安平中学高二上学期第五次月考数学（理）试题（实验部）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北安平中学2017-2018学年第一学期第五次月考数学试题（高二理科）考试时间120分钟试题分数150分选择题:（每题只有一个正确选项.共12个小题,每题5分，共60分。）1．已知，,，则向量与的夹角为（）．A． B． C． D．2.3．方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线4.下列命题的说法错误的是（）A．若为假命题，SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT错误！未找到引用源。则SKIPIF1<0\＊MERGEFORMAT错误!未找到引用源.均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则.D．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则SKIPIF1〈0错误！未找到引用源。”5．已知向量=（1,5,﹣2)，=(3，1，2）,=（x,﹣3,6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣16．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在（0,＋∞)上是增函数，则m≤1”A．否命题是“若函数f(x）＝ex－mx在（0，＋∞)上是减函数，则m＞1"，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x）＝ex－mx在（0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f（x)＝ex－mx在(0，＋∞）上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f（x)＝ex－mx在（0，＋∞)上不是增函数"，是真命题7。设函数f(x）在点x0附近有定义，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x)2，其中a，b为常数，则()A．f’（x）=a B．f'(x）=b C．f'（x0）=a D．f’（x0)=b8．若AB过椭圆+=1中心的弦,F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（)A．6 B．12 C．24 D．489.如图，在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为(）A． B． C． D．10．如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则()A。B。 C.D。11．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A． B．﹣1 C． D．112．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0,则a的取值范围是(）A．（2,+∞） B．（1，+∞） C．(﹣∞，﹣2） D．(﹣∞，﹣1）二。填空题（共4个小题,每题5分，共20分。）13.抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为．已知函数f（x）的导函数为f′(x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．15．已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为．16．若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是,则实数m的值为．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．(本小题满分10分)已知函数f(x）=x3+x﹣16．(1）求曲线y=f（x)在点（2,﹣6）处的切线方程；（2)直线L为曲线y=f（x）的切线,且经过原点,求直线L的方程及切点坐标．(本小题满分12分)已知椭圆+y2=1，已知定点E（﹣1,0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．19.（本小题满分12分)已知函数f（x)=在x=1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性;（2）当x∈［1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．(1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由;(2）若PA=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21.(本题满分12分）如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px（p〉0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点．(1）若|AB｜＝8，求抛物线的方程；(2)求S△ABM的最大值．22。(本题满分12分)设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

高二理班数学答案CBDAADCBCAAC13。2 14.615。16。﹣．17。（本题满分10分）解:（1)∵f'（x）=（x3+x﹣16)'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0),则直线l的斜率为f’（x0)=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）(x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0,0）,∴0=(3x02+1）(﹣x0)+x03+x0﹣16,整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2)3+（﹣2）﹣16=﹣26,直线l的斜率k=3×(﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．18。（本题满分12分）解:假若存在这样的k值,由得（1+3k2)x2+12kx+9=0．∴△=(12k）2﹣36（1+3k2）＞0．①设C（x1，y1）、D（x2，y2）,则②而．要使以CD为直径的圆过点E（﹣1,0）,当且仅当CE⊥DE时，则，即y1y2+(x1+1)（x2+1）=0．∴(k2+1)x1x2+2（k+1）（x1+x2）+5=0．③将②式代入③整理解得．经验证，,使①成立．综上可知，存在,使得以CD为直径的圆过点E．19。（本题满分12分)解：（1）由题意得f′(x)=，所以f'(1）=1﹣a=0即a=1,∴f′（x)=，令f’（x）＞0，可得0＜x＜1，令f’（x）＜0，可得x＞1,所以f（x）在(0，1）上单调递增，在（1,+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈［1,+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x)=,则m≤[h(x）]min，h′(x）=,又令g（x)=x﹣lnx，则g′(x）=1﹣,又x≥1，所以g′(x）=1﹣≥0，所以g(x)在[1,+∞）上单调递增,即g（x）≥g（1）=1＞0,∴h′(x）=＞0,即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以［h（x)]min=h(1)=2,∴m≤2．20（本题满分12分）解：（1）垂直．证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD,所以AE⊥PD．（2）由(1）知AE,AD，AP两两垂直，以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，又E,F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0）,,，D（0，2，0）,P(0,0,2），，，所以,．设平面AEF的一个法向量为,则,因此，取z1=﹣1,则．因为BD⊥AC,BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量．又，所以．因为二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．21（本题满分12分）(1）由条件知lAB:y＝x－eq\f（p，2），与y2＝2px联立，消去y，得x2－3px＋eq\f（1，4)p2＝0，则x1＋x2＝3p。由抛物线定义得｜AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因为｜AB|＝8,即p＝2，则抛物线的方程为y2＝4x.(2)方法一：由（1)知｜AB｜＝4p，且lAB：y＝x－eq\f(p,2）,设M(eq\f（y02,2p),y0），则M到AB的距离为d＝eq\f（|\f（y02,2p）－y0－\f（p，2）|,\r（2)）.因为点M在直线AB的上方，所以eq\f(y02，2p)－y0－eq\f(p，2）<0，则d＝eq\f（｜\f（y02，2p)－y0－\f（p，2)｜，\r（2)）＝eq\f（－\f(y02,2p）＋y0＋\f（p，2），\r（2)）＝eq\f（－y02＋2py0＋p2，2\r(2)p）＝eq\f(－（y0－p)2＋2p2,2\r(2）p）.当y0＝p时，dmax＝eq\f（\r(2)，2）p。故S△ABM的最大值为eq\f(1,2)×4p×eq\f（\r(2），2）p＝eq\r(2）p2.方法二：由（1）知|AB|＝4p，且lAB：y＝x－eq\f（p,2),设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为y＝x＋m,代入抛物线方程，得x2＋2(m－p）x＋m2＝0.由Δ＝4(m－p)2－4m2＝0，得m＝eq\f（p，2).与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为y＝x＋eq\f(p，2)，两直线间的距离为d＝eq\f(｜\f（p，2)＋\f（