2021-2022学年湖北省襄阳市老河口市七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省襄阳市老河口市七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）1．（3分）a与﹣2互为倒数，则a为（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．﹣9×（﹣）＝1 C．3×|﹣2|＝﹣6 D．8×（﹣）＝﹣23．（3分）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a35．（3分）下列各式中一定成立的是（）A．﹣（b﹣a）＝a﹣b B．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b6．（3分）下列变形一定正确的是（）A．由x＝y，得x+2＝y﹣2 B．由x＝y，得2x﹣1＝2y﹣1 C．由x＝y+1，得2x＝2y+1 D．由x2＝y2，得x＝y7．（3分）方程去分母正确的是（）A．x﹣1﹣x＝﹣1 B．4x﹣1﹣x＝﹣4 C．4x﹣1+x＝﹣4 D．4x﹣1+x＝﹣18．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．10．（3分）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm11．（3分）如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA表示（）方向．A．北偏东50° B．北偏东70° C．北偏东45° D．北偏东60°12．（3分）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒二．填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）13．（3分）数轴上表示﹣1.5的点到原点的距离是．14．（3分）已知|a|＝8，|a|＞a，则a等于．15．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．16．（3分）已知单项式2xm+1是一次单项式，多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次三项式，则1﹣n2﹣m2021的值为．17．（3分）若关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则方程2（2y+m）＝3（y﹣m）的解为．18．（3分）平面上三条直线两两相交，最多有个交点．19．（3分）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树棵．20．（3分）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOC等于度．三．解答题（本大题共9个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）21．（5分）计算：﹣23÷×﹣（1﹣32）×2．22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1．24．（7分）如图，在同一平面内有A，B，C，D四个点，请按要求完成下列问题．（不要求写出画法和结论）（1）作直线AC；（2）作射线BD与直线AC相交于点O；（3）连接AB，AD；（4）若点O是线段AC的中点，AC＝2cm，则OA＝cm；（5）判断AB+ADBD（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．25．（6分）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．26．（7分）已知与﹣（2a﹣1）﹣1互为相反数，求a的值．27．（7分）如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度数．28．（7分）一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？（列方程解答）29．（10分）有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？

2021-2022学年湖北省襄阳市老河口市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）1．（3分）a与﹣2互为倒数，则a为（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣与﹣2互为倒数．故选：D．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．﹣9×（﹣）＝1 C．3×|﹣2|＝﹣6 D．8×（﹣）＝﹣2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝3×2＝6，符合题意；D、原式＝﹣2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据整式的概念判断各个式子．【解答】解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a3【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a＝5a，A选项错误；B、3a+3b＝3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2＝a2（a3﹣1），D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．5．（3分）下列各式中一定成立的是（）A．﹣（b﹣a）＝a﹣b B．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（b﹣a）＝a﹣b，原去括号正确，故此选项符合题意；B．﹣（b﹣a）＝﹣b+a，原去括号错误，故此选项不符合题意；C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．6．（3分）下列变形一定正确的是（）A．由x＝y，得x+2＝y﹣2 B．由x＝y，得2x﹣1＝2y﹣1 C．由x＝y+1，得2x＝2y+1 D．由x2＝y2，得x＝y【分析】根据等式是性质进行计算．【解答】解：A、若x＝y，则x+2＝y+2，原变形错误，故本选项不符合题意；B、若x＝y，则2x﹣1＝2y﹣1，原变形正确，故本选项符合题意；C、若x＝y+1，得2x＝2y+2，原变形错误，故本选项不符合题意；D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．（3分）方程去分母正确的是（）A．x﹣1﹣x＝﹣1 B．4x﹣1﹣x＝﹣4 C．4x﹣1+x＝﹣4 D．4x﹣1+x＝﹣1【分析】本题在去分母时各项都要乘以4，由此可判断选项是否正确．【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）＝﹣4，整理得：4x﹣1+x＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查去分母的知识，比较简单，注意在去分母时各项都不要漏乘．8．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．9．（3分）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，综合判断即可．【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得，D选项中的图形不是正方体的展开图，故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．10．（3分）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【解答】解：如图，∵点C在AB上，且AC＝BC，∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M为BC的中点，∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故选C．【点评】能够求解一些简单的线段的长度问题．11．（3分）如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA表示（）方向．A．北偏东50° B．北偏东70° C．北偏东45° D．北偏东60°【分析】先求出60°的余角，然后求出∠BOC的度数，然后再利用角平分线的定义求出∠AOB的度数，最后再用∠AOB的度数减去20°，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣60°＝30°，∴∠BOC＝20°+90°+30°＝140°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOB＝∠BOC＝70°，由题意得：70°﹣20°＝50°，∴射线OA表示北偏东50°方向，故选：A．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．12．（3分）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A．60秒 B．30秒 C．40秒 D．50秒【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间＝路程，列方程即可求得．【解答】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，则得到方程：15x＝600+150，解得：x＝50，答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度，然后根据速度×时间＝路程，列方程即可求得．二．填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）13．（3分）数轴上表示﹣1.5的点到原点的距离是1.5．【分析】根据数轴上点到原点的距离的定义进行求解即可．【解答】解：数轴上表示﹣1.5的点到原点的距离是1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键．14．（3分）已知|a|＝8，|a|＞a，则a等于﹣8．【分析】根据|a|＞a判断a的符号，再根据|a|＝8，进而求出a的值．【解答】解：∵|a|＞a，∴a＜0，又∵|a|＝8，∴a＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．15．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【分析】由m，n互为倒数可知mn＝1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；16．（3分）已知单项式2xm+1是一次单项式，多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次三项式，则1﹣n2﹣m2021的值为﹣24．【分析】根据单项式和多项式的相关概念求出m和n的值，再进行计算即可．【解答】解：∵单项式2xm+1是一次单项式，∴m+1＝1，∴m＝0．∵多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次三项式，∴n﹣1＝4，∴n＝5．∴1﹣n2﹣m2021＝1﹣52﹣02021＝1﹣25＝﹣24．故答案为：﹣24．【点评】本题考查单项式和多项式相关概念，解题关键是熟知单项式和多项式相关概念，并能根据题意正确列式．17．（3分）若关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则方程2（2y+m）＝3（y﹣m）的解为y＝40．【分析】两方程联立消去x求出m的值，确定出所求的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：由题意得：，②×2﹣①得：8＝﹣m，解得：m＝﹣8，则方程2（2y+m）＝3（y﹣m）为2（2y﹣8）＝3（y+8），去括号得：4y﹣16＝3y+24，移项合并得：y＝40．故答案为：y＝40【点评】此题考查了同解方程，弄清题意是解本题的关键．18．（3分）平面上三条直线两两相交，最多有3个交点．【分析】在平面上画出3条直线，当这3条直线经过同一个点时，当3条直线不经过同一个点，有3个交点．故可得出答案．【解答】解：当这3条直线经过同一个点时，当3条直线不经过同一个点，有3个交点．故答案为3．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验能力．19．（3分）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树960棵．【分析】设计划植树x棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，根据实际时间比计划时间少4天建立方程求出其解即可．【解答】解：设计划植树x棵，计划需要的时间是天，实际时间是天，由题意，得﹣＝4，解得：x＝960．故答案为：960．【点评】本题考查了工程问题在实际生活中的运用，工作总量÷工作效率＝工作时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是关键．20．（3分）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOC等于60或40度．【分析】分析三条射线的位置关系，可以得到2种情况，列出代数式，计算出结果，即可解决问题．【解答】解：由题意可知，假设OA线条平直，OB与OC位置分2种情况，当如图1所示时，图1∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣10°＝40°．当如图2所示时，图2∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+10°＝60°．故答案为：60°或40°．【点评】本题考查了角的计算，解题关键是能想到OB和OC与OA的位置关系分两种情况．三．解答题（本大题共9个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）21．（5分）计算：﹣23÷×﹣（1﹣32）×2．【分析】先算乘方，把除法转化为乘法，再算括号里的运算，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣8××﹣（1﹣9）×2，＝﹣8﹣（﹣8）×2，＝﹣8+16，＝8．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握及运用．22．（5分）解方程：．【分析】按解一元一次方程的规范顺序进行求解．【解答】解：去分母，得3（3﹣5x）﹣4（5+2x）＝6（1﹣3x）﹣12，去括号，得9﹣15x﹣20﹣8x＝6﹣18x﹣12，移项，得18x﹣15x﹣8x＝6﹣12﹣9+20，合并同类项，得﹣5x＝5，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能按正确的运算顺序进行正确的计算．23．（6分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a＝﹣1，b＝1．【分析】先去括号，然后再合并同类项，进行计算，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]＝2ab+3a2b+6ab2﹣（3a2b﹣2+2ab+4ab2）＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2＝2ab2+2，当a＝﹣1，b＝1时，原式＝2×（﹣1）×12+2＝﹣2+2＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（7分）如图，在同一平面内有A，B，C，D四个点，请按要求完成下列问题．（不要求写出画法和结论）（1）作直线AC；（2）作射线BD与直线AC相交于点O；（3）连接AB，AD；（4）若点O是线段AC的中点，AC＝2cm，则OA＝1cm；（5）判断AB+AD＞BD（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是两点之间，线段最短．【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义求解；（5）利用两点之间线段最短求解．【解答】解：（1）如图，直线AC为所作；（2）如图，射线BD为所作；（3）如图，线段AB、AD为所作；（4）∵点O是线段AC的中点，OA＝AC＝1cm；故答案为：1；（5）根据两点之间线段最短可判断AB+AD＞BD．故答案为：＞，两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线、线段和两点间的距离．25．（6分）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x°，2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．解得x＝54．所以这个角的度数是54°．【点评】本题主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．26．（7分）已知与﹣（2a﹣1）﹣1互为相反数，求a的值．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：﹣（2a﹣1）﹣1＝0，去分母得：9+3a﹣4a+2﹣6＝0，解得：a＝5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．27．（7分）如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度数．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD＝∠BOC，再根据直角的定义