人教版(新教材)高中物理选择性必修3学案：4 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁

人教版(新教材)高中物理选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时玻尔理论对氢光谱的解释氢原子能级跃迁〖学习目标〗1.能用玻尔理论解释氢原子光谱．了解玻尔理论的不足之处和原因.2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算．一、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子能级图(如图1所示)图12．解释巴耳末公式巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.3．解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．4．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．5．解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．二、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．2．局限性保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动．3．电子云原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．1．判断下列说法的正误．(1)处于基态的氢原子可以吸收11eV的光子而跃迁到能量较高的激发态．(×)(2)处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11eV的光子而发生电离．(√)(3)处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到激发态．(×)(4)玻尔的原子模型成功地引入了量子化观念，是一种完美的原子结构模型．(×)(5)玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念．(√)2.如图2为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离______(填“远”或“近”)．当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有______条．放出的光子的最大能量为________eV.图2〖答案〗远312.09一、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子能级图(如图3所示)图32．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2).3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，能级差越大，发射光子的频率就越高．4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．(多选)(2021·广西梧州市高二期中)氢原子的能级图如图4所示，已知氢原子各能级的能量可以用En＝eq\f(E1,n2)公式计算，现有大量处于n＝5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是()图4A．这些氢原子一定能发出10种不同频率的可见光(可见光能量范围：1.62～3.11eV)B．已知钠的逸出功为2.29eV，则氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以从金属钠的表面打出光电子C．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子波长最长D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加〖答案〗BD〖解析〗大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁，可能辐射出Ceq\o\al(2,5)＝10种不同频率的光子，但是这些光子中只有3→2,4→2,5→2跃迁中产生的光子在可见光的范围内，A错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子，其能量为ΔE52＝－0.54eV－(－3.40eV)＝2.86eV，而光子的能量大于钠的逸出功2.29eV，则用光子照射金属钠能发生光电效应，可以从金属钠的表面打出光电子，故B正确；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，则频率最大，波长最短，故C错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时向外辐射光子，原子的总能量减少，电子做圆周运动的轨道半径变小，则核外电子的动能增加，故D正确．针对训练(多选)(2020·宁夏长庆高中高二期中)如图5所示，一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则()图5A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2C．ν2＝ν1＋ν3D．hν1＝hν2＋hν3〖答案〗AD〖解析〗处于激发态的氢原子并不稳定，在能够自发地向低能级跃迁并发射光子，其发射光子的种类为eq\f(nn－1,2)＝3种，解得n＝3，可知处于基态的氢原子吸收某种光子后，跃迁到n＝3的激发态．根据玻尔理论可知，被氢原子吸收的光子的能量为hν1，A正确，B错误；根据玻尔理论得知，氢原子从n＝3的激发态直接跃迁到基态时辐射的能量为hν1，从n＝3的激发态跃迁到n＝2的激发态辐射的能量为hν3，从n＝2的激发态跃迁到基态辐射的能量为hν2，根据能级关系可知：E1＝E2＋E3，即hν1＝hν2＋hν3，则得ν1＝ν2＋ν3，故C错误，D正确．二、能级跃迁的几种情况的对比1．自发跃迁与受激跃迁的比较(1)自发跃迁：①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：eq\f(nn－1,2).(2)受激跃迁：①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．②吸收能量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.光照射,b.实物粒子碰撞))2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发．3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别(1)一个氢原子跃迁的情况分析①确定氢原子所处的能级，画出能级图．②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．图6(2)一群氢原子跃迁问题的计算①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．②运用归纳法，根据数学公式N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．(多选)氢原子的能级图如图7所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是()图7A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用12.09eV的光子照射D．用12.75eV的光子照射〖答案〗ACD〖解析〗由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者，故A正确，B错误；同理可知C、D正确．三、电离1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．2．电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值．如基态氢原子的电离能是13.6eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4eV.3．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν＝Em－En(m>n)．(2)氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以．如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大．(多选)(2021·莆田第二十五中学高二期中)如图8为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是()图8A．从n＝2能级跃迁到n＝1能级电子动能增加B．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光C．用能量为10.5eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态D．用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离〖答案〗ABD〖解析〗根据库仑力提供向心力，即eq\f(ke2,rn2)＝eq\f(meve2,rn)可知，Ek＝eq\f(ke2,2rn)，rn减小，电子动能增加，故A正确；一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据Ceq\o\al(2,4)＝6可知，能放出6种不同频率的光，故B正确；没有能级差为10.5eV，用能量为10.5eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故C错误；14.0eV大于电离能13.6eV，因此用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离，故D正确．1.(能级跃迁)(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图9所示．光子能量在1.63eV～3.10eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为()图9A．12.09eVB．10.20eVC．1.89eVD．1.51eV〖答案〗A〖解析〗因为可见光光子的能量范围是1.63eV～3.10eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09eV，故选项A正确．2．(能级跃迁)(多选)(2020·山东师范大学附中月考)氢原子光谱如图10甲所示，图中给出了谱线对应的波长，玻尔的氢原子能级图如图乙所示，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可见光的频率范围约为4.2×1014～7.8×1014Hz，则()图10A．Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量B．图甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光均属于可见光范畴C．Hβ对应光子的能量约为10.2eVD．Hα谱线对应的跃迁是从n＝3能级到n＝2能级〖答案〗ABD〖解析〗由题图甲可知，Hα谱线对应光子的波长大于Hδ谱线对应光子的波长，结合E＝eq\f(hc,λ)可知，Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量，故A正确；依据可见光的频率范围可知，题图甲所示的四种光均属于可见光范畴，故B正确；Hβ谱线对应光子的能量E1＝eq\f(hc,λ1)＝eq\f(6.63×10－34×3.0×108,486.3×10－9)J≈4.09×10－19J≈2.556eV，故C错误；Hα谱线的对应光子的能量为E2＝eq\f(hc,λ2)＝eq\f(6.63×10－34×3.0×108,656.3×10－9)J≈3.03×10－19J≈1.89eV，可知Hα谱线对应的跃迁是从n＝3能级到n＝2能级，故D正确．3．(跃迁规律的应用)(多选)(2021·湖南高二月考)氢原子能级图如图11所示，氢原子从n≥3的各个能级直接跃迁至n＝2能级时，辐射光的谱线称为巴耳末线系．关于巴耳末线系，下列说法正确的有()图11A．波长最长的谱线对应光子的能量为1.89eVB．大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程，可辐射出6种处于巴耳末线系的光子C．氢原子从n＝3能级跃迁至n＝2能级时，辐射出的光子不能使逸出功为2.25eV的金属发生光电效应D．若氢原子从n＝4能级跃迁至n＝2能级时辐射出的光子能使某金属发生光电效应，则光电子的最大初动能为2.55eV〖答案〗AC〖解析〗波长最长的谱线对应的光子能量是从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放出的光子，其能量为ε＝E3－E2＝－1.51－(－3.4)eV＝1.89eV，故A正确；由于氢原子从n≥3的各个能级直接跃迁至n＝2能级时，辐射光的谱线称为巴耳末线系，则大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程，只有n＝4→n＝2和n＝3→n＝2两种跃迁辐射出的两种光子的谱线符合巴耳末线系，故B错误；氢原子从n＝3能级跃迁至n＝2能级时，其能量为1.89eV，小于2.55eV，辐射出的光子不能使逸出功为2.25eV的金属发生光电效应，故C正确；若氢原子从n＝4能级跃迁至n＝2能级时辐射出的光子能量为ε′＝E4－E2＝－0.85－(－3.4)eV＝2.55eV，使某金属发生光电效应，根据Ekm＝ε′－W0可知，由于W0大于零，则光电子的最大初动能小于2.5