABOACDCDOCEFEFOE==12=∠O的对边斜边=当∠O一定时,∠O的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值通过观察,你能得到什么结论?OBOAODOCOFOE===∠O的邻边斜边=2

在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即

正弦的定义=acsinA=

在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==bc

余弦的定义锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=abcosA==bc=acsinA=1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC试一试：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD操作：1.建立一个直角坐标系；2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度，作出在第一象限内的圆弧。3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的长度到达圆弧上。4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前进的长度。怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？ABC512ACB541.根据图形,求∠A的正弦和余弦值1332.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段比中不等于sinA的（）BDACD3.(1)在△ABC,已知AC=3，BC=4，AB=5,那么sinA=

.(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=0.6,AB=15,

则AC的长是

.(3)Rt△ABC中,∠C=90°,，则BC：AC=

.sinA=93:4(4)在Rt△ABC中,AC=2BC,∠B=90°,则

sinC=

.4.在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值()A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍A

计算(精确到0.01)(1)sin75°;(2)cos75°;(3)sin23°13′20″sin75=(1)cos75=(2)sin23DMS=(3)13DMS2DMS0例1

借助计算器,求下列各角的正弦、余弦的近似值(精确到0.01),并填入下表:α10°20°30°40°50°60°70°80°sinαcosα根据上表,当锐角α越来越大时,它的正弦值、余弦值怎样变化?由上表可知：当α为锐角时，正弦值随着角度的增大而增大;余弦值随着角度的增大而减小.0.170.340.500.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.500.340.17

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=8,BC=15.求∠DCA的三个三角函数值.求∠B

的三个三角函数值.815ABCD17例2如图，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c.求证：DBCAbc例3如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点,BE=3AE,求sin∠ECM的值EMDABCk3k4k4k2k2k例45k已知:等腰三角形的底边和底边上高分别是方程x2-8x+15=0的两根,则底角的正弦值是

.ABCABCDD5353例51.52.5小结拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?你能写出它们的关系吗?tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,