2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。1．（3分）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.72．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和﹣5 D．a和b3．（3分）若数轴上点A，B分别表示数4和﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（）A．4+（﹣3） B．4﹣（﹣3） C．（﹣3）+4 D．（﹣3）﹣44．（3分）襄阳市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明 B．文 C．市 D．城5．（3分）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：序号12345678质量（g）275263278270261277282269则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若3a＝2b，则＝ C．若a＝b，则am＝bm D．若ab＝3b，则a＝37．（3分）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（）A．6种 B．12种 C．15种 D．30种8．（3分）已知∠α＝39°18′，∠β＝39.18°，∠γ＝39.3°，下面结论正确的是（）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α＝∠β C．∠α＝∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β9．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝110．（3分）若线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是（）A．P点一定在直线AB上 B．P点一定在直线AB外 C．P点一定在线段AB上 D．P点一定在线段AB外二、填空题（本大题有6小题，共18分）11．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为．12．（3分）若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则（▲+●）×■＝．13．（3分）如图，是一个数值转换机，若输入数x为﹣1，则输出数是．14．（3分）若单项式3x5ym与﹣3xny7的和仍为单项式，则m﹣n＝．15．（3分）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为cm．16．（3分）“双减”政策后，我区各校均开展了“课后延时服务”．某天，王同学午餐后，从中午12点开始到13点之间在教室阅读，读完后，他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为140°，则他今天阅读了分钟．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（7分）先化简，再求值：xy﹣2y2﹣2[xy﹣（y2+2xy）]，其中x＝3，y＝﹣2．19．（8分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？20．（8分）将三个棱长分别为a，b，c（a＜b＜c）的正方体组合成如图所示的几何体．（1）该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）（2）若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．21．（9分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.6超过300千瓦时的部分a+0.3实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．（1）a＝．（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？（3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？22．（10分）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．（1）当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，∠MPN＝180°．①用含t的代数式表示：∠NPD＝；∠MPB＝；当t为何值时，∠BPC＝5°？②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为秒．

2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。1．（3分）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．2．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和﹣5 D．a和b【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．【解答】解：A.2ab和2abc所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；B.3x2y和4xy2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C.2和﹣5是同类项，故C符合题意；D．a和b所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．3．（3分）若数轴上点A，B分别表示数4和﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（）A．4+（﹣3） B．4﹣（﹣3） C．（﹣3）+4 D．（﹣3）﹣4【分析】根据数轴上两点间距离公式列式求解．【解答】解：∵点A，B分别表示数4和﹣3，∴A，B两点之间的距离可表示为4﹣（﹣3），故选：B．【点评】本题考查数轴上两点间距离，理解数轴上两点间距离＝大数﹣小数（或两数之差的绝对值）是解题关键．4．（3分）襄阳市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明 B．文 C．市 D．城【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：“创”字所在面的对面是：城，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．（3分）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：序号12345678质量（g）275263278270261277282269则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据规定排球的标准质量为270±10g，求出合格排球的质量的取值范围，再从表格中逐个验证得出答案．【解答】解：根据规定排球的标准质量为270±10g，因此排球质量在270﹣10≤x≤270+10，即：260≤x≤280，表格中注意7号球的质量不在这个范围，故选：A．【点评】考查正数、负数的意义，具有相反意义的量可以用正数或负数表示．6．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若3a＝2b，则＝ C．若a＝b，则am＝bm D．若ab＝3b，则a＝3【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴a﹣3＝b﹣3，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b，∴等式两边都除以6得：＝，即＝，故本选项不符合题意；C．∵a＝b，∴am＝bm，故本选项不符合题意；D．当b＝0时，由ab＝3b不能推出a＝3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．7．（3分）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（）A．6种 B．12种 C．15种 D．30种【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．【解答】解：如图，图中线段的条数为5+43+2+1＝15（条），15×2＝30（种）故选：D．【点评】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．8．（3分）已知∠α＝39°18′，∠β＝39.18°，∠γ＝39.3°，下面结论正确的是（）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α＝∠β C．∠α＝∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵∠α＝39°18′＝39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α＝∠γ＞∠β．故选：C．【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．9．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．10．（3分）若线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是（）A．P点一定在直线AB上 B．P点一定在直线AB外 C．P点一定在线段AB上 D．P点一定在线段AB外【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边解决此题．【解答】解：∵线段AP，BP，AB满足AP+BP＞AB，∴P一定在线段AB外．故选：D．【点评】本题主要考查三角形中任意两边之和大于第三边，熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边是解决本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，共18分）11．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为2.1×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故答案为：2.1×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则（▲+●）×■＝﹣1．【分析】最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0．由此代入计算即可．【解答】解：▲是1，■是﹣1，●是0，∴（▲+●）×■＝（1+0）×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0是解决问题的关键．13．（3分）如图，是一个数值转换机，若输入数x为﹣1，则输出数是7．【分析】依题意可以得到x×（﹣3）﹣8＝﹣3x﹣8，按照这个代数式代入x＝﹣1计算即可求解．【解答】解：∵x＝﹣1，∴原式＝﹣3×（﹣1）﹣8＝3﹣8＝﹣5，﹣3×（﹣5）﹣8＝15﹣8＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．（3分）若单项式3x5ym与﹣3xny7的和仍为单项式，则m﹣n＝2．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：n＝5，m＝7，∴m﹣n＝7﹣5＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15．（3分）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为12cm．【分析】根据已知分别得出BC，BD的长，即可得出线段CD的长．【解答】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．故答案为：12．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．16．（3分）“双减”政策后，我区各校均开展了“课后延时服务”．某天，王同学午餐后，从中午12点开始到13点之间在教室阅读，读完后，他看到教室里挂钟的时针与分针的夹角为140°，则他今天阅读了分钟或40分钟．【分析】设王同学今天阅读了x分钟，根据分针比时针多转了140°或（360°﹣140°），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出王同学今天阅读的时间．【解答】解：设王同学今天阅读了x分钟，依题意得：6x﹣x＝140或6x﹣x＝360﹣140，解得：x＝或x＝40，∴王同学今天阅读了分钟或40分钟．故答案为：分钟或40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝（1﹣+）×（﹣48）＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝（﹣48）+40+（﹣12）＝﹣20；（2）＝×（3×﹣1）﹣÷4＝×（﹣1）﹣×＝×﹣＝﹣＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则，注意乘法分配律的应用．18．（7分）先化简，再求值：xy﹣2y2﹣2[xy﹣（y2+2xy）]，其中x＝3，y＝﹣2．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝xy﹣2y2﹣2（xy﹣y2﹣2xy）＝xy﹣2y2﹣2（﹣y2﹣xy）＝xy﹣2y2+2y2+2xy＝3xy，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3×3×（﹣2）＝﹣18．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．【解答】解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x﹣200＝2x+100，解得x＝100．则2x＝200，5x＝500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．（8分）将三个棱长分别为a，b，c（a＜b＜c）的正方体组合成如图所示的几何体．（1）该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）（2）若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．【分析】（1）熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可；（2）分别表示出各自的表面积，相减即可得到答案．【解答】解：（1）几何体露在外面部分的面积是4a2+4b2+5c2；（2）与原来相比增加了，由[4a2+4b2+5c2+（c2﹣a2）]﹣（4a2+4b2+5c2）＝c2﹣a2，∵a＜c，∴c2﹣a2＞0，∴增加了c2﹣a2．【点评】此题考查了几何体的表面积，培养学生的观察能力和图形的组合能力，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法．21．（9分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.6超过300千瓦时的部分a+0.3实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．（1）a＝0.5．（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？（3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？【分析】（1）利用陈先生家10月用电100千瓦时，交电费50元，可以求出a的值；（2）根据收费标准可得应交费为：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分的费用，依此列式计算即可；（3）由陈先生家12月份与11月的电费相差60元可知，12月份电费为213元或93元．然后分①电费为93元；②电费为213元两种情况进行讨论，根据收费标准分别列出方程，求解即可．【解答】解：（1）a＝50÷100＝0.5．故答案为：0.5；（2）∵150＜280＜300，∴应交费为：0.5×150+0.6×（280﹣150）＝75+78＝153（元），答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元；（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为213元或93元．设陈先生家12月份用电量是x千瓦．如果x＝150，那么电费为：0.5×150＝75元；如果x＝300，那么电费为：0.5×150+0.6×（300﹣150）＝165元．①当电费为93元时，由题意得：0.5×150+0.6×（x﹣150）＝93，解得，x＝180；②当电费为213元时，由题意得：0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝213，解得，x＝360．综上所述，陈先生家12月份用电量是180或360千瓦．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．22．（10分）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示