中考数学总复习《选填压轴题》专项检测卷带答案

第第页中考数学总复习《选填压轴题》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题型分类过关类型一定义新运算（新法则）、新概念跟踪练习1.（2023济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1＋x2）＝y1＋y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”.已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（－2，－2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x＋2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2－2x－3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是45其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2021济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P'（m，n'），若满足m≥0时，n'＝n－4；m＜0时，n'＝－n，则称点P'（m，n'）是点P（m，n）的限变点.例如：点P1（2，5）的限变点是P1'（2，1），点P2（－2，3）的限变点是P2'（－2，－3）.若点P（m，n）在二次函数y＝－x2＋4x＋2的图象上，则当－1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是（）A.－2≤n'≤2 B.1≤n'≤3C.1≤n'≤2 D.－2≤n'≤33.（2024天桥二模）现定义对于一个数a，我们把a称为a的“邻一数”；若a≥0，则{a}＝a－1；若a＜0，则{a}＝a＋1.例如：{1}＝1－1＝0，{－0.5}＝－0.5＋1＝0.5.下列说法中，正确结论有（）①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x＞0，y＜0时，{x}－1＝{y}＋1，那么代数式x2＋3y＋y2－3x－2xy的值为4；③方程{m－1}＋{m＋2}＝－2的解为m＝－52或m＝－32或m＝－④若函数y＝{－x2－3}＋3{x＋3}，当y＞0时，x的取值范围是－4＜x＜4.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若点P（a，b）满足ab＝12，我们把点P称作“半分点”，例如，点（－3，－6）与（2，22）都是“半分点”.①一次函数y＝3x－2的图象上的“半分点”是（2，4）；②若双曲线y＝kx上存在“半分点”（t，4），且经过另一点（m＋2，m），则m的值为2③若关于x的二次函数y＝x2－2x＋n的图象上恰好有唯一的“半分点”P，则n的值为4；④若点P（2，4）是二次函数y＝mx2－2x＋n的半分点，若点Q的坐标为（m，n），则OQ的最小值为6417其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45.（2024莱芜一模）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫作比例三角形.有下列结论：①已知△ABC是比例三角形，AB＝4，BC＝5，那么AC＝25；②在△ABC中，点D在AC上，且AD＝BC，∠ABD＝∠C，那么△ABC是比例三角形；③如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB⊥AC，AD⊥CD，那么△ABC是比例三角形；④已知直线y＝3x＋33与x轴、y轴交于点A，B，点C（3，0），那么△ABC是比例三角形.其中，正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.（2023钢城一模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有－1≤y1－y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”.例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x＋1与y＝2x－1图象上的任一点，当－3≤x≤－1时，y1－y2＝（3x＋1）－（2x－1）＝x＋2，它在－3≤x≤－1上，－1≤y1－y2≤1成立，因此，这两个函数在－3≤x≤－1上是“相邻函数”.若函数y＝x2－x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围是（）A.－3≤a≤1 B.12≤a≤1C.a≥12 D.12≤a7.对于一个二次函数y＝a（x－m）2＋k（a≠0）图象上存在一点P（x'，y'），使得x'－m＝y'－k≠0，则称2x'−m为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y＝－12x2＋13x＋3“开口大小类型二新知模仿、迁移探究跟踪练习8.（2024历城一模）阅读材料：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝kx0－y0＋b1+k2计算.例如：求点P（－2，1）到直线y＝x＋1的距离.其中k＝1，b＝1，所以点P（－2，1）到直线y＝x＋1的距离为d＝kx①点（2，0）到直线y＝－2x的距离是45②直线y＝－2x和直线y＝－2x＋6的距离是65③抛物线y＝x2－4x＋3上存在两个点到直线y＝－2x的距离是5；④若点P是抛物线y＝x2－4x＋3上的点，则点P到直线y＝－2x距离的最小值是255.其中，A.1 B.2 C.3 D.49.对于正数x，规定f（x）＝2xx+1.例如：f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12.计算：f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋fA.199 B.200 C.201 D.20210.（2023莱芜一模）对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫作以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga（M·N），又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴loga（M·N）＝logaM＋logaN，类似还可以证明对数的另一个性质：logaMN＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.请利用以上内容计算log318＋log32－log34＝参考答案题型分类过关类型一定义新运算（新法则）、新概念跟踪练习1.（2023济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1＋x2）＝y1＋y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”.已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（－2，－2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x＋2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2－2x－3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是45其中，正确结论的个数是（C）A.1 B.2 C.3 D.42.（2021济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P'（m，n'），若满足m≥0时，n'＝n－4；m＜0时，n'＝－n，则称点P'（m，n'）是点P（m，n）的限变点.例如：点P1（2，5）的限变点是P1'（2，1），点P2（－2，3）的限变点是P2'（－2，－3）.若点P（m，n）在二次函数y＝－x2＋4x＋2的图象上，则当－1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是（D）A.－2≤n'≤2 B.1≤n'≤3C.1≤n'≤2 D.－2≤n'≤33.（2024天桥二模）现定义对于一个数a，我们把a称为a的“邻一数”；若a≥0，则{a}＝a－1；若a＜0，则{a}＝a＋1.例如：{1}＝1－1＝0，{－0.5}＝－0.5＋1＝0.5.下列说法中，正确结论有（C）①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x＞0，y＜0时，{x}－1＝{y}＋1，那么代数式x2＋3y＋y2－3x－2xy的值为4；③方程{m－1}＋{m＋2}＝－2的解为m＝－52或m＝－32或m＝－④若函数y＝{－x2－3}＋3{x＋3}，当y＞0时，x的取值范围是－4＜x＜4.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若点P（a，b）满足ab＝12，我们把点P称作“半分点”，例如，点（－3，－6）与（2，22）都是“半分点”.①一次函数y＝3x－2的图象上的“半分点”是（2，4）；②若双曲线y＝kx上存在“半分点”（t，4），且经过另一点（m＋2，m），则m的值为2③若关于x的二次函数y＝x2－2x＋n的图象上恰好有唯一的“半分点”P，则n的值为4；④若点P（2，4）是二次函数y＝mx2－2x＋n的半分点，若点Q的坐标为（m，n），则OQ的最小值为6417其中，正确结论的个数是（B）A.1 B.2 C.3 D.45.（2024莱芜一模）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫作比例三角形.有下列结论：①已知△ABC是比例三角形，AB＝4，BC＝5，那么AC＝25；②在△ABC中，点D在AC上，且AD＝BC，∠ABD＝∠C，那么△ABC是比例三角形；③如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB⊥AC，AD⊥CD，那么△ABC是比例三角形；④已知直线y＝3x＋33与x轴、y轴交于点A，B，点C（3，0），那么△ABC是比例三角形.其中，正确结论的个数是（C）A.4 B.3 C.2 D.16.（2023钢城一模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有－1≤y1－y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”.例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x＋1与y＝2x－1图象上的任一点，当－3≤x≤－1时，y1－y2＝（3x＋1）－（2x－1）＝x＋2，它在－3≤x≤－1上，－1≤y1－y2≤1成立，因此，这两个函数在－3≤x≤－1上是“相邻函数”.若函数y＝x2－x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围是（B）A.－3≤a≤1 B.12≤a≤1C.a≥12 D.12≤a7.对于一个二次函数y＝a（x－m）2＋k（a≠0）图象上存在一点P（x'，y'），使得x'－m＝y'－k≠0，则称2x'−m为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y＝－12x2＋13x＋3“开口大小”为类型二新知模仿、迁移探究跟踪练习8.（2024历城一模）阅读材料：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝kx0－y0＋b1+k2计算.例如：求点P（－2，1）到直线y＝x＋1的距离.其中k＝1，b＝1，所以点P（－2，1）到直线y＝x＋1的距离为d＝kx①点（2，0）到直线y＝－2x的距离是45②直线y＝－2x和直线y＝－2x＋6的距离是65③抛物线y＝x2－4x＋3上存在两个点到直线y＝－2x的距离是5；④若点P是抛物线y＝x2－4x＋3上的点，则点P到直线y＝－2x距离的最小值是255.其中，正确结论的个数是（DA.1 B.2 C.3 D.49.对于正数x，规定f（x）＝2xx+1.例如：f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12.计算：f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋A.199 B.200 C.201 D.20210.（2023莱芜一模）对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫作以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525，可以