2025年高考二轮复习数学题型专项练1　客观题113标准练（A）

题型专项练1客观题11+3标准练(A)(分值:73分)学生用书P215一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(1,λ),若a⊥b,则实数λ=()A.12 B.12 C.答案A解析平面向量a=(1,2),b=(1,λ),由a⊥b,得a·b=1+2λ=0,所以λ=12.故选A2.(2024山东潍坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,得2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4},又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.故选D.3.(2024广东湛江二模)若复数z=(2x+yi)(2x4yi)(x,y∈R)的实部为4,则点(x,y)的轨迹是()A.直径为2的圆 B.实轴长为2的双曲线C.直径为1的圆 D.虚轴长为2的双曲线答案A解析因为(2x+yi)(2x4yi)=4x2+4y26xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以点(x,y)的轨迹是直径为2的圆.故选A.4.(2024河北邯郸三模)已知抛物线y2=8x的焦点为F,P(x,y)为抛物线上一动点,点A(6,3),则△PAF周长的最小值为()A.13 B.14 C.15 D.16答案A解析由题知F(2,0),准线方程为x=2.如图,过点P作准线的垂线,垂足为Q,过点A作准线的垂线,垂足为B,则|AB|=6+2=8,|AF|=(6-2所以△PAF的周长=|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AB|+|AF|=8+5=13,当P为AB与抛物线的交点P'时等号成立,故△PAF周长的最小值为13.故选A.5.(2024山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(xa)2+(yb)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是()A.2x+y2=0 B.2xy+2=0C.x+y2=0 D.xy+2=0答案D解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(a,b),半径r2=2,若圆C1与圆C2恰有一条公切线,则两圆内切,所以|C1C2|=|r1r2|,即a2+b2=1,所以点(a,b)的轨迹为圆x2+y2=1.若直线一定不经过点(a,圆心(0,0)到直线2x+y2=0的距离为|0+0-到直线2xy+2=0的距离为|0-到直线x+y2=0的距离为|0+0-到直线xy+2=0的距离为|0-0+2|2=6.(2024江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则如下:每局两人比赛,另一人担任裁判,每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为()A.14 B.13 C.1答案C解析由甲、乙、丙三人的比赛水平相当,知第二局乙或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是乙担任裁判,则第三局甲或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是丙担任裁判,则第三局甲或乙担任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲担任裁判,那么第3局甲还担任裁判的概率为P=127.已知数列{an}满足4an+14an+an1=0,a1=a2=12,其前n项和为Sn,则使得2Sn<65an成立的n的最小值为(A.8 B.9 C.10 D.11答案D解析因为4an+14an+an1=0,所以22an+12an=2anan1.两边同乘2n1,得2n+1an+12nan=2nan2n1an1,故2n+1an+12nan=2nan2n1an1=…=22a221a1=1,所以{2nan}是首项为1,公差为1的等差数列,所以2nan=n,则an=n2则Sn=12+222+…+n2n,12Sn=122+223+…+n2n+1,两式相减得,12Sn=12+122+…+12n-n2n+1=18.(2024山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当SS1的值最小时,VV1A.423 B.3 C.3答案A解析设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R,则R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,所以SS1=πR22πrh=h2+r22rh=h故选A.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则()A.成绩的第60百分位数为122B.成绩的极差为36C.成绩的平均数为125D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小答案BCD解析将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,因为0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;极差为143107=36,故B正确;平均数为16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正确未增加成绩之前的方差为16×[(107125)2+(114125)2+(122125)2+(128125)2+(136125)2+(143125)2]=16×(182+112+32+32+112+182)=若增加一个成绩125,则成绩的平均数为17×(107+114+122+128+136+143+125)=其方差为17×[(107125)2+(114125)2+(122125)2+(128125)2+(136125)2+(143125)2+(125125)2]=9087,即成绩的方差变小,故D正确.10.(2024江苏扬州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点π3,0中心对称,则()A.f(x)在区间π12,5B.f(x)在区间π6,11C.直线x=5π6是曲线y=f(xD.直线y=x+32是曲线y=f(x)在x=0答案ABD解析由题意可得,sin2π3+φ=0,则2π3+φ=kπ,k∈Z,得φ=2π3+kπ,∵0<φ<π,∴φ=π3,∴f(x)=sin2x+π3.设z=2x+π3,则y=f(z)=sin当x∈π12,5π12时,z∈π2,7π6,y=sinz在π2,7π6上单调递减,故f(x)在区间当x∈π6,11π12时,z∈0,13π6,y=sinz在0,13π6上有两个极值点,故当x=5π6时,z=2x+π3=2π,sinz=sin2π=0,故直线x=5π6不是曲线y=f(x)的对称轴f'(x)=2cos2x+π3,则f'(0)=1,又f(0)=sinπ3=32,故曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y32=x0,即y=x+32,故11.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(2x)=0,f(2x)f'(x)=1,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于点(2,1)中心对称B.f'(x)为周期函数C.∑i=18095fD.y=f'(2x)是偶函数答案ABD解析∵f'(2x)+f'(2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.∵f(2x)f'(x)=1,∴f'(x)=f(2x)1,则f'(x)=f(2+x)1,∴f(2x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于点(2,1)中心对称,故A正确;∵f(x)+f(4x)=2,f(x)=f(x),∴f(x)+f(4x)=2,则f(4x)+f(8x)=2,故f(x)=f(8x),∴f(x)为周期函数,周期T=8,∴f'(x)为周期函数,故B正确;∵f(x)关于点(2,1)中心对称,∴f12024+f80952024=f22024+f8∴f12024+…+f80952024=2×4047+1=8095,对f(2x)+f(2+x)=2两边同时求导得,f'(2x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2x),故y=f'(2x)为偶函数,故D正确.故选ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=27,则a6=.

答案3解析设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1,由a4a13=27,得q3·q12=q15=27,所以a6=q5=3.13.(2024福建莆田三模)甲、乙等5人参加A,B,C三项活动,要求每人只参加一项活动,且每项活动至少有1人参加,若甲和乙不参加同一项活动,且只有1人参加A活动,则他们参加活动的不同方案有种.

答案52解析甲或乙参加A活动的情况有2C41+C42C22A22A22=28种,甲和乙都不参加A14.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若BF2=c,AF答案2或2解析记AF1与渐近线OB的交点为H,当一条渐近线斜率大于1时,根据题意,作图如右.tan∠BOF2=ba∵点B在第一象限,∴∠BOF2∈0,π2,故cos∠BOF2=aa2在△BOF2中,设|OB|=x,又|BF2|=|OF2|=c,由余弦定理可得cos∠BOF2=x2+c2-c22cx=ac,解得x=在△BOE中,cos∠BOE=|OE||OB|=a2a=12,又左焦点(c,0)到直线y=bax的距离d=bca2+b