新疆和硕县高级中学人教A版高中数学必修五332简单的线性规划问题学案

简单的线性规划课时1导学案使用说明：认真阅读教材P87P91，划出重点，记下疑点（15分钟），独立完成预习案（5分钟），尽最大可能完成探究案、检测案，并记下疑点（20分钟）.学习目标1.了解线性规划问题的相关基本概念；2.会用图解法求线性目标函数的最值问题；3.会利用线性规划解决实际问题。.【重点】求线性目标函数的最值问题.【难点】求线性目标函数的最值问题.预习案知识梳理:1.线性规划的有关概念(1)约束条件：由变量组成的.如不等式组就是一个关于的约束条件.(2)线性约束条件：由变量组成的.上述不等式组也是一个关于的线性约束条件.(3)目标函数:.(4)线性目标函数：.(5)线性规划问题：.(6)可行解：.(7)可行域：.(8)最优解：.2.求目标函数的最值:(1)直线的斜率和纵截距：直线可化为,其中叫做该直线的斜率，它表示直线的倾斜程度，当斜率为正时直线从左到右上升，当斜率为负时直线从左到右下降；叫做直线的纵截距，它是直线与轴交点的纵坐标。问题：下列（目标）函数中，z表示在y轴上的截距的是()A．z＝x－2yB．z＝3x－yC．z＝x＋yD．z＝x＋4y(2)画出不等式（组）表示的平面区域1）2）探究案求线性目标函数的最值例1：点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______，最小值为_______.解析：画出不等式组所表示的平面区域.（此平面区域即为可行域）（2）把目标函数z变形为，这时斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z取不同的值时，可以得到一族互相平行的直线束.请在图（1）上用虚线画出时所对应的直线.（3）将直线上下平移使其与可行域有交点，请继续用虚线画出截距最大时的直线，画出截距最小时的直线；由上图可得：截距最大时，取最大值;截距最小时，取最小值.（4）求出直线与可行域的交点的坐标（，）.求出直线与可行域的交点的坐标（，）.（5）求此时的值.________________________相关概念的理解结合例题1，完成下列问题。在例题1中：（1）线性约束条件：.(2)目标函数:.(3)线性目标函数：.(4)可行解：.(5)可行域：.(6)最优解：.小结：在约束条件下，求目标函数最值的一般步骤为(图解法)：（1）画：作出可行域和直线：；（2）移：平移直线确定使取得最大、最小值的点；（3）求：解相关方程组，求出取得最大值或最小值的点的坐标，从而得出目标函数的最值；（4）答：给出正确答案。练习：1、在例题1的条件下，求的最大值，最小值。2.（高考真题）若变量满足约束条件求的最大值.小结：当求到的最优解不是整点最优解时，可采用以下方法找到整点最优解：网格线法：在可行域内打网格，描整点，平移直线，最先或最后经过的点即为最优整解。特值验证法：当可行域内整点较少时，可逐一代入目标函数，经比较得到最优解。检测案已知变量满足条件(Ⅰ)设，取点A（1,1）可求得；取点B（1,3）可求得；取点C（2,2）可求得；则(Ⅰ)叫做；Z叫做；三角形ABC表示的平面区域叫做_________________,三角形ABC内的