动量守恒定律应用专题：滑板滑块的碰撞 高二上学期人教版(2019)择性必修第一册

动量守恒定律专题—滑板滑块的碰撞典例精析

光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg，mB=lkg,mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.ACB疑难分析疑难1：为何不能认为是AB整体与C碰撞，碰撞后AB速度相同？

若认为是AB整体与C碰撞，碰撞过程AB相对静止，冲击力F=(mA+mB)a，冲击力F很大，则a很大。摩擦力f=mBa>fmax，AB无法保持相对静止.A与C碰撞，AB发生相对运动。碰撞结束，AB速度不等。疑难2：在A与C碰撞结束瞬间，B的速度是多少？

B的速度不变.理由为:对B：∆pB=-f∆t,f为A对B的滑动摩擦力，时间极短，认为∆t→0，故B的动量不变，B的速度不变，依然为v0.解：恰好不再发生碰撞，AB的共同速度与C的速度相同.设A与C碰撞后，A、C的速度分别为vA和vC.

mAv0=mAvA+mCvC. ①AB共同速度为vC,AB系统动量守恒： mBv0+mAvA=(mA+mB)vC

②联立①②解得：vA=2m/svC=3m/s练1

如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.(2)木板向右滑行的最大速度v2.(3)物块在木板上滑行的时间t.分析：子弹射入木块过程时间Δt极短，木板和木块发生相对运动，二者间是滑动摩擦力。由于作用时间短，木板受到的滑动摩擦力冲量忽略不计，故子弹留在木块时，木板依然静止。

子弹木块受滑动摩擦力做匀减速直线运动，木板受滑动摩擦力做匀加速直线运动。此过程可用匀变速和规律求解或运用动量守恒定律求解。1ff'解(1)

子弹和木块系统，动量守恒m0v0=(m0+m)v1解得

v1=6m/s(2)对子弹、木块、木板系统，动量守恒， (m0+m)v1==(m0+m+M)v2解得

v2=2m/s(3)物块的运动时间等于木板加速时间.对木板， Mv2=μ(m+m0)gt解得

t=1s练2如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知木块A、B的质量分别为mA＝500g、mB＝300g．有一个质量为80g的小铁块C以25m/s的水平初速度开始在A表面滑动．由于C与A、B之间有摩擦，铁块最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进．求：(1)木块A的最后速度大小vA′；(2)C在离开A时的速度大小vC′.分析：如图，C在A表面运动时，摩擦力fAC使得C减速，A将做加速运动。此时AB间存在弹力，AB将相对静止一起加速。C离开A时，AB的速度相等，均为vA′。C运动到B上面时，C继续做减速运动B受摩擦力将做加速运动，AB将分开，此后A以vA′匀速运动。B、C系统动量守恒，最后达到共同速度v=2.5m/s.fACfAC'fBCfBC'解：C离开A时，AB速度均为vA′。v0=25m/s,v=2.5m/sC和AB系统动量守恒， mCv0=mCvC‘+(mA+mB)vA' ①C和B系统动量守恒， mCvC′+mBvA'=(mC+mB)v ②联立①②解得： vA'=2.1m/svC′=4m/s练3

(多选)如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B木板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(

)

A．2.1m/sB．2.4m/sC．2.8m/s D．3.0m/sAB分析：A先向左做匀减速直线运动，减速为零后再向右做匀加速直线运动。以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得(M－m)v0＝MvB1，代入数据解得vB1≈2.67m/s。

从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，代入数据解得vB2＝2m/s，则在木块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为2m/s≤vB≤2.67m/s.故选A、B两项．练4

如图所示，A、B质量分别为m1＝1kg，m2＝2kg，静置于小车C上，小车的质量m3＝1kg，A、B与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑的水平面上．某时刻A、B间炸药爆炸，已知炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能．若A、B始终在小车表面沿水平方向运动，小车足够长，炸药质量不计，则：(1)爆炸后瞬间A、B获得的速度大小是多少？(2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？

分析：(1)爆炸过程，由能量守恒定律，E＝0.5m1v1²＋0.5m2v2²动量守恒m1v1＝m2v2联立解得v1＝4m/s，v2＝2m/s.(2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知，B与C先相对静止，速度水平向右设此时A的速度为大小v3，B、C的速度为大小v4，在该过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，设该过程的时间为t1对A，由动量定理得－μm1gt1＝m1v3－m1v1对B，由动量定理得－μm2gt1＝m2v4－m2v2对C，由动量定理得(μm2g－μm1g)t1＝m3v4解得v3＝3m/s，v4＝1m/s，t1＝0.2s之后A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知最终三者速度都为0，即(m1＋m2＋m3)v＝0解得v＝0设A滑动的总时间为t，则－μm1gt＝0－m1v1解得t＝0.8s.练5如图所示,质量M=1.0kg的长木板放在光滑水平面上,长木板上放有两个可视为质点的木块A和B,它们的质量分别为m=0.95kg和M'=1.0kg,A、B间相距l=2.0m,质量m0=50g的子弹以大小为v0的速度水平射人木块A并留在其中.已知两木块与长木板间的动摩擦因数为0.2,取g=10m/s2,子弹打入木块及木块相撞的作用时间极短.(1)要使木块A、B能发生碰撞,子弹的速度大小v0应满足什么条件?(2)若A、B碰撞后粘在一起运动,当v0=80m/s时,要使A、B不从长木板上掉下来,长木板至少需要多长(保留三位有效数字)?ABv0分析：(1)子弹打入木块，动量守恒，m0v0=(m0+m)v1在与B碰撞前，A的加速度为a1=-μg=-2m/s2，长木板和B的加速度为a2,μ(m0+m)g=(M+M')a2解得a2=1m/s²碰前长木板和B的位移为s，A的位移为l+s，运动时间为t，有s=0.5a2t²，l+s=v1t+0.5a1t²联立解得30t²-v0t+40=0解得

当时，AB发生碰撞,解得v0

>m/s(2)将v0

=80m/s代入解得t=2s(舍去)或t=2/3s。设碰撞前、后A的速度分别为v2、v3，碰撞前长木板及B的速度为v2'，v2=v1+a1t，v2=a2t由动量守恒得，(m0+m)v2+M'v2'=(m0+m+M')v3设两木块及长木板最终的共同速度为v，碰后AB在长木板上滑行的距离为Δl，根据动量守恒定律，m0v0=(m0+m+M+M')v，根据动能定理，解得Δl=1/12m长木板至少为L=l+Δl=25/12m练6

如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上．物体P(可视为质点)置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为μ(μ＜1)．一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q.小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触．现将小球Q拉至与O′同一高度(细线处于水平拉直状态)，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰