2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣|的相反数等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．2是单项式 B．3πr2的系数是3 C．的次数是1 D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是43．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．4．（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（）A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×1075．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3 C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝246．（3分）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．27．（3分）下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于b C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果a＝1，那么a＝﹣38．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9．（3分）若x＝9是关于x的方程的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7 B．一个锐角的补角比这个角的余角大90° C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．﹣a表示的数一定是负数11．（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A． B． C． D．12．（2分）定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣213．（2分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．214．（2分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元15．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R16．（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（）A．6068 B．6067 C．6066 D．6065二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分）17．（3分）在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作m．18．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为．19．（6分）已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．（1）如图，若∠COF＝34°，则∠BOE＝；（2）若∠COF＝m°，则∠BOE的度数为，∠BOE和∠COF的数量关系为．三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（12分）计算：（1）；（2）2（3a﹣2b）﹣（2a+b）；解方程：（3）6x﹣2（1﹣x）＝6；（4）．21．（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．23．（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；（2）图中共有条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）5与是关于1的平衡数；（2）7﹣2x与是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；（3）若a＝2x2﹣3（x2+x），b＝4﹣3x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．25．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个27…x小明攒钱的总数/元300…小强攒钱的总数/元570…（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？26．（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）．（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）|﹣|的相反数等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】先计算出﹣的绝对值，再求它的相反数．【解答】解：|﹣|＝，的相反数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，牢记定义是解题的关键，不要混淆．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．2是单项式 B．3πr2的系数是3 C．的次数是1 D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【解答】解：A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C.的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．3．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．4．（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（）A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3 C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；D、原式＝3×8＝24，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．2【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2x6y2和x3myn是同类项，∴3m＝6，n＝2，解得m＝2，n＝2，∴2m+n＝4+2＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．7．（3分）下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于b C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果a＝1，那么a＝﹣3【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．8．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．9．（3分）若x＝9是关于x的方程的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】将x＝9代入方程得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：将x＝9代入方程得：，∴a＝1．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7 B．一个锐角的补角比这个角的余角大90° C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．﹣a表示的数一定是负数【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意；B、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；D、﹣a不一定是负数，本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A． B． C． D．【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．12．（2分）定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】先根据新定义的运算法则a※b＝ab+2a，将（3※x）+（x※3）＝14化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．【解答】解：∵a※b＝ab+2a，∴（3※x）+（x※3），＝3x+2×3+3x+2x，＝8x+6，∴8x+6＝14，解得x＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法．解答此题的关键是弄懂新定义“※”的运算法则．13．（2分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【分析】由已知先求出a+b的值，再整体代入即可得到答案．【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．14．（2分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润＝销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题．【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，∴b＞a＞0或a＜b＜0．∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．∴原点可能是M或R．故选：C．【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键．16．（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（）A．6068 B．6067 C．6066 D．6065【分析】分析第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，⋯得出第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，所以得出第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067．【解答】解：∵第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，⋮第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，∴第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067．故选：B．【点评】本题考查了规律型，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形表达式．二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分）17．（3分）在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作﹣0.16m．【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩．【解答】解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．故答案为：﹣0.16．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．18．（3分）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为6cm．【分析】根据已知条件得到AM＝4cm．BM＝12cm，根据线段中点的定义得到AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，∴AM＝4cm．BM＝12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；故答案为：6cm．【点评】本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．19．（6分）已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．（1）如图，若∠COF＝34°，则∠BOE＝68°；（2）若∠COF＝m°，则∠BOE的度数为2m°，∠BOE和∠COF的数量关系为∠BOE＝2∠EOF．【分析】（1）由∠COF＝34°，∠COE为直角，可求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，进而求出∠BOE．（2）根据（1）的思路求解即可．【解答】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE为直角，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝112°．∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°．故答案为：68°；（2））∵∠COF＝m°，∠COE为直角，∴∠EOF＝90°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2m°．∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2m°）＝2m°．∴∠BOE＝2∠COF．故答案为：2m°，∴∠BOE＝2∠COF．【点评】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（12分）计算：（1）；（2）2（3a﹣2b）﹣（2a+b）；解方程：（3）6x﹣2（1﹣x）＝6；（4）．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可．（2）根据去括号和合并同类项法则计算即可．（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝．（2）原式＝6a﹣4b﹣2a﹣b＝4a﹣5b．（3）去括号，得6x﹣2+2x＝6，移项，得6x+2x＝6+2，合并同类项，得8x＝8，系数化为1，得x＝1．（4）去分母（方程两边乘6），得3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，去括号，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项，得﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，合并同类项，得﹣11x＝﹣11，系数化为1，得x＝1．【点评】本题考查有理数的运算、整式的运算和一元一次方程的解法，解题关键是熟知有理数混合运算法则、去括号和合并同类项法则以及解一元一次方程的步骤．21．（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°．∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．23．（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；（2）图中共有12条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长．【分析】（1）依据要求进行作图即可；（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；（3）设AF＝x，则CF＝2x，AC＝3x，依据x+2x+3x＝18，解方程即可得解．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；故答案为：12；（3）设AF＝x，则CF＝2x，AC＝3x，∴x+2x+3x＝18，解得，x＝3，∴AF＝3．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）5与﹣3是关于1的平衡数；（2）7﹣2x与2x﹣5是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；（3）若a＝2x2﹣3（x2+x），b＝4﹣3x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）根据题中所给定义即可求解；（2）根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；（3）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解．【解答】解：（1）∵5+（﹣3）＝2，∴5与﹣3是关于1的平衡数．故答案为：﹣3；（2）由已知条件可知，2﹣（7﹣2x）＝2x﹣5，∴7﹣2x与2x﹣5是关于1的平衡数，故答案为：2x﹣5；（3）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a+b＝（2﹣3+1）x2+（﹣3﹣3+6）x+4＝4≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．25．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个27…x小明攒钱的总数/元300550…（200+50x）小强攒钱的总数/元270570…（150+60x）（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？【分析】（1）根据小明、小强每个月攒钱的钱数及小明原有钱数、小强攒钱7个月后的总钱数，即可求出表格中的各值（或用含x的代数式表示出各量）；（2）根据小明与小强攒钱的总数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）的结论结合这种火车模型的价格为780元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：攒钱7个月后，小明攒钱的总数为200+50×7＝550（元），攒钱x个月后，小明攒钱的总数为（200+50x）元；攒钱2个月后，小强攒钱的总数为570﹣60×（7﹣2）＝270