（新教材适用）高中数学第9章统计91随机抽样912分层随机抽样913获取数据的途径课后习题

9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后训练巩固提升1.为了解某市某年高考各高中学校本科上线人数,某小组收集数据进行统计,其中获取数据的途径比较合适的是 ()A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据答案:D2.(多选题)下列问题中,适合用分层随机抽样抽取样本的是 ()A.一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及以上的有95人,为了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职工中抽取容量为100的样本B.中秋节,相关部门对某食品厂生产的300盒中秋月饼进行质量检验,要从中抽取10盒作为样本C.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价情况,该公司准备抽取一定数量的客户作样本D.某中学有高中生3500人、初中生1500人,为了解学生的身高情况,要从中抽取一个容量为200的样本解析:根据分层随机抽样的定义,知A,C,D适合用分层随机抽样.B中个体差异不明显,故不适合用分层随机抽样.答案:ACD3.当前,某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,现采用比例分配的分层随机抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40 B.36 C.30 D.20解析:抽样比为90360+270+180=19,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为270答案:C4.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某粮油店经营A,B,C三种品牌的食用油,其中A品牌的食用油40桶,B品牌的食用油30桶,C品牌的食用油20桶,现从中抽取一个容量为9的样本进行检查.若用分层随机抽样抽取,且在各层中按比例分配样本,则从A,B,C三种品牌的食用油中分别抽取的桶数为()A.3,3,3 B.4,3,2 C.4,2,3 D.3,2,4解析:抽样比为940+30+20则从A品牌食用油中抽取的桶数为40×110B品牌食用油中抽取的桶数为30×110C品牌食用油中抽取的桶数为20×110=答案:B5.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,用比例分配的分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查.若所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为()(“亩”不是国际通用单位)A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90解析:本题考查比例分配的分层随机抽样.根据条件知所抽山地的亩数为7,所抽平地的亩数为3,抽样比为112,则橘子园中山地的亩数为84,平地的亩数为36,故选C答案:C6.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,按性别进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.

解析:设样本中男生人数是x,则x10+x=200,解得x=105,因此样本中的女生人数为95.设该校女生人数为y,则2001600解得y=760.答案:7607.某学校有高中学生500人,其中男生320人、女生180人,为了解全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取了男生32人、女生18人.通过计算得到男生身高的样本平均数为173.5cm,女生身高的样本平均数为163.8,估计该校全体高中学生身高的平均数为.(精确到0.1)

解析:样本平均数x=3232+18×173.5+1832+18×163.因为抽样是按比例分配的分层随机抽样,所以可以用样本平均数估计总体平均数,故估计该校全体高中学生的平均身高为170.0cm.答案:170.0cm8.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁、11~12岁、13~14岁、15~16岁四个年龄段学生中回收的问卷依次为:120份、180份、240份、x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取一个容量为300的样本,在各层中按比例分配样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生问卷中抽取的份数为.

解析:从11~12岁年龄段学生中回收180份,从中抽取问卷60份,则抽样比为1因为从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取一个容量为300的样本,在各层中按比例分配样本,所以从8~10岁、11~12岁、13~14岁、15~16岁四个年龄段学生中回收的问卷总份数为30013=所以从15~16岁年龄段学生中回收的问卷份数为x=900120180240=360.因此,在15~16岁学生问卷中抽取的份数为360×13=答案:1209.为对某课题进行讨论研究,用样本量比例分配的分层随机抽样方法从A,B,C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据(单位:人)见下表:高校相关人员数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关人员中随机选取2人作专题发言,应采用什么抽样方法,请写出合理的抽样过程.解:(1)因为通过样本量比例分配的分层随机抽样,所以1x=354,y(2)因为总体和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36名相关人员编号,号码为1,2,3,…,36;第二步,将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌;第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记录上面的编号;第五步,把与号签上的编号对应的人员抽出,即可得到所要的样本.10.某单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的400人,具有初级职称的240人.为了解职工月收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,按职称分为3层,得到具有高级职称、中级职称、初级职称的职工平均月收入分别为8000元、6400元、5600元.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为40,那么从具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取多少人?在这种情况下,请估计该单位全体职工的平均月收入.(2)如果从具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中抽取的样本量分别为20,30,30,试计算样本的平均月收入.解:(1)抽样比为40800=120,所以抽取的具有高级职称、中级职称、初级职称的职工