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文档简介

2025届浙江省金华市武义第三中学高考适应性考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.己知集合,,则()A. B. C. D.2.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线是函数图象的一条对称轴;②点是函数的一个对称中心;③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③3.若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为()A. B.2 C. D.4.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()A.2 B. C. D.5.若的展开式中的系数为150,则()A.20 B.15 C.10 D.256.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()A. B. C. D.7.设函数,则使得成立的的取值范围是().A. B.C. D.8.集合中含有的元素个数为()A.4 B.6 C.8 D.129.复数(为虚数单位),则等于()A.3 B.C.2 D.10.已知实数满足则的最大值为()A.2 B. C.1 D.011.若(是虚数单位),则的值为()A.3 B.5 C. D.12.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为______.14.某校共有师生1600人,其中教师有1000人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为80的样本,则抽取学生的人数为_____.15.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________①的值可以为2;②的值可以为;③的值可以为;16.已知数列递增的等比数列,若,,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,设为的导数,.(1)求,;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.18.(12分)平面直角坐标系中,曲线:.直线经过点,且倾斜角为,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;(2)若直线与曲线相交于,两点,且,求实数的值.19.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.20.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.21.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)设,求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.22.(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数存在零点,求的求值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先化简,再求.【详解】因为,又因为,所以,故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算,还考查了运算求解能力,属于基础题.2、C【解析】分析:根据最低点,判断A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为,依次判断各选项的正确与否.详解:因为为对称中心,且最低点为,所以A=3,且由所以,将带入得,所以由此可得①错误,②正确,③当时,,所以与有6个交点,设各个交点坐标依次为,则,所以③正确所以选C点睛:本题考查了根据条件求三角函数的解析式,通过求得的解析式进一步研究函数的性质,属于中档题.3、D【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为求得值.【详解】解:在复平面内所对应的点在虚轴上,,即.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.4、C【解析】

将用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【详解】解:,得,则向量在上的投影为.故选:C.【点睛】本题考查向量的几何意义,考查向量的线性运算,将用向量和表示是关键,是基础题.5、C【解析】

通过二项式展开式的通项分析得到,即得解.【详解】由已知得,故当时,,于是有,则.故选:C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、B【解析】

根据图象以及题中所给的条件,求出和,即可求得的解析式,再通过平移变换函数图象关于轴对称,求得的最小值.【详解】由于,函数最高点与最低点的高度差为,所以函数的半个周期,所以,又,,则有,可得,所以,将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,即平移后为偶函数,所以的最小值为1,故选:B.【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键,要求熟练掌握函数图象之间的变换关系,属于简单题目.7、B【解析】

由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知:定义域为,,为偶函数,当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.8、B【解析】解:因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数,那么可得为1,2,3,4,6,,12故选B9、D【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【详解】,所以,,故选:D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目.10、B【解析】

作出可行域,平移目标直线即可求解.【详解】解:作出可行域:由得,由图形知,经过点时,其截距最大,此时最大得,当时,故选:B【点睛】考查线性规划,是基础题.11、D【解析】

直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】(是虚数单位)可得解得本题正确选项:【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用,复数的模的求法,考查计算能力.12、A【解析】

直线的方程为,令和双曲线方程联立,再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线的方程为,不妨设.则,且将代入双曲线方程中,得到设则由,可得,故则,解得则所以双曲线离心率故选:A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题,联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解,属于一般性题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

对函数求导,得出在处的一阶导数值,即得出所求切线的斜率,再运用直线的点斜式求出切线的方程.【详解】令,,所以,又,所求切线方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程,关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率,属于基础题.14、1【解析】

直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】分层抽样的抽取比例为,∴抽取学生的人数为6001.故答案为:1.【点睛】本题考查了分层抽样的计算,属于简单题.15、②③【解析】

根据对称性,只需研究第一象限的情况,计算:,得到,,得到答案.【详解】如图所示:根据对称性,只需研究第一象限的情况,集合:,故,即或,集合:,是平面上正八边形的顶点所构成的集合,故所在的直线的倾斜角为,,故:,解得,此时,,此时.故答案为:②③.【点睛】本题考查了根据集合的交集求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力,利用对称性是解题的关键.16、【解析】

,建立方程组,且,求出,进而求出的公比,即可求出结论.【详解】数列递增的等比数列,,,解得,所以的公比为,.

故答案为:.【点睛】本题考查等比数列的性质、通项公式,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、,;,证明见解析【解析】

对函数进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式,对函数再进行求导并通过三角恒等变换进行转化求得的表达式;根据中,的表达式进行归纳猜想,再利用数学归纳法证明即可.【详解】(1),其中,[,其中,(2)猜想,下面用数学归纳法证明:①当时,成立,②假设时,猜想成立即当时,当时,猜想成立由①②对成立【点睛】本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题.18、(Ⅰ)(t为参数);(Ⅱ)或或.【解析】

试题分析:本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,用,化简表达式,得到曲线的极坐标方程,由已知点和倾斜角得到直线的参数方程;第二问,直线方程与曲线方程联立,消参,解出的值.试题解析:(1)即,.(2),符合题意考点:本题主要考查:1.极坐标方程,参数方程与直角方程的相互转化;2.直线与抛物线的位置关系.19、(1);(2)10【解析】

(1)消去参数,可得曲线C的普通方程,再根据极坐标与直角坐标的互化公式,代入即可求得曲线C的极坐标方程;(2)将代入曲线C的极坐标方程,利用根与系数的关系,求得,进而得到=,结合三角函数的性质,即可求解.【详解】(1)由题意,曲线C的参数方程为,消去参数,可得曲线C的普通方程为,即,又由,代入可得曲线C的极坐标方程为.(2)将代入,得,即,所以=,其中,当时,取最大值,最大值为10.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及曲线的极坐标方程的应用,着重考查了运算与求解能力,属于中档试题.20、(1)见解析,或;(2)存在,.【解析】

(1)满足题意有两种组合:①,,,②,,,分别计算即可;(2)由(1)分别讨论两种情况,假设存在正整数,使得,,成等比数列,即,解方程是否存在正整数解即可.【详解】(1)由题意可知:有两种组合满足条件:①,,,此时等差数列,,,所以其通项公式为.②,,,此时等差数列,,,所以其通项公式为.(2)若选择①,.则.若,,成等比数列,则,即,整理,得,即,此方程无正整数解,故不存在正整数,使,,成等比数列.若选则②,,则,若,,成等比数列,则,即,整理得,因为为正整数,所以.故存在正整数,使,,成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和,涉及到等比数列的性质,是一道中档题.21、(1)(2)【解析】

(1)把f(x)去绝对值写成分段函数的形式,分类讨论,分别求得解集,综合可得结论.(2)把f(x)去绝对值写成分段函数,画出f(x)的图像,找出利用条件求得a的值.【详解】(1)时,.当时,即为,解得.当时,,解得.当时,,解得.综上,的解集为.(2).,由的图象知,,.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题22、(1)或;(2).【解析】

(1)通过讨论的范围,将绝

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