2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）下列合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2xy2+2xy2＝03．（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×1064．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认 B．真 C．复 D．习5．（3分）已知2x2+y＝1，x2﹣xy＝2，则3x2+y﹣xy﹣1＝（）A．2 B．﹣1 C．3 D．46．（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝（）A． B．3 C． D．﹣1二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的系数是．8．（3分）已知单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，则m﹣n的值为．9．（3分）已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是．10．（3分）已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），请把a、b、c按从大到小顺序排列为．11．（3分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为．12．（3分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）（﹣42）×（）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．14．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来，﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，．15．（6分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．16．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．17．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣8，+6，﹣9，+13．（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？19．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．20．（8分）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的和的问题．（1）计算：1+3+5＝；1+3+5+7+9＝；（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值为；（3）请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价不超出10m3（包括10m3）2元/m3超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分3元/m3超出20m3的部分4元/m3（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）22．（9分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．六.解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2xy2+2xy2＝0【分析】各项利用合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式不能合并，故错误；B、原式＝a2b，故错误；C、原式＝﹣2ab，故错误；D、原式＝0，故正确，故选：D．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．3．（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认 B．真 C．复 D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）已知2x2+y＝1，x2﹣xy＝2，则3x2+y﹣xy﹣1＝（）A．2 B．﹣1 C．3 D．4【分析】将原式进行适当的整理后，将2x2+y＝1，x2﹣xy＝2代入整理后的式子即可求出答案．【解答】解：当2x2+y＝1，x2﹣xy＝2时，原式＝（2x2+y）+（x2﹣xy）﹣1＝1+2﹣1＝2，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝（）A． B．3 C． D．﹣1【分析】根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣，a2＝＝，a3＝＝3a4＝＝﹣，…，由上可得，这列数依次以﹣，，3循环出现，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝﹣，故选：C．【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的系数是﹣．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣25π．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．8．（3分）已知单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，则m﹣n的值为﹣4．【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得m﹣n的值．【解答】解：∵单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，∴m+4＝3，n＝3，解得m＝﹣1，n＝3，∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．（3分）已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是2023．【分析】将代数式3x﹣6y+2020的前两项提取公因数3，再将x﹣2y＝1整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝1，∴3x﹣6y+2020＝3（x﹣2y）+2020＝3×1+2020＝3+2020＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整式运算的法则并具有整体思想是解题的关键．10．（3分）已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），请把a、b、c按从大到小顺序排列为b＞c＞a．【分析】先根据有理数的加减法法则以及有理数的乘法法则对a，b，c各数进行化简，再根据有理数大小比较的法则比较大小即可．【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，∵，∴b＞c＞a．故答案为：b＞c＞a．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．（3分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为19．【分析】由题意可得：3x2﹣8，代入相应的值运算即可．【解答】解：由题意得：3x2﹣8，当x＝﹣3时，3×（﹣3）2﹣8＝3×9﹣8＝27﹣8＝19．故答案为：19．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．（3分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90，∵﹣201＝﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）（﹣42）×（）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣42）×（）＝（﹣42）×﹣（﹣42）×+（﹣42）×＝﹣7+9﹣12＝﹣10；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来，﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，．【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可．【解答】解：各数在数轴上的位置如图所示：∵数轴上右边的数大于左边的数，∴|﹣3|＞＞0＞＞﹣3.5＞﹣22．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键．15．（6分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．【解答】解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2）＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2＝7x2y+7xy2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）×12＝28﹣14＝14．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．17．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．【分析】根据数轴判断a、b、c的符号，根据有理数的加减法法则得到a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣c＞0，2﹣c＞0，根据绝对值的性质化简，计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣c＞0，2﹣c＞0，∴|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|＝﹣a﹣b+b﹣2+a﹣c﹣2+c＝﹣4．【点评】本题考查的是数轴、绝对值，掌握数轴的概念、绝对值的性质是解题的关键．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣8，+6，﹣9，+13．（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？【分析】（1）把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可；（3）用行驶的路程乘以0.3计算即可得解．【解答】解：（1）3﹣7+5+7﹣8+6﹣9+13＝3+5+7+6+13﹣7﹣8﹣9＝34﹣24＝10（千米）．答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；（2）3+7+5+7+8+6+9+13＝58（千米）．答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米；（3）0.3×58＝17.4（升）．答：检修队从出发到收工，汽车共耗油17.4升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得：b＝即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．（8分）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的和的问题．（1）计算：1+3+5＝9；1+3+5+7+9＝25；（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值为[]2或（n+1）2；（3）请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值．【分析】（1）将两个算式进行加法计算即可；（2）结合（1）1+3+5＝9＝32；1+3+5+7+9＝25＝52，即可得1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值；（3）利用（2）中得到的规律将原式变形为1+3+5+…+85﹣（1+3+5+…+39），进而即可计算41+43+45+…+83+85的值．【解答】解：（1）1+3+5＝9；1+3+5+7+9＝25；故答案为：9；25；（2）1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝[]2或（n+1）2；故答案为：[]2或（n+1）2；（3）原式＝1+3+5+…+85﹣（1+3+5+…+39）＝（）2﹣（）2＝432﹣202＝1849﹣400＝1449．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价不超出10m3（包括10m3）2元/m3超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分3元/m3超出20m3的部分4元/m3（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）【分析】（1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费；（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含x的代数式表示出李老师家九月份的水费；（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费．【解答】解：（1）2×10+3×（16﹣10）＝38（元）．故应付38元水费；（2）当0＜x≤10时，应付水费2x元；当10＜x≤20时，应付水费（3x﹣10）元；当x＞20时，应付水费为（4x﹣30）元；（3）20÷2＝10（m3），故九月用水不超过10m3，十月用水超过10m3，2x+3（20﹣x）﹣10＝（50﹣x）元．故曹老师这两个月一共要交（50﹣x）元钱的水费．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答．22．（9分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方